厦门市初三中考数学第一次模拟试题含答案Word文件下载.docx
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,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°
,则乙建筑物的高度为( )米.
A.30B.30﹣30C.30D.30
9.已知一次函数y=kx﹣1和反比例函数y=,则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
10.某农场2016年蔬菜产量为50吨,2018年蔬菜产量为60.5吨,该农场蔬菜产量的年平均增长率相同.设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )
A.60.5(1﹣x)2=50B.50(1﹣x)2=60.5
C.50(1+x)2=60.5D.60.5(1+x)2=50
11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,直线x=1是它的对称轴,有下列5个结论:
①abc>0;
②4a+2b+c>0;
③b2﹣4ac>0;
④2a﹣b=0;
⑤方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根.其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图,Rt△ABC的两边OA,OB分别在x轴、y轴上,点O与原点重合,点A(﹣3,0),点B(0,3),将Rt△AOB沿x轴向右翻滚,依次得到△1,△2,△3,…,则△2020的直角顶点的坐标为( )
A.(673,0)B.(6057+2019,0)
C.(6057+2019,)D.(673,)
二.填空题(满分16分,每小题4分)
13.已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2,则这组数据的平均数为 .
14.如图,C、D是线段AB上两点,D是线段AC的中点若AB=12cm,BC=5cm,则AD的长为 cm.
15.在平面直角坐标系中,如果点P坐标为(m,n),向量可以用点P的坐标表示为=(m,n).
已知:
=(x1,y1),=(x2,y2),如果x1•x2+y1•y2=0,那么与互相垂直,下列四组向量:
①=(2,1),=(﹣1,2);
②=(cos30°
,tan45°
),=(1,sin60°
);
③=(﹣,﹣2),=(+,);
④=(π0,2),=(2,﹣1).
其中互相垂直的是 (填上所有正确答案的符号).
16.如图,点A是反比例函数图象上的点,分别过点A向横轴、纵轴作垂线段,与坐标轴恰好围成一个正方形,再以正方形的一组对边为直径作两个半圆,其余部分涂上阴影,则阴影部分的面积为 .
三.解答题
17.(12分)
(1)计算:
(﹣3)2+2﹣2÷
sin30°
﹣20120;
(2)解方程组;
(3)先化简再求值:
÷
,其中m=+1.
18.(10分)为了解某校九年级男生1000米跑的水平,从中随机抽取部分男生进行测试,并把测试成绩分为A、B、C、D四个等次,绘制成如图所示的不完整的统计图,请你依图解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c═ ,
(2)请将条形统计图补充完整,并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为= ,
(3)学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛,请用列表法或画树状图法,求甲、乙两名男生同时被选中的概率.
19.(8分)甲、乙两工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程,已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍,则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天?
20.(12分)如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′,连接AC′,BD′,AC′与BD′相交于点P.
(1)求证:
AC′=BD′;
(2)若∠ACB=26°
,求∠APB的度数.
21.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点P是BA延长线上一点,过点P作⊙O的切线PC,切点是C,过点C作弦CD⊥AB于E,连接CO,CB.
PD是⊙O的切线;
(2)若AB=10,tanB=,求PA的长;
(3)试探究线段AB,OE,OP之间的数量关系,并说明理由.
22.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx(a>0)过点E(8,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左侧),点C、D在抛物线上,∠BAD的平分线AM交BC于点M,点N是CD的中点,已知OA=2,且OA:
AD=1:
3.
(1)求抛物线的解析式;
(2)F、G分别为x轴,y轴上的动点,顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF,求四边形MNGF周长的最小值;
(3)在x轴下方且在抛物线上是否存在点P,使△ODP中OD边上的高为?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由;
(4)矩形ABCD不动,将抛物线向右平移,当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L,且直线KL平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.
参考答案
一.选择题
1.解:
3的倒数是:
.
故选:
C.
2.解:
A、不是中心对称图形,故本选项错误;
B、是中心对称图形,故本选项正确;
C、不是中心对称图形,故本选项错误;
D、不是中心对称图形,故本选项错误;
B.
3.解:
A、0是有理数,所以A选项错误;
B、π不是有理数,是无理数,所以B选项错误;
C、4是有理数中的正整数,所以C选项正确;
D、是一个无理数,所以选项D错误.
C.
4.解:
A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件;
B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件;
C、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边是必然事件;
D、打开电视,正在播广告是随机事件;
5.解:
从左边看是一个矩形,其中间含一个圆,如图所示:
6.解:
如图,∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°
,∠F=30°
,
∴∠BEF=∠1+∠F=50°
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEF=50°
7.解:
由①,得x≥2,
由②,得x<3,
所以不等式组的解集是:
2≤x<3.
不等式组的解集在数轴上表示为:
A.
8.解:
如图,过A作AF⊥CD于点F,
在Rt△BCD中,∠DBC=60°
,BC=30m,
∵tan∠DBC=,
∴CD=BC•tan60°
=30m,
∴甲建筑物的高度为30m;
在Rt△AFD中,∠DAF=45°
∴DF=AF=BC=30m,
∴AB=CF=CD﹣DF=(30﹣30)m,
∴乙建筑物的高度为(30﹣30)m.
9.解:
当k>0时,直线从左往右上升,双曲线分别在第一、三象限;
∵一次函数y=kx﹣1与y轴交于负半轴,
∴D选项正确,
D.
10.解:
由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,
根据2016年蔬菜产量为50吨,则2017年蔬菜产量为50(1+x)吨,2018年蔬菜产量为50(1+x)(1+x)吨,预计2018年蔬菜产量达到60.5吨,
即:
50(1+x)2=60.5.
11.解:
①由图象可知:
a<0,c>0,
>0,
∴b>0,
∴abc<0,故①错误;
②抛物线的对称轴为x=1,
∴(﹣1,y)关于直线x=1的对称点为(3,y),
(0,c)关于直线x=1的对称点为(2,c)
∴x=2,y=4a+2b+c>0,故②正确;
③抛物线与x轴有两个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,故③正确;
④由对称轴可知:
=1,
∴2a+b=0,故④错误;
⑤由图象可知:
y=3时,
此时ax2+bx+c=3只有一解x=1,
∴方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相同的根,故⑤正确;
12.解:
∵2020÷
3=673.…1
∴△2020的形状如同△4
∴△2020的直角顶点的纵坐标为0
而OB1+B1A2+A2O2=3+6+3=9+3
∴△2020的直角顶点的横坐标为(9+3)×
673=6057+2019
二.填空题
13.解:
数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2,即2的次数最多;
即a=2.
则其平均数为(﹣1﹣1+2+2+2+8)÷
6=2,
故答案为:
2.
14.解:
∵AB=12cm,BC=5cm,
∴AC=AB﹣BC=7cm,
∵D是线段AC的中点,
∴AD=3.5cm.
3.5.
15.解:
①因为2×
(﹣1)+1×
2=0,所以与互相垂直;
②因为cos30°
×
1+tan45°
•sin60°
=×
1+1×
=≠0,所以与不互相垂直;
③因为(﹣)(+)+(﹣2)×
=3﹣2﹣1=0,所以与互相垂直;
④因为π0×
2+2×
(﹣1)=2﹣2=0,所以与互相垂直.
综上所述,①③④互相垂直.
故答案是:
①③④.
16.解:
设A(﹣m,m),其中m>0,
则﹣m2=﹣2,
∴m=±
∴m=,
∴S阴=S正﹣S圆=2﹣π•=2﹣.π
故答案为2﹣π.
17.解:
(1)原式=9+÷
﹣1=8;
(2),
①×
2﹣②得,
5y=﹣10,
解得y=﹣2,
把y=﹣2代入①,得x=5,
∴;
(3)原式=×
=,
当m=+1时,原式==3+3.
18.解:
(1)12÷
30%=40,
a=40×
5%=2;
b%=×
100%=45%,即b=45;
c%=×
100%=20%,即c=20;
(2)B等次人数为40﹣12﹣8﹣2=18,
条形统计图补充为:
C等次的扇形所对的圆心角的度数=20%×
360°
=72°
;
故答案为2,45,20,72°
(3)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2,
所以甲、乙两名男生同时被选中的概率==.
19.解:
设乙队单独完成工程需要x天,则甲队单独完成工程需要2x天,得
++=1,
解得x=4.
经检验,x=4是所列方程的解.
则甲队单独完成工程需要8天.
答:
乙队单独完成工程需要4天,则甲队单独完成工程需要8天.
20.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC=AC,OB=OD=BD,AC=BD
∴OA=OC=OB=OD
∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′,
∴OC′=OC,OD′=OD,∠D′OC′=∠DOC=∠BOA
∴OB=OA,OD′=OC′,∠BOD′=∠AOC′=∠AOB+∠AOD′
∴△BOD′≌△AOC′(SAS)
∴AC'
=BD’
(2)
由
(1)得△BOD′≌△AOC′,OC=OB
∴∠OBD′=∠OAC′,∠OBC=∠ACB=26°
又∠BEO=∠AEP
∴∠APB=∠AOB=∠OBC+∠ACB=
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