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(4)点定B定:
就是说磁场中某一点定了,则该处磁感应强度的大小与方向都是定值.
【例1】六根导线互相绝缘,所通电流都是I,排成如图10一5所示的形状,区域A、B、C、D均为相等的正方形,则平均磁感应强度最大的区域是哪些区域?
该区域的磁场方向如何?
4.磁感线
⑴用来形象地描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线。
磁感线上每一点的切线方向就是该点的磁场方向,也就是在该点小磁针静止时N极的指向。
磁感线的疏密表示磁场的强弱。
⑵磁感线是封闭曲线(和静电场的电场线不同)。
⑶要熟记常见的几种磁场的磁感线:
1
⑷安培定则(右手螺旋定则):
对直导线,四指指磁感线方向;
对环行电流,大拇指指中心轴线上的磁感线方向;
对长直螺线管大拇指指螺线管内部的磁感线方向。
5.磁通量与磁通密度
如果在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面,其面积为S,
则定义B与S的乘积为穿过这个面的磁通量,用Φ表示。
Φ是标量,但是有方向(进该
面或出该面)。
单位为韦伯,符号为Wb。
1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/(As2)。
可以认为磁通量就是穿过某个面的磁感线条数。
在匀强磁场磁感线垂直于平面的情况下,B=Φ/S,所以磁感应强度又叫磁通密度。
在匀强磁场中,当B与S的夹角为α时,有Φ=BSsinα。
【例2】如图所示,一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁N极附近下落,保持
bc边在纸外,ad边在纸内,由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ,且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠
近位置Ⅱ,在这个过程中,线圈中的磁通量()
A.是增加的;
B.是减少的
C.先增加,后减少;
D.先减少,后增加
二、安培力(磁场对电流的作用力)
1.安培力方向的判定
⑴用左手定则。
安培力F、磁感应强度B、电流I三者的关系
①已知I、B的方向,可惟一确定F的方向;
②已知F、B的方向,且导线的位置确定时,可惟一确定I的方向;
③已知F、I的方向时,磁感应强度B的方向不能惟一确定.
⑵用“同性相斥,异性相吸”(只适用于磁铁之间或磁体位于螺线管外部时)。
⑶用“同向电流相吸,反向电流相斥”(反映了磁现象的电本质)。
.
只要两导线不是互相垂直的,都可以用“同向电流相吸,反向电流相斥”判定相互作用的磁场力的方向;
当两导线互相垂直时,用左手定则判定。
【例3】如图所示,一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直
导线,当导线通以如图所示方向电流时()
A.磁铁对桌面的压力减小,且受到向左的摩擦力作用
B.磁铁对桌面的压力减小,且受到向右的摩擦力作用
C.磁铁对桌面的压力增大,且受到向左的摩擦力作用
D.磁铁对桌面的压力增大,且受到向右的摩擦力作用
【例4】质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的平行导轨上,导轨宽度为d,杆ab与
导轨间的摩擦因数为μ.有电流时aB恰好在导轨上静止,如图所示,如图10—19所示
是沿ba方向观察时的四个平面图,标出了四种不同的匀强磁场方向,其中杆与导轨间摩
2
擦力可能为零的是()
2.安培力大小的计算:
F=BLIsinα(α为B、L间的夹角)
高中只要求会计算α=0(不受安培力)和α=90°
两种情况。
【例5】如图所示,电源电动势E=2V,r=0.5Ω,竖直导轨电阻可略,金属棒的质量m=0.1kg,R=0.5Ω,它与导体轨道的动摩擦因数μ=0.4,有效长度为0.2m,靠在导轨的外面,为使金属棒不下滑,我们施一与纸面夹
角为600且与导线垂直向外的磁场,(g=10m/s2)求:
(1)此磁场是斜向上还是斜向下?
(2)B的范围是多少?
【例6】如图所示,光滑导轨与水平面成α角,导轨宽L。
匀强磁场磁感应强度为B。
金属杆长也为L,质量为m,水平放在导轨上。
当回路总电流为I1时,金
属杆正好能静止。
求:
⑴B至少多大?
这时B的方向如何?
⑵若保持B
的大小不变而将B的方向改为竖直向上,应把回路总电流I2调到多大才
能使金属杆保持静止?
α
三、洛伦兹力
1.洛伦兹力:
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力,它是安培力的微观表现。
2.洛伦兹力方向的判定
在用左手定则时,四指必须指电流方向(不是速度方向),即正电荷定向移动的方向;
对负电荷,四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
3.洛伦兹力大小的计算:
F=qvBsinθ
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时,洛伦兹力充当向心力,
3
由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式:
r
mv,T
2m
Bq
4.带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定
(1)用几何知识确定圆心并求半径.
因为F方向指向圆心,根据F一定垂直v,画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F或半径方向,其延长线的交点即为圆心,再用几何知识求其半径与弦
长的关系.
(2)确定轨迹所对应的圆心角,求运动时间.
先利用圆心角与弦切角的关系,或者是四边形内角和等于3600(或2π)计算出圆心角θ的大小,再由公式t=θT/3600(或θT/2π)可求出运动时间.
(3)注意圆周运动中有关对称的规律.
如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等;
在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.
5.带电粒子在匀强磁场中的偏转
vL
⑴穿过矩形磁场区。
一定要先画好辅助线(半径、速度及延长线)
。
y
v
22
m
解出。
经历时间由t
偏转角由sinθ=L/R求出。
侧移由R=L-(R-y)
R
得出。
O
注意,这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度
线段的中点,这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同!
rvO
⑵穿过圆形磁场区。
画好辅助线(半径、速度、轨迹圆的圆心、连心
线)。
偏角可由tan
r求出。
m得出。
注意:
由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。
【例7】如图所示,一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感应
O/
强度为B,宽度为d的匀强磁场中,穿过磁场时速度方向与电子原
来入射方向的夹角是
300,则电子的质量是
,穿过
磁场的时间是
【例8】如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横
截面是一正方形的匀强磁场,下列判断正确的是()
A、电子在磁场中运动时间越长,其轨迹线越长
B.电子在磁场中运动时间越长。
其轨迹线所对应的圆心角越大
C.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合
D.电子的速率不同,它们在磁场中运动时间一定不相同
4
四、带电粒子在复合场中的运动
1.速度选择器
正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
带电粒子必须
+++++++
以唯一确定的速度(包括大小、方向)才能匀速(或者说沿直线)
通过速度选择器。
否则将发生偏转。
这个速度的大小可以由洛伦
兹力和电场力的平衡得出:
qvB=Eq,vE。
在本图中,速
--―――――
度方向必须向右。
2.磁流体发电机
如图所示,由燃烧室O燃烧电离成的正、负离子(等离子体)以高速。
喷入偏转磁场B中.在洛伦兹力作用下,正、负离子分别向上、下极板偏转、积累,从而在板间形成一个
向下的电场.两板间形成一定的电势差.当qvB=qU/d时电势差稳定U=dvB,这就相当于一个可以对外供电的电源.
3.电磁流量计.
电磁流量计原理可解释为:
如图所示,一圆形导管直径为d,
用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向左流动.导电液
体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转,a,b
间出现电势差.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a、
b间的电势差就保持稳定.
由Bqv=Eq=Uq/d,可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πUd/4B
4.质谱仪
离子源
组成:
离子源O,加速场U,速度选择器(E,B),偏转场B2,胶片.
选择器中:
v=E/B1
偏转场中:
d=2r,qvB2=mv2/r
q2E
比荷:
B1B2dq
质量m
2E
作用:
主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素.
5.回旋加速器
两个D形盒,大型电磁铁,高频振荡交变电压,两缝间可形
成电压U
电场用来对粒子(质子、氛核,a粒子等)加速,磁场用来使
5
粒子回旋从而能反复加速.高能粒子是研究微观物理的重要手段.
要求:
粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电源的变化周期.
关于回旋加速器的几个问题:
(1)回旋加速器中粒子所能获得的最大速度由
D形盒的半径R与磁感应强度B决定。
(2)回旋加速器中所加交变电压的频率
f,与带电粒子做匀速圆周运动的频率相
qB
等:
f
T
【典型例题分析】
【例9】超导是当今高科技的热点之一,当一块磁体靠近超导体时,超导体中会产生强大
的电流,对磁体有排斥作用,这种排斥力可使磁体悬浮在空中,磁悬浮列车就采用了这项
技术,磁体悬浮的原理是()
A.超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同.
B.超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反.
C.超导体使磁体处于失重状态.
D.超导体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡.
【例10】如图所示,在X轴上方有匀强电场,场强为E;
在X轴下方有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图,在X轴上有一点M,离O点距离为L.现有一带电量为十q的粒子,使其从静止开始释放后能经过M点.如果把此粒子放在y轴上,其坐标应满足什么关系?
(重力忽略不计)
【例11】如图所示,在空间有匀强磁场,磁感强度的方向垂直纸面向里,大小为B,光
滑绝缘空心细管MN的长度为h,管内M端有一质量为m、带正电q的小球P,开始时小球P相对管静止,管带着小球P沿垂直于管长度方向的恒定速度u向图中右方运动.设重力及其它阻力均可忽略不计.
(1)当小球P相对管上升的速度为v时,小球上升的加速度多大?
(2)小球P从管的另一端N离开管口后,在磁场中作圆周运动的圆半径R多
大?
(3)小球P在从管的M端到N端的过程中,管壁对小球做的功是多少?
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