版山东《复习方略》人教A版数学理单元评估检测二Word文档下载推荐.docx
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c
(C)c<
b(D)c<
b<
a
4.(2013·
烟台模拟)设函数(x>0),则y=f(x)()
(A)在区间(,1)(1,e)内均有零点
(B)在区间(,1),(1,e)内均无零点
(C)在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点
(D)在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点
5.(2013·
芜湖模拟)函数f(x)=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( )
(A)()(B)(π,2π)
(C)()(D)(2π,3π)
6.(2013·
潍坊模拟)已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)是单调增函数,则a的最大值是()
(A)0(B)1(C)2(D)3
7.设f(x)为定义在R上的奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=( )
(A)-2(B)2(C)-98(D)98
8.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则的值为()
(A)-(B)-2
(C)-2或-(D)不存在
9.(2013·
泰安模拟)已知对数函数f(x)=logax是增函数,则函数f(|x|+1)的图象大致是()
10.函数f(x)的定义域为R,且满足:
f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,若f(0.5)=9,则f(8.5)等于( )
(A)-9(B)9(C)-3(D)0
11.(2013·
枣庄模拟)定义在R上的函数f(x)在(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于y轴对称,则()
(A)f(-1)<f(3)(B)f(0)>f(3)
(C)f(-1)=f(3)(D)f(0)=f(3)
12.(2013·
长春模拟)若y=f(x)在x>0上可导,且满足:
xf′(x)-f(x)>0恒成立,又常数a,b满足a>b>0,则下列不等式一定成立的是()
(A)bf(a)>af(b)(B)af(a)>bf(b)
(C)bf(a)<af(b)(D)af(a)<bf(b)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上)
13.f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,则f(-t)的值为 .
14.(2013·
东营模拟)设对任意x∈R,不等式a(cos2x-m)+πcosx≥0恒成立,则实数m的取值范围为__________.
15.方程2x3+7=6x2在(0,2)内的实根个数为__________.
16.(能力挑战题)已知函数f(x)=若方程f(x)=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围为 .
三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)函数f(x)=log2(4x)·
log2(2x),≤x≤4.
(1)若t=log2x,求t的取值范围.
(2)求f(x)的最值,并给出取最值时对应的x的值.
18.(12分)(2013·
太原模拟)若g(x)=x+(x>
0),g(x)=m有零点,求m的取值范围.
19.(12分)已知函数f(x)=(-1≤x≤1)为奇函数,其中a为不等于1的常数;
(1)求a的值.
(2)若对任意的x∈[-1,1],f(x)>m恒成立,求m的取值范围.
20.(12分)某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益f(x)与投资额x成正比,投资股票等风险型产品的收益g(x)与投资额x的算术平方根成正比(单位:
万元).已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图):
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系.
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:
怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
21.(13分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=ex.
(1)若函数φ(x)=f(x)-,求函数φ(x)的单调区间.
(2)设直线l为函数f(x)的图象上一点A(x0,f(x0))处的切线,证明:
在区间(1,
+∞)上存在唯一的x0,使得直线l与曲线y=g(x)相切.
22.(13分)(2012·
湖北高考)设函数f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n为整数,a,b为常数.曲线y=f(x)在(1,f
(1))处的切线方程为x+y=1.
(1)求a,b的值.
(2)求函数f(x)的最大值.
(3)证明:
f(x)<.
答案解析
1.【解析】选B.由⇒⇒-2<
x≤8.
2.【解析】选D.设幂函数f(x)=xα,由f
(2)=得2α=,所以α=-2,
故f(x)=x-2,因此f(x)=x-2的增区间是(-∞,0).
3.【解析】选D.由题知,a=log45>
1,b=()0=1,c=log30.4<
0,故c<
a.
4.【解析】选D.f(e)=-1<0,f
(1)=>0,f()=+1>0,根据根的存在定理可知,选D.
5.【解析】选B.f'
(x)=(xcosx-sinx)'
=cosx-xsinx-cosx=-xsinx,由函数递增,则f'
(x)≥0,又各选项均为正实数区间,所以sinx≤0,故选B.
6.【解析】选D.函数的导数f′(x)=3x2-a,要使函数在[1,+∞)是单调增函数,则有f′(x)=3x2-a≥0恒成立,即a≤3x2,又3x2≥3,所以a≤3,即a的最大值是3,选D.
7.【解析】选A.由f(x+4)=f(x)知函数f(x)的周期为4,故f(7)=f(7-2×
4)=f(-1)=-f
(1)=-2.
8.【解析】选A.由题知f′(x)=3x2+2ax+b,则解得或经检验满足题意,故,故选A.
9.【解析】选B.因为函数是增函数,所以a>1,函数
所以选B.
10.【解析】选B.因为f(x)是偶函数,f(x-1)是奇函数,所以函数f(x)是周期函数,周期T=4,所以f(8.5)=9.
11.【解析】选A.函数f(x+2)的图象关于y轴对称,则f(x)关于直线x=2对称,函数f(x)在(-∞,2)上是增函数,所以在(2,+∞)上是减函数,所以f(-1)=f(5)<f(4)=f(0)<f(3).故选A.
12.【思路点拨】令g(x)=,根据g(x)的单调性比较大小.
【解析】选A.令g(x)=,则g′(x)=,由已知得,当x>0时,
g′(x)>0.
故函数g(x)在(0,+∞)上是增函数,又a>b>0,故g(a)>g(b),即bf(a)>af(b).
13.【解析】由f(t)=3t+sint+1=2得3t+sint=1,所以f(-t)=-3t-sint+1=-1+1=0.
答案:
14.【解析】根据定积分的几何意义知,
所以不等式a(cos2x-m)+πcosx≥0可以化为(cos2x-m)+πcosx≥0,
即cos2x-m+4cosx≥0恒成立,
所以m≤cos2x+4cosx恒成立,
又因为cos2x+4cosx=(cosx+2)2-4,-1≤cosx≤1,
所以cos2x+4cosx的最小值为-3,
所以m的取值范围为(-∞,-3].
(-∞,-3]
15.【解析】设f(x)=2x3-6x2+7,则f′(x)=6x2-12x=6x(x-2),
因为x∈(0,2),所以有f′(x)<0,所以f(x)在(0,2)内单调递减,
又f(0)=7>0,f
(2)=-1<0,
所以在(0,2)内存在唯一的x0,使f(x0)=0,
因此,方程2x3+7=6x2在(0,2)内的实根个数为1.
答案:
1
16.【解析】作出函数f(x)的图象如图,由图象可知当直线为y=x+1时,直线与函数f(x)只有一个交点,要使直线与函数有两个交点,则需要把直线y=x+1向下平移,此时直线和函数f(x)恒有两个交点,所以a<
1.
(-∞,1)
17.【解析】
(1)∵t=log2x,≤x≤4,∴log2≤t≤log24即-2≤t≤2.
(2)f(x)=(log2x)2+3log2x+2,∴令t=log2x,
则y=t2+3t+2=(t+)2-,
当t=-,即log2x=-,x=时,
f(x)min=-.
当t=2,即x=4时,f(x)max=12.
18.【解析】方法一:
∵g(x)=x+≥=2e,
等号成立的条件是x=e,
故g(x)的值域是[2e,+∞),
因而只需m≥2e,则g(x)=m就有零点.
方法二:
作出g(x)=x+(x>
0)的大致图象.如图,可知若使g(x)=m有零点,
则只需m≥2e.
方法三:
由g(x)=m得x2-mx+e2=0.
此方程有大于零的根且e2>
0,
故根据根与系数的关系得m>
故等价于
故m≥2e.
19.【解析】
(1)∵f(x)=(-1≤x≤1)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x)⇒,
⇒对x∈[-1,1]恒成立,
所以(5+ax)(5-ax)=(5+x)(5-x)⇒a=±
1,
因为a为不等于1的常数,所以a=-1.
(2)∵f(x)=(-1≤x≤1),
设t=(-1≤x≤1),∴f(t)=log2t,
因为t==-1+在[-1,1]上递减,
所以,
又因为f(t)=log2t在[]上是增函数,
所以f(t)min=.
因为对任意的x∈[-1,1],f(x)>m恒成立,
所以f(x)min>m,所以m<.
20.【解析】
(1)设f(x)=k1x,g(x)=k2,
所以f
(1)==k1,g
(1)==k2,
即f(x)=x(x≥0),g(x)=(x≥0).
(2)设投资债券类产品a万元,则股票类投资为(20-a)万元,
依题意得:
y=f(a)+g(20-a)=(0≤a≤20).
令t=(0≤t≤2),
则y=+3.
所以当t=2,即a=16万元时,收益最大,ymax=3万元.
综上,投资债券类产品16万元,股票类产品4万元,可获得最大收益,最大收益是3万元.
21.【解析】
(1)φ(x)=f(x)-=lnx-,
φ′(x)=.
∵x>0且x≠1,∴φ′(x)>0,
∴函数φ(x)的单调递增区间为(0,1)和(1,+∞).
(2)∵f′(x)=,∴f′(x0)=,
∴切线l的方程为y-lnx0=(x-x0),即y=x+lnx0-1.①
设直线l与曲线y=g(x)相切于点(x1,),
∵g′(x)=ex,∴=,∴x1=-lnx0,
∴直线l的方程也为y-=(x+lnx0),
即y=x++.②
由①②得lnx0-1=,∴.
下证:
在区间(1,+∞)上x0存在且唯一.
由
(1)可知,φ(x)=在区间(1,+∞)上
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