中考专题复习圆的综合题含答案Word文档下载推荐.docx
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;
当PA的长度等于▲时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,b),试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a,b的值.
4、
5.如图,BD是⊙O的直径,OA⊥OB,M是劣弧上一点,过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点,MD与OA交于N点.
PM=PN;
(2)若BD=4,PA=AO,过点B作BC∥MP交⊙O于C点,求BC的长.
6.(如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD=AB·
AE,求证:
DE是⊙O的切线.
O
B
A
C
E
M
D
7.如图,以线段为直径的⊙交线段于点,点是的中点,交于点,°
,,.
(1)求的度数;
(2)求证:
BC是⊙的切线;
(3)求的长度.
8.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)求证:
BC=AB;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·
MC的值.
F
9.(本小题满分10分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,ABC=30°
,CD是⊙O的切线,ED⊥AB于F,
(1)判断△DCE的形状;
(2)设⊙O的半径为1,且OF=,求证△DCE≌△OCB.
10、如图14,直线经过上的点,并且,,交直线于,连接.
直线是的切线;
(2)试猜想三者之间的等量关系,并加以证明;
(3)若,的半径为3,求的长.
中考专题复习圆的综合题(答案)
(1)证明:
连接OC,
∵点C在⊙0上,0A=OC,∴∠OCA=∠OAC,∵CD⊥PA,∴∠CDA=90°
,
有∠CAD+∠DCA=90°
,∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO。
∴∠DC0=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°
。
又∵点C在⊙O上,OC为⊙0的半径,∴CD为⊙0的切线.
(2)解:
过0作0F⊥AB,垂足为F,∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°
∴四边形OCDF为矩形,∴0C=FD,OF=CD.
∵DC+DA=6,设AD=x,则OF=CD=6-x,∵⊙O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x,
在Rt△AOF中,由勾股定理得.即,化简得:
解得或。
由AD<
DF,知,故。
从而AD=2,AF=5-2=3.∵OF⊥AB,由垂径定理知,F为AB的中点,∴AB=2AF=6.
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3.坐标为(a,b),试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a,b的值.
(证明:
连结DO,∵AD=AB·
AE,∠BAD=∠DAE,∴△BAD∽△DAE,
∴∠ADB=∠E. 又∵∠ADB=∠ACB,∴∠ACB=∠E,BC∥DE,
又∵OD⊥BC,∴OD⊥DE,故DE是⊙O的切线)
(3)求的长度.
(解:
(1)∵∠BOE=60°
∴∠A=∠BOE=30°
(2)在△ABC中∵∴∠C=60°
…1分又∵∠A=30°
∴∠ABC=90°
∴……2分∴BC是⊙的切线
(3)∵点M是的中点∴OM⊥AE 在Rt△ABC中∵
∴AB=6∴OA=∴OD=∴MD=
解:
(1)∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB
∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠PCB+∠OCB=90°
即OC⊥CP
∵OC是⊙O的半径∴PC是⊙O的切线
(2)∵PC=AC∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB
∴BC=OC∴BC=AB
(3)连接MA,MB
∵点M是弧AB的中点∴弧AM=弧BM∴∠ACM=∠BCM
∵∠ACM=∠ABM∴∠BCM=∠ABM
∵∠BMC=∠BMN∴△MBN∽△MCB
∴∴BM2=MC·
MN
∵AB是⊙O的直径,弧AM=弧BM∴∠AMB=90°
AM=BM
∵AB=4∴BM=∴MC·
MN=BM2=8
9..(本小题满分10分)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AB为直径,ABC=30°
(2)设⊙O的半径为1,且OF=,求证△DCE≌△OCB.
解:
(1)∵∠ABC=30°
,∴∠BAC=60°
.又∵OA=OC,∴△AOC是正三角形.
又∵CD是切线,∴∠OCD=90°
,∴∠DCE=180°
-60°
-90°
=30°
.
而ED⊥AB于F,∴∠CED=90°
-∠BAC=30°
.故△CDE为等腰三角形.
(2)证明:
在△ABC中,∵AB=2,AC=AO=1,∴BC==.
OF=,∴AF=AO+OF=.
又∵∠AEF=30°
∴AE=2AF=+1.∴CE=AE-AC==BC.
而∠OCB=∠ACB-∠ACO=90°
=∠ABC,故△CDE≌△COB.
(1)证明:
如图3,连接.,,.
是的切线.
(2).是直径,..
又,,.
又,..
(3),.,.
设,则.又,.
解之,得,.,..
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