高考数学临考冲刺卷 浙江卷二Word文件下载.docx
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8.已知椭圆上存在两点关于直线对称,且线段中点的纵坐标为,则椭圆的离心率是()
9.已知数列满足,,则的最小值为()
A.B.0C.D.
10.《九章算术》中将底面为长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.现有阳马,底面,底面为正方形,且,若E为的中点,点O为该阳马外接球的球心,则异面直线与所成角的余弦值为()
11.设函数.已知,且,,则实数__________,__________.
12.展开式中常数项是___________,最大的系数是___________.
13.双曲线的焦距是_________,渐近线方程是____________.
14.已知实数满足约束条件,则的最大值为______,最小值为_________.
15.某地区突发传染病公共卫生事件,广大医务工作者逆行而上,纷纷志愿去一线抗击疫情.医院呼吸科共有4名医生,6名护士,其中1名医生为科室主任,1名护士为护士长.据组织安排,从中选派3人去支援抗疫一线,要求医生和护士均有,且科室主任和护士长至少有1人参加,则不同的选派方案共有______种.
16.设函数的最小正周期为,且满足.则函数的单调增区间为_______________.
17.已知,且恒成立,则a的取值范围是_____.
18.在中,分别是角所对的边,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
19.如图,在四棱锥中,已知底面为菱形,且,为等边三角形.
(1)证明:
;
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.
20.已知数列的前n项和为.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
21.已知过点的直线与抛物线相交于两点,Q为抛物线上的动点.
(1)若,的最小值为,求抛物线方程;
(2)点M关于原点的对称点为N,若以点M为圆心的圆与直线相切,判断圆M与直线的位置关系,并说明理由.
22.已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
答案以及解析
1.答案:
D
解析:
由题意知,又.
2.答案:
A
,则,故选A.
3.答案:
B
即为或,故“”是“”的必要不充分条件.
4.答案:
该几何体可以嵌入到一个棱长为3的正方体中,如图所示,则该几何体的体积,故选B.
5.答案:
首先对4个选项进行奇偶性判断,可知为偶函数,不符合题意,排除B;
其次,在剩下的3个选项,对其在上的零点个数进行判断,在上无零点,不符合题意,排除D;
然后,对剩下的2个选项,进行单调性判断,在上单调递减,不符合题意,排除C,故选A.
6.答案:
,
,∴.故选B.
7.答案:
因为在矩形中,,动点在以点为圆心且与相切的圆上,
故,设到的距离为,则有,
故,
其中,,
当且仅当与同向时,等号成立,故选A.
8.答案:
设
则
两式相减可得:
①
关于直线对称
且的中点在l上
且
∴由线段中点的纵坐标可得:
代入①整理得:
∴椭圆的离心率
9.答案:
当时,由,得,此时,当时,由,得,所以,即
所以
所以,解得,
令,则,
综上,的最小值为0,故选B
10.答案:
由题意可知,该阳马外接球的球心O为的中点,故异面直线与所成的角即为异面直线与所成的角.如图,取的中点F,连接,则为的中位线,所以,则或其补角即为异面直线与所成的角.令,连接,则,,,所以,故选D.
11.答案:
-2;
1
,.
所以,解得.
12.答案:
,的系数最大为
13.答案:
4;
双曲线,可知,所以双曲线的焦距是4,
渐近线方程为:
.故答案为:
.
14.答案:
-6
作出可行域如图中阴影部分所示,
其中,令则,z的几何意义为直线在y轴上的截距最小,作出直线并平移,分析可知当平移后的直线过点时,直线取得最小值,此时取得最小值,且,由,得,注意到曲线在点处的切线的斜率为-2,则易知不在点处取得最大值,令,解得,将代入得,结合图形可知,当直线过点时,取得最大值,且.
15.答案:
51
选派3人去支援抗疫一线,方案有下列三种情况:
(1)科室主任和护士长都参加,有(种)选派方案.
(2)科室主任参加,护士长不参加,有(种)选派方案.
(3)科室主任不参加,护士长参加,有(种)选派方案.
故符合条件的选派方案有8+25+18=51(种).
16.答案:
因为,所以,由,因为,所以,由,即函数的单调区间为.
17.答案:
,恒成立,则在上单调递减,即在上恒成立,即在上恒成立.①当时,显然恒成立,;
②当时,,令,则,当时,,
,所以.综上可知,.
18.答案:
(1)由已知及正弦定理,得,得,得,得
,又.
(2)由余弦定理有,
即,化简,得,
解得(舍)或,
所以.
19.答案:
(1)如图,取得中点E,连接
因为为等边三角行,所以
因为底面为菱形,且,所以
所以为等边三角形,所以
又平面,,所以平面
又平面,所以
(2)由
(1)知平面
因为,所以平面
因为平面,所以平面平面
如图,过点E作交于点F,因为平面平面
所以平面,取得中点M,连接,则
设直线与平面所成的角为,则
因为平面,所以
在中,因为,所以
在中,易知,所以
易知,所以
所以,即直线与平面所成角的正弦值为
20.答案:
(1)因为,
所以,即,
可得,
利用累加法,当时,,
当时,符合上式.又,即,所以.
(2)当时,;
当时,.
又时,符合上式,所以.
21.答案:
(1)设,
当,即时,,所以的最小值为2,不合题意;
当,即时,,解得或(舍去);
综上所述,抛物线方程为.
(2)由题知,设,直线的方程为,
,所以,因为,所以,因为圆M与直线相切,所以圆M与直线相切.
22.答案:
(1),记,
令,得,函数在上单调递增;
,得或,函数在或上单调递减.
(2)记,
由,,得或,
∵,所以.
①当时,,且时,;
时,,
所以,∴时,恒成立;
②当时,,
因为,所以,此时单调递增,
且,所以,成立;
③当时,,,
所以存在使得,因此不恒成立,
综上,的取值范围是.
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