北京市石景山区初二上期末数学Word文档格式.docx
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6.如果,那么代数式的值是
A.
7.等腰三角形的一个外角是100°
,则它的顶角的度数为
A.80°
B.80°
或20°
C.20°
D.80°
或50°
8.当分式的值为正整数时,整数的取值可能有
A.个
B.个
C.个
D.个
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.在实数范围内因式分解:
.
10.转盘上有六个面积相等的扇形区域,颜色分布如图所示,若指针固定不动,转动转盘,当转盘停止后,则指针对准红色区域的可能性是.
11.写出两个无理数,使得它们的和为有理数,则这两个无理数可以为
①_______________;
②_______________.
12.分式变形中的整式A=,变形的依据是.
13.计算=.
14.如图,线段AB绕点A逆时针旋转60°
得到线段AC,BD⊥AC于点D.若CD=1,则线段BD的长为.
15.如图,正方形网格(每个小正方形的边长为1)中,网格线的交点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,D是BC的中点.则AC=;
AD=.
16.如图,将长方形纸片ABCD对折后再展开,得到折痕EF,M是BC上一点,沿着AM再次折叠纸片,使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处,连接AB′,BB′.
判断△AB′B的形状为;
若P为线段EF上一动点,当PB+PM最小时,请描述点P的位置为.
三、解答题(本题共68分,第17-23每小题5分;
第24-26题,每小题6分;
27题7分;
28题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
17.计算:
.
18.计算:
19.解方程:
.
20.如图,E是AC上一点,AB=CE,AB∥CD,∠ACB=∠D.
求证:
BC=ED.
21.当时,求代数式的值.
22.为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题,某爱心企业捐资助学,计划新建一所学校,如图AB,AC表示两条公路,点M,N表示两个村庄,学校的位置需满足三个条件:
到两条公路的距离相等;
到两个村庄的距离相等;
③在∠BAC的内部.请运用尺规作图确定学校的位置,不写作法,保留作图痕迹并写明结论.
23.某社区准备开展消防安全知识宣传活动,需确定两名宣传员.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有两名女工作人员的代码,和两名男工作人员的代码,.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率.
24.2017年9月21日,我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营,运营速度世界第一的桂冠,中国失而复得.现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海.已知北京到上海的距离约1320千米,列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的倍,全程运行时间比列车乙少1.5小时,求列车甲从北京到上海运行的时间.
25.周末,老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场,这里有三座侧面为三角形的纪念亭,挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神.基于纪念亭的几何特征,同学们编拟了如下的数学问题:
如图1,点A,B,C,D在同一条直线上,在四个论断“EA=ED,EF⊥AD,AB=DC,FB=FC”中选择三个作为已知条件,另一个作为结论,构成真命题(补充已知和求证),并进行证明.
已知:
如图1,点A,B,C,D在同一条直线上,
.
证明:
图1
26.阅读下列材料:
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中,老师提出一个问题:
若关于的分式方程的解为正数,求的取值范围.
经过独立思考与分析后,小杰和小哲开始交流解题思路如下:
小杰说:
解这个关于的分式方程,得.由题意可得,所以,问题解决.
小哲说:
你考虑的不全面,还必须保证,即才行.
(1)请回答:
的说法是正确的,并简述正确的理由是;
(2)参考对上述问题的讨论,解决下面的问题:
若关于x的方程的解为非负数,求的取值范围.
27.如图,Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=6,BC=9,将△ABC折叠,使点C与AB的中点D重合,折痕交AC于点M,交BC于点N.
(1)求线段BN的长;
(2)连接CD,与MN交于点E,写出与点E相关
的两个正确结论:
;
.
28.在△中,,.作射线,过点作⊥于
点,连接.
图1图2
(1)当射线位于图1所示的位置时
根据题意补全图形;
(2)当射线绕点由图1的位置顺时针旋转至的内部,如图2,直接写出此时,,三条线段之间的数量关系为.
数学试题答案
一、选择题(本题共16分,每小题2分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
B
二、填空题(本题共16分,每小题2分)
9.10.11.;
(答案不唯一)
12.,分式的基本性质;
13.14.15.;
16.等边三角形;
与的交点.
17.解:
原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
18.解:
原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
19.解:
去分母,得
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
经检验,是原方程的解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
20.证明:
∵∥(已知)
∴(两直线平行,内错角相等)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
在△和△中
∴△≌△()⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴(全等三角形的对应角相等)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
21.解:
原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
当时,
原式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
22.解:
尺规作图如图所示:
⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(角平分线和中垂线各2分)
点的位置即为学校的位置⋯⋯⋯⋯5分
23.解:
列表如:
或画树状图如:
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
所有可能出现的结果有个,且每个结果发生的可能性都相等,
其中一男一女的结果有个.
∴(一男一女).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
说明:
若按顺序先抽一张,再从剩下的三张卡片中抽一张,进行列举求概率也可以,则根据解题步骤相应给分.
24.解:
设列车甲从北京到上海运行的时间为小时,则列车乙从北京到上海的运行时间为()小时.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
根据题意,得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
解得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
经检验,是所列方程的解,且符合实际意义.
答:
列车甲从北京到上海运行的时间为小时.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
说明:
其他方法相应给分.
25.选择一:
如图1,点A、B、C、D在同一条直线上,EA=ED,EF⊥AD,AB=CD.
FB=FC.⋯⋯⋯⋯1分
如图,延长EF交AD于点H⋯⋯⋯⋯2分
∵EA=ED,EF⊥AD,
∴AH=DH.(等腰三角形的三线合一)⋯⋯⋯4分
∵AB=CD
∴BH=CH.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴EH垂直且平分线段BC
∴FB=FC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
选择二:
如图1,点A、B、C、D在同一条直线上,FB=FC,EF⊥AD,AB=CD.
EA=ED.⋯⋯⋯⋯1分
证明方法同选择一,相应给分.
选择三:
如图1,点A、B、C、D在同一条直线上,FB=FC,EF⊥AD,EA=ED.
AB=CD.⋯⋯⋯⋯1分
∵FB=FC,EF⊥AD,
∴AB=CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
选择四:
方法1
如图1,点A、B、C、D在同一条直线上,FB=FC,AB=CD,EA=ED.
EF⊥AD.⋯⋯⋯⋯1分
过点F作FH⊥AD于点H
∵FB=FC,EF⊥AD,
∴BH=CH.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∵AB=CD,∴AH=DH.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
∴点F在AD的中垂线上.
∵EA=ED,
∴点E在AD的中垂线上.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
根据两点确定一条直线EF⊥AD.⋯⋯⋯⋯6分
学生没作辅助线,但是由FB=FC推得“点F在BC的中垂线上”,再由AB=CD直接推出“点F在AD的中垂线上”,后面同上,依然得分.
方法2:
简要思路
连接FA,FD,同方法1,证出“点F在AD的中垂线上”,从而证出FA=FD;
(或通过全等证明FA=FD)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
利用SSS证明△EFA≌△EFD,从而∠1=∠2;
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
利用等腰三角形的三线合一证得EF⊥AD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
其他方法酌情给分.
26.解:
(1)小哲;
理由:
分式方程的解一定要保证最简公分母不为零,否则分式方
程中的分式没有意义.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
(2)原方程可化为.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
去分母得:
解得:
∵原方程的解为非负数,∴⋯⋯⋯⋯⋯5分
即:
,解得.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
27.解:
(1)∵,是的中点,
∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
设,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
∵
∴由折叠知,⋯⋯⋯⋯3分
∵在△中,,
∴(勾股定理)⋯⋯⋯4分
∴
解得:
即线段的长为4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
(2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
答案不唯一
28.
(1)
补全图形如图所示:
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
证明:
过点作,交的延长线于点,
⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∴.
∴.
∵于点,
∵,
∵
∴△≌△(AAS)⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
∴,.
∴且
∴⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
(2)线段,,之间的数量关系为:
.⋯⋯8分
其他证法请对应给分.
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