高中数学 余弦定理教案 新人教A版必修5Word文档格式.docx
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看一看,想一想:
直角三角形中,边a,b不变,角C进行变动,勾股定理仍成立吗?
\
三、新课讲授
1、
如图,设,那么
因为
=
从而
同理可证
于是得到以下定理
余弦定理:
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即
思考:
这个式子中有几个量?
从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?
(由学生推出)从余弦定理,又可得到以下推论:
[理解定理]
从而知余弦定理及其推论的基本作用为:
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;
②已知三角形的三条边就可以求出其它角。
勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?
(由学生总结)
由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例。
[例题分析]
例1.
解:
利用余弦定理可知:
例2.已知在ABC中,三边为,2,1,求它的最大内角?
设三角形三边分别为,则最大角为A
由余弦定理的推论得:
变一变:
已知在ABC中,三边比为:
2:
1,求它的最大内角?
Ⅲ.课堂练习
第8页练习第1
(1)、2
(1)题。
Ⅳ.课时小结
(1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例;
(2)余弦定理的应用范围:
①.已知三边求三角;
②.已知两边及它们的夹角,求第三边。
Ⅴ.课后作业
①课后阅读:
课本第9页[探究与发现]
②课时作业:
第11页[习题1.1]A组第3
(1),4
(1)题。
●板书设计
●授后记
课时2余弦定理习题
A组 基础巩固
1.△ABC中,a=3,b=,c=2,那么B等于()
A.30°
B.45°
C.60°
D.120°
2.已知△ABC中,=1∶∶2,则A∶B∶C等于()
A.1∶2∶3B.2∶3∶1
C.1∶3∶2D.3∶1∶2
3.在中,,,则一定是()
A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形
4.若三条线段的长为5、6、7,则用这三条线段()
A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形
C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形
5.在△ABC中,若,则其面积等于()
A.12B.C.28D.
6.在△ABC中,若,则∠A=()
A.B.C.D.
7.在△ABC中,若,则最大角的余弦是()
8.三角形的两边分别为5和3,它们夹角的余弦是方程的根,
则三角形的另一边长为()
A.52B.C.16D.4
9.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为()
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、由增加的长度决定10.在△ABC中,周长为7.5cm,且sinA:
sinB:
sinC=4:
5:
6,下列结论:
①②
③④
其中成立的个数是()
A.0个B.1个C.2个D.3
B组 巩固提高
11.已知锐角三角形的边长分别是,则的取值范围是()
A、B、C、D、
12.是△ABC中的最小角,且,则实数a的取值范围是()
A.a≥3B.a>-1C.-1<a≤3D.a>0
13.在△ABC中,若AB=,AC=5,且cosC=,则BC=________.
14.在△ABC中,,则△ABC的最大内角的度数是
15..在△ABC中,∠C=60°
,a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边,则=________.
16.若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm,它们的夹角是45°
,则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.
17.△ABC中,∠C=30,则AC+BC的最大值是________。
C组 综合训练
18.已知在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D度数的比3∶7∶4∶10,求AB的长。
19.在△ABC中,,cosC是方程的一个根,求△ABC周长的最小值。
20.在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,且。
求:
(1)角C的度数;
(2)AB的长度。
参考答案:
1C2.A3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.A10.C11.B12.A
13.4或514.120°
15.116.cm和cm17.4(提示:
(=≤∴,∴,当且仅当a=b时,a+b取到最大值4.
18.解:
设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x,根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°
。
解得x=15°
∴A=45°
B=105°
C=60°
D=150°
连结BD,得两个三角形△BCD和△ABD
在△BCD中,由余弦定理得
∴BD=a.
这时,可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形。
在△ABD中,由正弦定理有
AB====
∴AB的长为
19.解:
又是方程的一个根
由余弦定理可得:
则:
当时,c最小且此时
△ABC周长的最小值为
20.解:
(1)C=120°
(2)由题设:
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1)
欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2)
讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3)
练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;
做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;
到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);
秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;
行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;
楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;
唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;
明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进
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