湘教版数学七年级上册第四章一元一次方程的模型与算法Word文件下载.docx
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(1)如图是一个长方体形的电视机包装盒,它的底面宽为1米,长为1.2米,且包装盒的表面积为6.8平方米,你求出这个电视机包装盒的高吗?
(2)小英把10元钱递给营业员买钢笔和铅笔,下面是小英和营业员的对话,你能根据他们的对话的内容算出铅笔是多少元一支吗?
小英:
买4支铅笔和一只钢笔;
营业员:
一支钢笔比一支铅笔多4元,应找你2元。
说明:
(1)等式2x+2.4x+2.4=6.8中2、2.4、6.8叫已知数,x叫未知数。
考考你:
①在小学我们学习个简单的方程,请你说一说:
什么叫方程?
含有______的______叫________.
(2)下面各式哪些是方程?
②像想一想两个问题,我们把要求的量用字母(x或者y或其他字母)表示,根据问题中的数量关系列出方程,叫__________________
观察:
(1)下面方程有什么共同点特点?
(从未知数的个数,未知数的最高次数,分母是否含有未知数几个方面观察)
,2x+2.4x+2.4=6.8,
只含有____未知数,且未知数的次数(即指数)是____的整式方程,叫一元一次方程。
(2)方程x+5=8中,把x=3与x=2代入方程,你会发现什么?
能使方程左右两边相等的___________叫方程的解,求方程的解的过程叫解方程。
2练习:
检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解?
(1)x=5,
(2)x=-4
三应用迁移,巩固提高
1理解方程的概念
例1在方程的个数有()
A1个,B2个,C3个,D4个
例2已知方程:
其中一元一次方程的个数是()
A1个B2个C3个D4个
2检验一个数是不是方程的解
例3x=12,x=是不是方程的解。
3建立方程模型
例4某校买一批书包和铅笔盒,共计580元,已知书包每个16元,铅笔盒每个3元,书包比铅笔盒少35个,问书包和铅笔盒各买多少个?
例5(2006年陕西中考试题)一件标价为600元的上衣,按8折销售,仍可获利20元,设这件上衣的成本价为x元,根据题意,下列所列方程正确的是()
A600×
0.8―x=20B600×
80―x=20C600×
0.8=x―20D600×
8=x―20
例6一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现由甲单独做4小时,剩下的由甲、乙合作,还需要几小时?
若设剩下的部分需要x小时完成,下列方程正确的是()
A,
四课堂练习,巩固提高
P104练习1,2
五反思小结拓展提高
这一节课你有什么收获?
六作业p104AB
4.2解一元一次方程的算法
(1)
1.在现实情景中深刻理解等式的性质,并能正确运用等式的性质.
2.熟练掌握移项法则,利用移项法则解一元一次方程.
等式的基本性质,移项法则
对等式性质的理解和用移项的法则解方程.
一激情引趣,导入新课
解方程:
2x-5=3x+6
你能说出你解这个方程每一步的依据吗?
(一个加数等于和减去_______.)(导入新课:
在小学我们学习了解方程,依据是加数与和的关系,因数与积的关系,还有没有别的依据呢?
)
1等式的性质
问题1
(一)班的学生人数等于
(二)班的学生人数,现在每班增加2名学生,那么
(一)班与
(二)班的学生人数还相等吗?
如果每班减少了3名学生,那么两个班的学生人数还相等吗?
如果(-)班人数为a人,
(二)班人数为b人,上面问题用含有a、b的式子怎样表示?
问题2如果甲筐米的重量=乙筐米的重量,现在把甲、乙两筐的米分别倒出一半,那么甲,乙两筐剩下的米的重量相等吗?
如果设甲筐米的重量为a,乙筐米的重量为b,上面问题用式子怎么表示?
从上面两个问题,可以发现等式有什么性质?
等式的性质1等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得结果仍是____.
等式的性质2等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)(除数或者除式不能为0),所得结果仍是____.
你能用式子表达等式的性质吗?
2尝试练习
做一做
(1)说一说下面等式变形的根据
①从x=y得到x+4=y+4,②从a=b得到a+10=b+10
③从2x=3x-6得到2x-3x=3x-6-3x④从3x=9得到x=3,⑤从得到x=8
用等式的性质解方程:
4x+4=3x+12
归纳:
(1)什么叫移项?
把方程的某一项改变____后从方程的一边移到另一边叫______
看看下面的变形是移项吗?
2x+5-3x+6=9,解:
2x-3x+5+6=9
练一练
用移项的方法解方程
12x=x+323x-1=40+2x
1实际应用
例1(我国古代数学问题)用绳子量井深,把绳子3折来量,井外余绳子4尺;
把绳子4折来量,井外余绳子1尺,于是量井人说:
“我知道这口井有多深了”。
你能算出这口井的深度吗?
(做完后交流讨论)
2游戏:
请你任意圈出下面日历中竖列上三个相邻的数,求出它们的和并告诉我,我就知道你圈出的是哪三个数。
四课堂练习,巩固提高
1如果单项式与是同类项,则n=___,m=____
2如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数,那么x=____
3若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同,求的值
P1091,2
五反思小结,拓展提高
这一节你有什么收获?
作业p118,1、2、3
4.2解一元一次方程的算法
(2)
1.在具体情境中,进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。
2.知道什么是一元一次方程的标准形式,会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式,然后利用等式的性质解方程。
把方程转化为标准形式。
解方程的应用。
1解方程:
9x+3=8+8x
2
(1)上面解方程的过程中,每一步的依据是什么?
(2)什么叫移项?
移项要注意什么?
(3)2-4x+6+5x=8,变形为:
-4x+5x+2+6=8,是不是移项?
1动脑筋:
某实验中学举行田径运动会,初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍,甲班有40人参加,乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人,你能算出乙班参加校运会的人数吗?
观察你解方程的过程,原方程做了哪些变形?
形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。
2训练
(1)解方程:
①11x-2=8x-8,②
(2)下列方程求解正确的是()
A-2x=3,解得:
x=,B解得:
x=
C3x+4=4x-5解得:
x=-9,D2x=3x+1,解得x=-1
1方程的转化
例1已知x=-2是方程的解,求m的值。
例2若方程2x+a=,与方程的解相同,求a的值。
2实践应用
例3甲仓库有某种粮食120吨,乙仓库有同样的粮食96吨,甲仓库每天卖出粮食15吨,乙仓库每天卖出粮食9吨,多少天后,两仓库剩下的粮食相等?
例4百年问题:
我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题,有一个人赶着一群羊在前面走,另一个人牵着一头羊跟在后面,后面的人问赶羊的人说:
“你这群羊有一百只吗?
”赶羊人回答“我再得这么一群羊,再得这群羊的一半,再得这群羊的四分之一,把你牵的羊
也给我,我恰好有一百只羊”,请问这群羊有多少只?
四冲刺奥赛
例5当b=1时,关于x的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7,有无穷多个解,则a=()
A2B–2CD不存在
例6解方程:
3x+=4
例7用一队卡车运一批货物,若每辆卡车装7吨货物,则尚余10吨货物装不完,若每辆卡车装8吨货物,则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物,那么这批货物共有多少吨?
五课堂练习,巩固提高
P1121
六反思小结,拓展提高
1什么叫一元一次方程的标准形式?
解一元一次方程一般要转化成什么形式?
作业P118A2、3、4B1
4.2解一元一次方程的算法(3)
1.在具体情景中建立方程模型.
2.能准确应用去括号法则解一元一次方程。
利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。
解含多重括号的一元一次方程
1下面去括号是否正确?
(1)2-(3x-5)=2-3x-5,
(2)5x-3(2x-4)=5x-6x-12
2下图中马路的旁边栽了几颗树?
间隔几段?
段数和棵数有什么规律?
下面我们就来看一道与植树有关的问题
1问题1现有树苗若干棵,计划栽在一段公路的一侧,要求路的两端各栽1棵,并且每2棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;
如果每隔5.5米栽一棵,则树苗正好用完.你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗?
(做完后交流做法)
2尝试练习:
(1)解方程:
(2)下面方程的解法对不对?
如果不对,请改正。
解方程:
解:
去括号,得
移项,得
化简,得
方程两边除以,得:
x=-
(3)解下了方程,并口算检验:
①(4y+8)+(3y-7)=0,②2(2x-1)-2(4x+3)=7③
1解含有多重括号的方程
例1解方程:
例2如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数,则x的值为___________
例3如果用C表示摄氏温度(℃),f表示华氏温度(℉),那么c和f之间的关系是“c=(f-32)”
已知C=15,求f.
例4已知关于x的方程3[x-2(x-)]=4x,和有相同的解,求这个解。
遇到有括号的方程应该怎样处理呢?
六作业p118A组5、6、7B组2
4.2解一元一次方程(4)
1.掌握解一元一次方程的一般步骤。
2.会根据一元一次方程的特点灵活处理解方程的步骤,化为ax=b(a≠0)的形式。
掌握解一元一次方程的基本方法.
正确运用去分母、去括号、移项等方法,灵活解一元一次方程.
4x-3(20-x)=6x-7(9-x)
思考:
解一元一次方程时,去括号要注意什么?
2求下列各数的最少公倍数:
(1)12,24,36
(2)18,16,24
1动脑筋:
一件工作,甲单独做需要15天完成,乙单独做需要12天完成,现在甲先单独做1天,接着乙又单独做4天,剩下的工作由甲、乙两人合做,问合做多少天可
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- 湘教版 数学 年级 上册 第四 一元一次方程 模型 算法
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