五年级上册解简易方程.docx
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五年级上册解简易方程
由于解方程这个单元众说纷纭,仁者见仁,智者见智,今年我终于有机会一睹庐山真面目。
用天平平衡的原理来解答方程,在我没有接触到新教材之前,非常有抵触情绪,用各部分数量关系式来解答非常方便,适用于各种形式的方程,为什么一定要用天平平衡的原理来解答呢?
以前学习简易方程,用借助数量关系的算术思维来理解,来逆推理,已知什么,求什么,在头脑中开始套公式,对数的感觉变得较为复杂。
新教材在学习解方程之前作了很多铺垫,在学习用字母表示数,天平保持平衡的原理的基础上,再学习解方程学生想象不到地轻松接受了,真正感受到这种方法对于学困生来说,是十分有利的,十分顺畅。
参考书上是这样解释的:
以等式的基本性质为基础,而不是依据逆运算关系解方程。
长期以来,在小学教学简易方程,方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间的关系。
这实际上是用算术的思路求未知数。
到了中学又要另起炉灶,引入等式的基本性质或方程的同解原理,然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程,而且小学的思路及其算法掌握的越牢固,对中学代数起步教学的负迁移就越明显。
现在,根据《标准》的要求,从小学起就引入等式的基本性质,并以此为基础导出解方程的方法。
这就较为彻底地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象,有利于加强中小学数学教学的衔接。
翻阅新旧教材,“比拼”两个版本教材可以发现:
1、在小学数学旧的教学大纲中,解简易方程的根据是加减乘除法各部分之间的关系:
加数+加数=和 加数=和-加数
被减数-减数=差 被减数=差=减数 减数=被减数-差
因数×因数=积 因数=积÷因数
被除数÷除数=商 被除数=商÷除数 除数=被除数÷商
在解简易方程时,根据方程的主结构类型:
加减乘除中的某一种,搞清为止书(或捍卫指数的式子)在方程中相当于四则运算中的哪一种数(是加数还是因数,是被减数还是减数,是被除数还是除数),找出相应的关系式,根据关系式将方程变形为较简单的方程;再观察新的方程的次结构类型:
加减乘除中的某一种,将方程变形为更简单的方程;直到最后求出未知数的解。
如 解方程:
20-2X=4 ——主结构为减法
解:
2X=12-4 ——减数=被减数-差
2X=8 ——结构为乘法
X=8÷2 ——因数=积÷因数
X=4
分析一:
利用加减乘除各部分之间的关系可以解出所有的简易方程。
2、在小学数学新课程标准中规定:
理解等式的性质,会用等式性质解简单的方程(如3X+2=5,2X-X=3)。
等式性质一:
等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
等式性质二:
等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数,等式仍然成立。
例 解方程:
1.2+3X=2.4
解:
1.2+3X-1.2=2.4-1.2 ——方程两边同减1.2
3X=1.2 ——方程两边整理化简
3X÷3=1.2÷3 ——方程两边同时除以3
X=0.4 ——方程两边化简
【课堂实录】
一、模拟游戏、激趣引新
师:
上课前,我们一起做个游戏好吗?
生:
(齐)好!
师:
我说、你们做,看谁学得最象!
(学生趣味盎然地按指示分别模仿大象、猴子、小兔和大树、天平等物体。
)
师:
很有表演天赋!
为什么大家能学得这么象呢?
生1:
因为我们对大象、猴子、小兔这些物体都很了解,知道这些小动物的特点。
生2:
对,因为抓住了这些小动物的特点来模仿,所以学什么象什么!
师:
真聪明!
知道找准特点进行模仿,谁能说说天平有什么特点?
生1:
天平左右两边一样重时是平衡的。
生2:
对,当它两边不一样重的时候,就不平衡了。
师:
大家能模仿一下天平平衡时的样子吗?
(学生将双手侧平举表示天平平衡)
师:
天平不平衡的时候是怎样的?
生:
左右两边上下会晃动,哪边重哪边就会往下沉。
(学生将双臂上下倾斜表示不平衡)
师:
如果天平左边重呢?
右边重呢?
(学生随着老师的指示模仿天平左边重和右边重的情况)
师:
看来大家对天平挺了解的。
谁愿意到这来配合一下,暂时充当一台天平?
(请一名学生到讲台前配合老师,表演天平。
)
师:
老师这有几张卡片做的砝码,我在天平的左、右两边各放100g的砝码,天平会怎样?
(该生两手各拿一张写有100克的卡片,伸平双臂,表示天平平衡)
生:
(齐)保持平衡。
师:
天平左边增加50g,会怎样变化?
怎样才能使天平平衡?
(学生将双臂倾斜,表演不平衡的状态。
)
生:
天平的右边也要跟着增加50g的砝码,天平才能平衡。
(表演天平的学生右手增加一张50g的卡片,双臂平衡。
)
师:
现在天平左边有多少克?
右边呢?
生:
天平左边有150克,右边也是150克。
师:
天平两边——
生:
(齐)一样重。
师:
所以天平处于——
生:
(齐)平衡状态。
师:
现在我从天平左边拿走100g,天平会发生什么变化?
生:
天平会失去平衡!
师:
怎样才能使天平平衡呢?
生:
天平的右边也要拿走100g的砝码,两边一样重了天平才能平衡。
师:
天平到底要怎样变化才能保持平衡状态呢?
同桌互相说一说。
(给学生足够的时间交流各自的看法。
)
师:
谁能说给大家听?
生1:
天平两边一定要一样重才能保持平衡。
生2:
天平左右两边一定要同时增加和减少同样的重量,才能保持平衡。
生3:
天平的左右两边同时增加或减少同样的重量,天平会平衡。
师:
观察仔细,善于总结!
[评析:
课伊始趣已生,激趣是新课导入的抓手,“喜欢和好奇心”比什么都重要。
课前一个简单的模拟游戏,可谓一举两得,既激发了学生极大的参与热情,同时也通过学生对天平平衡和不平衡两种状态的模拟,以及同学表演的天平左右两边增、减变化情况,让学生在生动活泼的氛围中再次深切感受天平平衡的原理,为学习新知识作好充分的铺垫。
]
之后继续借助天平来研究与方程有关的新知识。
(揭示课题——解简易方程)
二、知识迁移、掌握原理
师:
看来大家对天平平衡的原理掌握得不错,今天我们继续借助天平来研究与方程有关的新知识。
(揭示课题——解简易方程)
师:
(对表演的学生说)谢谢你!
聪明的小天平!
老师在电脑中画了4台小天平,请同学们仔细观察再填空!
(课件演示:
4台天平都是平衡状态,天平左右两边是以下几种情况:
)
①左:
500+80g右:
500g+80g②左:
50g+Xg右:
50g+Xg
500+□○500+□50+□○50+□
③左:
300g+30g(删除符号)右:
300g+30g(删除符号)
300+30-□○300+30-□
④左:
200g+ag(删除符号)右:
200g+ag(删除符号)
200+a-□○200+a-□
师:
能说说你是怎么填的吗?
(根据学生汇报,教师在电脑中完成填空。
)
师:
不用天平帮忙,我们仔细观察这4个等式。
电脑演示:
去掉天平图,屏幕上只剩下4个等式和文字:
①500+80=500+80②50+X=50+X
③300+30-50=300+30-50④200+a-a=200+a-a
小组合作研究:
1.等式的左右两边是怎样变化的?
变化之后还相等吗?
2.等式要怎样变化,左右两边才能保持相等?
师:
小组合作学习,找到等式两边相等的奥秘。
比一比,看哪个小组先找到答案。
(学生分组研究,给学生足够的时间进行组内的交流和讨论。
)
师:
找到答案了吗?
哪个小组想跟大家交流?
生1:
我们小组发现,等式①和②的左右两边同时加上了相同的数,等式还相等。
生2:
等式③和④的左右两边,都是同时减去一个相同的数,等式的左右两边也还相等。
师:
观察仔细!
其他小组同意吗?
生:
(齐)同意!
师:
那等式怎样变化左右两边才能保持相等呢?
谁能说说你的看法?
生1:
我发现等式和天平很像,只要左右两边同时加、减同样的数,就能保持相等!
生2:
对!
等式也具有天平平衡的原理!
等式两边同时加上或减去一个相同的数,仍然相等。
生3:
我们小组的出的结论是:
等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
师:
善于总结,了不起!
(板书:
等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
)
师:
你们得出的结论很重要!
大家能给它起个名字吗?
生1:
就叫等式平衡原理或者等式相等原理。
生2:
简单点,就叫等式原理。
师:
你们喜欢哪个名字?
生:
(齐)等式原理!
师:
好!
请齐读等式原理,并记住它!
(学生齐读:
等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
)
师:
根据这个等式原理,可以解决生活中的许多难题。
[评析:
通过学生对天平图的观察、思考完成填空,并引发学生思考:
等式要怎样变化才能左右两边相等?
很自然的将天平平衡的原理迁移到等式的基本性质上来,让学生通过自己的观察、理解总结出等式的基本性质,并自己命名为“等式原理”,印象极为深刻,比较完美的实现了知识的迁移。
]
三、自主学习、探求新知
师:
明明每天都要喝一杯果汁,他想知道这杯果汁有多少克,你们能帮忙算一算吗?
请看大屏幕!
电脑演示:
(动态演示以下3个画面。
)
①在天平的左边放100g的杯子,右边放一个100g的砝码,天平平衡。
②在天平左边的杯中慢慢倒入果汁,右边不变,天平渐渐失去平衡,杯子装满后右边高高跷起。
③在天平的右边每增加一个50g的砝码,就下降一些,增加到250g时,天平平衡。
师:
现在天平平衡了,说明什么?
生1:
一个杯子加上杯中果汁的重量正好是250克。
生2:
其实也就是杯子和果汁一共重250g。
师:
你们能根据图意列出方程吗?
生(齐)能!
(学生独立列出方程。
)
师:
谁能把你写的方程告诉大家?
(老师根据学生回答,板书:
100+X=250)
师:
方程左边表示什么?
右边呢?
生1:
方程左边表示100g的杯子加Xg的果汁,右边是250g。
师:
X的值到底是多少呢?
请同学们先独立思考,然后在小组中交流各自的想法和计算的依据。
(给学生足够的时间思考、交流各自的想法)
师:
找到X的值了吗?
谁能告诉大家,你是怎么想的?
生1:
X是150,我是看出来的。
生2:
因为250-100=150,所以X=150
生3:
因为150+100=250,所以X=150
生4:
我是看天平看出来的,天平左右两边都减去100克,就知道X是150克了。
师:
好办法!
利用天平平衡的原理,找到X的值。
生5:
和天平原理一样,方程两边同时减去100,等式就变成X=150了。
生6:
对,根据刚才我们发现的等式原理,方程两边同时减去100,就知道X=150了。
师:
这么多的方法,你们觉得哪种方法最实在?
最好用?
生1:
用天平原理好!
生2:
没有天平的时候用等式原理吧。
师:
没错!
通常我们会用等式原理来求X的值。
你们能试试这种方法吗?
生:
(齐)能!
师:
请试着写一写。
(学生试写等式,师巡视)
师:
谁能告诉大家你是怎样写的?
等式左边是什么?
右边呢?
生:
等式左边是100+X-100,等式右边是250-100,
(板书:
100+X-100,右边是250-100)
师:
你们的等式也是这样写的吗?
生:
(齐)是!
师:
老师不明白了,为什么方程左边边要减去100呢?
生1:
减去100,方程左边就只剩下X了呀。
生2:
对呀!
就是为了使方程左边只剩下X。
师:
为什么要让方程左边只剩下X呢?
生:
方程左边只剩下X,就能很快找到X的值。
师:
我听懂了!
你们是说只有想办法让方程左边只剩下X,才能很快找到X的值。
是吧?
生:
(齐)是!
师:
看方程左边是多少?
生:
X+100
师:
减去100呢?
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