届高三数学全国人教A版文一轮复习单元滚动检测第四单元 三角函数解三角形Word文件下载.docx
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安庆市大观区模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=,sinC=2sinB,则tanA等于( )
A.B.1
C.D.-
6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>
0,ω>
0,|φ|<
)的图象(部分)如图所示,则ω,φ分别为( )
A.ω=π,φ=B.ω=2π,φ=
C.ω=π,φ=D.ω=2π,φ=
7.(2016·
泉州模拟)在△ABC中,若B=60°
,AB=2,AC=2,则△ABC的面积为( )
A.B.2C.D.
8.(2016·
湖北省教学合作联考)将函数y=sin2x-cos2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数g(x)( )
A.有最大值,最大值为+1
B.对称轴方程是x=+kπ,k∈Z
C.是周期函数,周期T=
D.在区间[,]上单调递增
9.已知函数f(x)=sin4(ωx+)-cos4(ωx+)(ω>
0)在区间[-,]上的最小值为-,则ω的值为( )
C.1D.
10.(2016·
山东日照一中第三次阶段测试)给出如下性质:
①最小正周期为π;
②图象关于直线x=对称;
③在上是增函数.则同时具有上述性质的一个函数是( )
A.y=sinB.y=cos
C,y=sinD.y=cos
11.(2016·
徐州质检)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点,∠P1OP2=θ(θ为钝角).若sin(θ+)=,则x1x2+y1y2的值为( )
A.B.-
12.(2015·
上饶模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知=,则的值为( )
A.2B.
C.2D.3
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.已知α为第二象限角,则cosα+sinα·
=________.
14.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为________.
15.(2015·
陕西改编)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:
m)的最大值为________.
16.(2015·
湖南师大附中月考)将函数f(x)=sinx+cosx的图象向左平移φ(φ>
0)个单位长度,所得图象关于原点对称,则φ的最小值为________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(2015·
福建龙海二中期末)已知f(α)=.
(1)化简f(α);
(2)若f(α)=1,求的值.
18.(12分)(2015·
北京)已知函数f(x)=sincos-sin2.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值.
19.(12分)(2015·
惠州第三次考试)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>
0,-<
φ<
),其部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)已知横坐标分别为-1,1,5的三点M,N,P都在函数f(x)的图象上,求sin∠MNP的值.
20.(12分)(2015·
醴陵一中模拟)在△ABC中,已知A=,cosB=.
(1)求cosC的值;
(2)若BC=2,D为AB的中点,求CD的长.
21.(12分)(2015·
广雅中学模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>
0,0<
π),x∈R的最大值是1,最小正周期是2π,其图象经过点M(0,1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)设A、B、C为△ABC的三个内角,且f(A)=,f(B)=,求f(C)的值.
22.(12分)已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ(|φ|<
),且函数y=f(2x+)的图象关于直线x=对称.
(1)求φ的值;
(2)若<
α<
,且f(α)=,求cos4α的值;
(3)若0<
θ<
时,不等式f(θ)+f(θ+)<
|m-4|恒成立,试求实数m的取值范围.
答案解析
1.B 2.D 3.C 4.D
5.C [由sinC=2sinB,
变形得:
=2,
利用正弦定理化简得:
==2,
即c=2b,
由=,
整理得:
a2-b2=bc,
∴cosA==
==,
∴A=30°
,
则tanA=,
故选C.]
6.C [由函数的图象可得A=2,根据T=·
=-=,求得ω=π.
再由五点法作图可得π×
+φ=π,
解得φ=,
7.B [∵在△ABC中,B=60°
,AB=2,AC=2,
∴由正弦定理=得:
sinC===,
∴C=30°
∴A=90°
则S△ABC=AB·
AC·
sinA=2,
故选B.]
8.D [化简函数得y=sin2x-cos2x=2sin(2x-),
所以g(x)=2sin(2x-)易求最大值是2,周期是π,由2x-=+kπ(k∈Z),得对称轴方程是x=+(k∈Z).根据正弦函数的单调递增区间可得-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z)⇔+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),故选D.]
9.B [f(x)=sin4(ωx+)-cos4(ωx+)
=[sin2(ωx+)-cos2(ωx+)]·
[sin2(ωx+)+cos2(ωx+)]
=sin2(ωx+)-cos2(ωx+)
=-cos(2ωx+)=sin2ωx,
所以2ωx∈[-ω,ω],
所以满足-ω≥-且-ω=-的ω=,故选B.]
10.C [∵最小正周期为π,∴排除A,B;
图象关于直线x=对称,且在上是增函数,∴排除D,选C.]
11.C [因为x1x2+y1y2=·
=cosθ,
所以cosθ=cos(θ+-)=[cos(θ+)+sin(θ+)].
因为θ∈(,π),θ+∈(,),
所以cos(θ+)=-,
cosθ=-.故选C.]
12.D [由正弦定理==,
得==,
即(cosA-3cosC)sinB=(3sinC-sinA)·
cosB,
化简可得,sin(A+B)=3sin(B+C),
又知A+B+C=π,所以sinC=3sinA,
因此=3.]
13.0
解析 原式=cosα+sinα=cosα+sinα,
因为α是第二象限角,所以sinα>
0,cosα<
0,
所以cosα+sinα=-1+1=0,即原式等于0.
14.-
解析 ∵2sinB=3sinC,
∴2b=3c,∴b=c.
代入b-c=a,得a=2c,
由余弦定理,得cosA==-.
15.8
解析 由题图易得ymin=k-3=2,则k=5.
∴ymax=k+3=8.
16.
解析 函数y=sinx+cosx=sin(x+),根据图象平移规律可得平移后图象对应的函数解析式为
y=sin(x++φ),又所得函数图象关于原点对称,∴+φ=kπ(k∈Z),∴φ=kπ-(k∈Z),当k=1时,φ取最小值为.
17.解
(1)f(α)=
==tanα,
即f(α)=tanα.
(2)由
(1)可得,f(α)=tanα.又∵f(α)=1,∴tanα=1,
∴==1,即=1.
18.解
(1)因为f(x)=sinx-(1-cosx)
=sin-,
所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)因为-π≤x≤0,所以-≤x+≤.
当x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值.
所以f(x)在区间[-π,0]上的最小值为
f=-1-.
19.解
(1)由图可知,A=1,最小正周期T=4×
2=8,
所以T==8,ω=.
又f
(1)=sin(+φ)=1,且-<
所以-<
+φ<
+φ=,φ=.
所以f(x)=sin(x+).
(2)因为f(-1)=sin[×
(-1+1)]=0,
f
(1)=sin[×
(1+1)]=1,
f(5)=sin[×
(5+1)]=-1,
所以M(-1,0),N(1,1),P(5,-1),
|MN|=,|MP|=,|PN|=,
从而cos∠MNP==-,
由∠MNP∈(0,π),
得sin∠MNP==.
20.解
(1)∵cosB=且B∈(0,π),
∴sinB==,
cosC=cos(π-A-B)
=cos(-B)=coscosB+sinsinB
=-·
+·
=-.
(2)由
(1)可得
由正弦定理得=,
即=,
解得AB=6.
在△BCD中,CD2=
(2)2+32-2×
3×
2×
=5,
所以CD=.
21.解
(1)因为函数f(x)的最大值是1,且A>
所以A=1.
因为函数f(x)的最小正周期是2π,且ω>
所以T==2π,解得ω=1,
所以f(x)=sin(x+φ).
因为函数f(x)的图象过点M(0,1),所以sinφ=1.
因为0<
π,所以φ=.
所以f(x)=sin(x+)=cosx.
(2)由
(1)得f(x)=cosx,
所以f(A)=cosA=,f(B)=cosB=.
因为A,B∈(0,π),
所以sinA==,sinB==.
因为A,B,C为△ABC的三个内角,
所以cosC=cos(π-(A+B))=-cos(A+B),
所以f(C)=cosC=-cos(A+B)
=-(cosAcosB-sinAsinB)
=-(×
-×
)=.
22.解
(1)f(x)=sin(2x+φ),则y=f(2x+)=sin(4x++φ)=cos(4x+φ).
又y=cosx的图象的对称轴为x=kπ(k∈Z),
令4x+φ=kπ(k∈Z),将x=代入可得φ=kπ-(k∈Z),而|φ|<
故φ=-.
(2)由f(α)=可得sin(2α-)=,
而<
2α-<
故cos(2α-)=-,
故sin2α=sin[(2α-)+]=,
故cos4α=1-2sin22α=.
(3)f(θ)+f(θ+)=sin(2θ-)+cos(2θ-)
=sin(2θ+),
,所以<
2θ+<
故f(θ)+f(θ+)<
×
=,
故只需|m-4|≥,
即m≤4-或m≥4+,
即实数m的取值范围是(-∞,4-]∪[4+,+∞).
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