学年河南省郑州市高二上期期末数学文试题解析版Word文件下载.docx
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解:
,为全称命题,故其否定为,
本题考查含有一个量词的命题的否定,属于基础题.
3.在中,,则()
A.B.C.D.1
【解析】利用正弦定理求得的值.
由正弦定理得,所以,解得.
本小题主要考查正弦定理解三角形,属于基础题.
4.焦点为,长轴长为10的椭圆的标准方程为()
A.B.C.D.
【解析】根据已知求得,以及椭圆焦点所在坐标轴,再由求得的值,由此求得椭圆的标准方程.
由于椭圆的焦点为,长轴长为,所以椭圆焦点在轴上,且,所以由解得,所以椭圆的标准方程为.
D
本小题主要考查椭圆标准方程的求法,属于基础题.
5.已知抛物线上一点M到焦点的距离为3,则点M到y轴的距离为()
A.B.1C.2D.4
【答案】C
【解析】根据抛物线的定义,求得到轴的距离.
抛物线的准线为,由于到焦点的距离为,根据抛物线的定义,到准线的距离为,所以到轴的距离为.
C
本小题主要考查抛物线的定义,属于基础题.
6.已知函数,则为()
A.0B.1C.2D.3
【解析】先求得函数的导函数,由此求得的值.
依题意,所以.
本小题主要考查导数的计算,属于基础题.
7.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏,它用九个圆环相连成串,以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载:
“两环互相贯为一,得其关捩,解之为二,又合而为一”.在某种玩法中,用表示解下个圆环所需的最少移动次数,满足,且则解下4个环所需的最少移动次数为()
A.7B.8C.9D.10
【答案】A
【解析】根据已知条件,依次求得的值,由此选出正确选项.
由于满足,且,所以,,.
A
本小题主要考查根据数列递推关系式求某一项的值,考查中国古代数学文化,属于基础题.
8.已知实数满足则的最小值为()
A.6B.7C.8D.
【解析】画出可行域,平移基准直线到可行域边界位置,由此求得目标函数的最小值.
画出可行域如下图所示,由图可知平移基准直线到可行域点位置,此时目标函数取得最小值为.
本小题主要考查线性规划求目标函数的最值,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.
9.“方程表示的曲线为椭圆”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】根据方程表示椭圆的条件列不等式组,解不等式组求得的取值范围,由此判断充分、必要条件.
由于方程表示的曲线为椭圆,所以,解得且.所以“方程表示的曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件.
本小题主要考查方程表示椭圆的条件,考查充分、必要条件的判断,属于基础题.
10.若函数的导函数的图象如右图所示,则函数的图象可能是()
【解析】根据导函数的零点和函数值的符号,判断出的图象.
由于的图象可知是的零点,所以的零点为和.当时,,所以;
当时,,所以;
当时,,所以.由此可知正确的的图象为D.
本小题主要考查主要考查导函数图象的运用,属于基础题.
11.等差数列满足,则使前n项和成立的最大正整数n是()
A.2018B.2019C.4036D.4037
【解析】根据等差数列前项和公式,结合已知条件列不等式组,进而求得使前n项和成立的最大正整数n.
由于等差数列满足,所以,且,所以,所以使前n项和成立的最大正整数n是.
本小题主要考查等差数列前项和公式,考查等差数列的性质,属于基础题.
12.设函数,若是函数的两个极值点,现给出如下结论:
()
①若,则;
②若,则;
③若,则其中正确的结论个数为
【解析】利用求得的关系式,利用差比较法计算,根据计算结果判断出正确的结论.
依题意,,其判别式,解得.依题意,是的两个零点,所以(),,两式相加得,将()代入上式化简得().所以
,将()、()代入上式得:
.由于,所以当或时,,,故①②错误.当时,,,故③正确.
综上所述,正确的个数有个.
本小题主要考查函数导数与极值,考查一元二次方程根与系数关系,考查化归与转化的数学思想方法,考查作差比较法,考查运算求解能力,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.
二、填空题
13.是等差数列,…的第_____项.
【答案】
【解析】求出首项,公差,从而,由此能求出结果.
等差数列,,中,
首项,公差,
,
,.
故是等差数列,,的第100项.
故答案为:
.
本题考查等差数列的某一项的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列的性质的合理运用.
14.某市在进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成市内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边分别为700m,300m,800m,这个区域的面积是____.
【解析】利用余弦定理求得三角形的一个角的余弦值,进而求得其正弦值,由三角形的面积公式求得三角形的面积.
设,则,由于,所以,所以.
本小题主要考查余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,属于基础题.
15.已知是椭圆的两焦点,过且垂直于y轴的直线与椭圆交于两点,若为直角三角形,则该椭圆离心率的值为_____.
【解析】结合三角形是直角三角形,以及椭圆的定义,求得,由此求得椭圆的离心率.
由于三角形是直角三角形,根据椭圆的对称性可知,且三角形是等腰直角三角形.
不妨设,则.
根据椭圆的定义有,,
所以椭圆的离心率为.
本小题主要考查椭圆离心率的求法,考查椭圆的对称性和定义,考查等腰直角三角形的几何性质,属于中等题.
16.已知为正实数,直线与曲线相切于点,则的最小值是______.
【答案】4
【解析】利用切点和斜率列方程组,化简求得的关系式,进而利用基本不等式求得的最小值.
依题意令,解得,所以,所以,所以,所以,当且仅当时等号成立,所以的最小值为.
本小题主要考查导数与切线有关的计算问题,考查利用基本不等式求最小值,属于中档题.
三、解答题
17.已知是首项为2的等比数列,各项均为正数,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(I)将已知条件转化为的形式解方程,由此求得的值,进而求得数列的通项公式.
(II)利用裂项求和法求得数列的前n项和.
(I)设的公比为,由,
得
或.
又的各项均为正数,
(II)
本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算,考查裂项求和法,属于基础题.
18.在三角形中,角所对的边分别为,已知.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)已知,求面积的最大值.
(I)利用正弦定理化简已知条件,然后利用余弦定理求得的值,进而求得的大小.
(II)利用余弦定理,结合基本不等式,求得的最大值,由此求得三角形面积的最大值.
(I)由结合正弦定理得:
所以又
(II)由余弦定理得.
又,∴.
∴.
当且仅当时取等号,∴的面积.
即面积的最大值为.
本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,考查三角形的面积公式,考查基本不等式求最值,属于基础题.
19.已知命题p:
方程有两个不相等的实数根;
命题.
(Ⅰ)若为假命题,求实数m的取值范围;
(Ⅱ)若为真命题,为假命题,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)(Ⅱ)或
(I)利用判别式大于零列不等式,解不等式求得的取值范围.
(II)先求得为真命题是的取值范围.根据为真命题,为假命题判断出一真一假,由此进行分类讨论,求得的取值范围.
(I)p为真命题,则应有,解得
(II)若q为真命题,则有,即.
因为为真命题,为假命题,
则p,q应一真一假.
①当p真q假时,有,得;
②当p假q真时,有,得.
综上,m的取值范围是或.
本小题主要考查一元二次方程根的个数与判别式,考查根式运算,考查根据含有逻辑联结词命题的真假性求参数的取值范围,考查分类讨论的数学思想方法,属于基础题.
20.《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过,自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革,是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源,当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究,把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨,最多为100吨.周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为,且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.
(Ⅰ)该企业每周加工处理量为多少吨时,才能使每吨产品的平均加工处理成本最低?
(Ⅱ)该企业每周能否获利?
如果获利,求出利润的最大值;
如果不获利,则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损?
(Ⅰ),(Ⅱ)故该企业不获利,需要市政府每周至少补贴1125元,才能不亏损.
(Ⅰ)由题意,周加工处理成本y(元)与周加工处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,两边同时除以,然后利用基本不等式从而求出最值;
(2)设该单位每月获利为,则,把值代入进行化简,然后运用配方法进行求解.
(Ⅰ)由题意可知,
每吨平均加工成本为:
当且仅当即时,才能使每吨的平均加工成本最低.
(Ⅱ)设该单位每月获利为,则
时,
故该企业不获利,需要市政府每周至少补贴1125元,才能不亏损.
此题是一道实际应用题,考查了函数的最值和基本不等式,及运用配方法求函数的最值,属于基础题.
21.设椭圆的左、右焦点分别为,过的直线交椭圆于两点,若椭圆C的离心率为,的周长为8.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆C交于两点,是否存在实数k使得以为直径的圆恰好经过坐标原点?
若存在,求出k的值;
若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ)存在,
(I)根据椭圆离心率、椭圆的定义列方程组,解方程组求得的值,进而求得椭圆的标准方程.
(II)设出两点的坐标,联立直线的方程和椭圆方程,计算判别式求得的取值范围,并写出根与系数关系,根据圆的几何性质得到,由此得到,由此列方程,解方程求得的值.
(I)由题意知,所以所求椭圆的标准方程是.
(II)假设存在这样的实数使得以为直径的圆恰好经过原点.
设,联立方程组,
消去得,
由题意知,是此方程的两个实数解,
所以,解得或,
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