版广西《复习方略》数学文阶段滚动检测五Word文档下载推荐.docx
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c<
a
3.函数y=(x+1)2(x-1)在x=1处的导数等于( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4.某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:
kg)数据进行整理后分成五组,并绘制频率分布直方图(如图所示).根据一般标准,高三男生的体重超过65kg属于偏胖,低于55kg属于偏瘦,已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25,0.20,0.10,0.05,第二小组的频数为400,则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( )
(A)1000,0.50(B)800,0.50
(C)1000,0.60(D)800,0.60
5.(滚动交汇检测)若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则x的值等于( )
(A)1 (B)0或32 (C)32 (D)log25
6.某单位共有老、中、青年职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍,为了了解职工身体状况,现采用分层抽样的方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( )
(A)9 (B)18 (C)27 (D)36
7.(滚动单独检测)函数y=cos2(2x-)+sin2(2x+)-1是( )
(A)周期为π的奇函数
(B)周期为的奇函数
(C)周期为π的偶函数
(D)周期为的偶函数
8.(2013·
柳州模拟)2位教师与5位学生排成一排,要求2位教师相邻但不排在两端,不同的排法共有( )
(A)480种
(B)720种
(C)960种
(D)1440种
9.函数f(x)=的大致图象为( )
10.(2013·
哈尔滨模拟)设函数f′(x)=x2+3x-4,则y=f(x+1)的单调减区间
为( )
(A)(-4,1)(B)(-5,0)
(C)(-,+∞)(D)(-,+∞)
11.(滚动单独检测)过椭圆+=1(a>
b>
0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°
则椭圆的离心率为( )
(A) (B)
(C) (D)
12.若函数y=-x2+1(0<
x<
2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )
(A)(B)
(C)(D)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.(滚动交汇检测)数列{an}是公差为正数的等差数列,a1=f(x-1),a2=0,a3=f(x+1),其中f(x)=x2-4x+2,则数列{an}的通项公式an= .
14.(2013·
贺州模拟)如图,已知点E是棱长为2的正方体AC1的棱AA1的中点,则点A到平面EBD的距离为 .
15.(x2-)9的展开式中x9的系数是 .
16.(滚动交汇检测)函数f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1],总有f(x)≥0成立,则a= .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)(2013·
唐山模拟)设函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B.
求:
(1)集合A,B.
(2)A∩B,A∪(B).
18.(12分)(2013·
贵港模拟)某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;
乙组有10名工人,其中有6名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回地简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.求:
(1)从甲、乙两组各抽取的人数.
(2)从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率.
19.(12分)(2011·
广东高考)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得的成绩,且前5位同学的成绩如下
编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
(1)求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s.
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
20.(12分)在公差为d(d≠0)的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,a2=b1=3,a5=b2,a14=b3,
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式.
(2)令cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
21.(12分)(2013·
柳州模拟)已知函数f(x)=x3-ax2+3x,a∈R.
(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,5]上的最大值.
(2)若函数f(x)是R上的单调递增函数,求实数a的取值范围.
22.(12分)(2013·
成都模拟)设a∈R,向量m=(a,1),函数y=f(x)的图象经过坐标原点,f′(x)是函数f(x)的导函数.已知A(-1,f′(-1)),B(x,x2),
f′(x)=·
m.
(1)求f(x)的解析式.
(2)若关于x的方程f(x)=(x+1)2-在区间[-1,1]上有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
答案解析
1.【解析】选D.P={x|x>
1或x<
-1},Q={x|x≥1或x≤-2},x∈Qx∈P,
x∈Px∈Q.
2.【解析】选B.由f(x)=f(2-x)可得对称轴为x=1,故f(3)=f(-1),
又x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<
0,可知f′(x)>
0,
即f(x)在(-∞,1)上单调递增,
所以f(-1)<
f(0)<
f(),
即c<
b.
3.【解析】选D.∵y=(x+1)2(x-1)=x3+x2-x-1.
y′=3x2+2x-1,故y′|x=1=4.
4.【解析】选C.第二小组的频率为1-(0.25+0.20+0.10+0.05)=0.40,
男生总数==1000,体重在55kg~65kg的频率为0.40+0.20=0.60.
5.【解析】选D.lg2+lg(2x+3)=2lg(2x-1),2(2x+3)=(2x-1)2,(2x)2-4·
2x-5
=0,2x=5,x=log25.
6.【解析】选B.设老年职工为x人,则430-3x=160,x=90,设抽取的样本容量为m,则×
m=32,m=86,故抽取的样本中老年职工人数为×
86=18.
7.【解析】选B.本题考查三角恒等变换,整理得y=sin4x是周期为的奇函数.
8.【解析】选C.根据题意可先让5名学生排,然后把2名老师先视为一个元素安排在5名学生形成的中间的四个空中的一个位置上,然后再松绑,2名教师再排,故共有=960(种)不同的排法.
9.【解析】选D.因为函数f(x)为偶函数,所以图象关于y轴对称,排除A,B.
当0<
1时,f(x)=<
0.
10.【解析】选B.令f′(x)<
0,得-4<
1;
令-4<
x+1<
1,得-5<
0,故函数y=f(x+1)的单调减区间为(-5,0).
11.【解析】选B.根据已知可得|PF1|=.在直角三角形PF1F2中可得|PF2|=2|PF1|=.由椭圆定义可得|PF1|+|PF2|==2a⇒=,则椭圆离心率e===.
12.【解析】选D.因为y′=x2-2x,
又0<
2,所以-1≤y′<
故k=tanα∈[-1,0).
又因为α∈[0,π),则α∈[,π),所以α的最小值是.
13.【解析】a1=f(x-1)=x2-6x+7,
a3=f(x+1)=x2-2x-1,
∴-(x2-6x+7)=x2-2x-1,解得x=1或3,x=1不合题意,舍去,
∴a1=-2,a3=2,an=2n-4.
答案:
2n-4
14.【解析】如图所示,取BD的中点M,连接ME,过点A作AN⊥ME于点N,则AN⊥平面BDE,即AN的长就是点A到平面EBD的距离.
由AB=2可得AE=1,AM=,ME=.
∴AN===.
15.【解析】Tr+1=(x2)9-r(-)r
=x18-2r(-1)r(2x)-r
=2-r(-1)rx18-3r.
18-3r=9,r=3,
2-3(-1)3=-.
-
16.【思路点拨】分离参数,构造函数,转化为最值问题.
【解析】若x=0,则不论a取何值,
f(x)≥0显然成立;
当x>
0,即x∈(0,1]时,
f(x)=ax3-3x+1≥0可化为a≥-.设g(x)=-,
则g′(x)=,
所以g(x)在区间(0,]上单调递增,
在区间[,1]上单调递减,
因此g(x)max=g()=4,
从而a≥4;
当x<
0,即x∈[-1,0)时,
f(x)=ax3-3x+1≥0可化为a≤-,g′(x)=>
0,g(x)在区间[-1,0)上单调递增,因此g(x)min=g(-1)=4,从而a≤4,综上a=4.
【误区警示】解答本题易出现不能将不等式转化为a≥-,使思路受阻的情况,解决恒成立问题应注意参数分离和等价转化.
17.【解析】
(1)由函数f(x)=lg(2x-3)有意义,得:
2x-3>
即x>
所以A={x|x>
}.
由函数g(x)=有意义,得:
-1≥0,
即≥0,解得1<
x≤3.
所以B={x|1<
x≤3}.
(2)由
(1)得,B={x|x≤1或x>
3},
所以A∩B={x|x>
}∩{x|1<
x≤3}={x|<
A∪(B)={x|x≤1或x>
18.【解析】
(1)由于甲、乙两组各有10名工人,根据分层抽样原理,要从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核,则从每组各抽取2名工人.
(2)记A表示事件:
从甲组抽取的工人中恰有1名女工人,则P(A)==.
19.【思路点拨】
(1)由平均数的计算公式列出关于x6的方程,求出x6,由标准差的计算公式求标准差;
(2)由古典概型概率计算公式直接求解.
【解析】
(1)由题意=75,即
=75,解得x6=90;
标准差s=
=7
(2)从前5位同学的成绩中随机地选2位同学的成绩,有10种可能,分别是(70,76),(70,72),(70,70),(70,72),(76,72),(76,70),(76,72),(72,70),(72,72),(70,72).
恰有一位同学成绩在区间(68,75)中,有4种可能,分别是(70,76),(76,72),(76,70),(76,72).
设事件A为“恰有1位同学成绩在区间(68,75)中”,
则P(A)==.
故恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率是.
20.【解析】
(1)由条件得:
∴
∴an=2n-1,bn=3n.
(2)由
(1)得,
∴cn==b2n-1=32n-1,
∵==9
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