云南师大附中届高考适应性月考八理科数学试题 扫描版Word格式.docx

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11

12

答案

D

A

B

C

【解析】

1．因为，，所以，故选D．

2．由，故选A．另该题也可直接用的周期性解答．

3．因为，所以，，故选B．

4．画出可行域，易知当时，有最小值，代入得，故选B．

5．正态分布的密度函数示意图如图1所示，函数关于直线对称，所以，并且，则，故选C．

6．由减函数的定义易知在其定义域上不是减函数，A错；

两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分条件，B错；

命题“”的否定是“”，C错；

由是真命题可知和都是真命题，故一定是假命题，D正确，故选D．

7．依题意，有可得，即，故有，故选B．

8．，故选C．

9．，，所以，故选B．

10．易知该几何体是一三棱锥，其体积，故选C．

11．由题意：

，解得：

，故选B．

12．在斜坐标系下，设圆上的点，则，所以，，由，得，整理得：

，故选C．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13

14

15

16

13．易知：

圆心，，所以圆的标准方程为．

14．，所以所求概率为．

15．．

16．以A为原点，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，则，设，向量，则有，，所以，由题意得，．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）

，……………………………………（1分）

，所以，

因为，所以，所以．……………………（3分）

由余弦定理知：

，

因为，由正弦定理知：

，…………………………………（5分）

解得：

．……………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）由条件知，所以，

所以，

因为，所以，即，

又，，

于是．……（8分）

，，…………………………………（10分）

∴，即．………………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）设甲队获胜为事件A，所以．

………………………………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）随机变量X的可能取值为3，4，5，……………………………………（5分）

；

…………………………………………………………（6分）

…………………………………………（7分）

，……………………………………………………（8分）

X的分布列为：

X

P

所以．……………………………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：

如图2，在直角梯形中，过作于点，

则四边形为矩形，∴，

又，∴，

在中，，∴，，………………（3分）

∴，则，

∴．……………………………………………………………………（4分）

又∵，∴，…………………………………………（5分）

，∴．……………………………………………（6分）

（Ⅱ）解：

方法一：

如图3，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

则由题设可知：

，………………………………………（7分）

∴，

设为平面的一个法向量，

则即

设，则，∴，……………………………………（9分）

同理设为平面的一个法向量，

求得，………………………………………………………………（10分）

∴，………………………………………（11分）

∴．…………………………………………………………………（12分）

方法二：

∵，，

∴，∴，

又，，……………………………………………………（8分）

∴点到的距离，………………………………………（9分）

在三棱锥中，

∴点到平面的距离，……………（11分）

∴．………………………………………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

（Ⅰ）把点代入，可得，

所以椭圆C的方程为，

椭圆C的离心率为．…………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）当的平分线为时，由和知：

轴．

记的斜率分别为，

所以，的斜率满足，

设直线的方程为，

代入椭圆方程并整理可得，，

，，………………（6分）

所以………（8分）

=，……………………………………（11分）

即，所以．……………………………………………………（12分）

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：

，所以切线斜率，

切线方程为：

．………………………………………………（5分）

（Ⅱ）证明：

由（Ⅰ）在处的切线方程为，

即．…………………………………………（7分）

下面证明，

令，

∵

，…………………………………………（9分）

∴时，，时，，∴，

∴，

∵，∴，

，

∴．………………………………（12分）

22．（本小题满分10分）

【选修4−1：

几何证明选讲】

∵，

又，

直线DE为圆O的切线，，

故．…………………………………………………………………（5分）

且，

又，，……………………………………（8分）

故．……………………………………………………………………（10分）

23．（本小题满分10分）

【选修4−4：

坐标系与参数方程】

（Ⅰ）由得，

从而曲线C的直角坐标方程为，

即，

时，，所以，

时，，所以．……………………………………（5分）

（Ⅱ）M点的直角坐标为，N点的直角坐标为，

所以P点的直角坐标为，则点的极坐标为，

所以直线OP的极坐标方程为．………………………（10分）

24．（本小题满分10分）

【选修4−5：

不等式选讲】

证明：

（Ⅰ）……………………（2分）

，………………（4分）

当且仅当时，等号成立．…………………………………………（5分）

（Ⅱ）

，当且仅当时，等号成立．…………（10分）