人教版九年级数学上册《垂直于弦的直径》拔高练习Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:15107794
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:277.22KB
人教版九年级数学上册《垂直于弦的直径》拔高练习Word文档下载推荐.docx
《人教版九年级数学上册《垂直于弦的直径》拔高练习Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版九年级数学上册《垂直于弦的直径》拔高练习Word文档下载推荐.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
7.(5分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=6,BE=1,则弦CD的长是 .
8.(5分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=8,EB=2,则⊙O的半径为 .
9.(5分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8,AO=5,则OF的长度是 .
10.(5分)如图,⊙O的半径为5,AB为弦,点C为的中点,若∠ABC=30°
,则弦AB的长为 .
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)如图,OD是⊙O的半径,AB是弦,且OD⊥AB于点C连接AO并延长交⊙O于点E,若AB=8,CD=2,求⊙O半径OA的长.
12.(10分)如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC,若AB=8,CD=2,求⊙O的半径及EC的长.
13.(10分)如图,在△OAB中OA=OB,⊙O交AB于点C、D,求证:
AC=BD.
14.(10分)如图,弦CD垂直于⊙O的直径AB,垂足为P,且CD=2,BP=1,求⊙O的半径.
15.(10分)如图,已知Rt△ABC,∠BAC=90°
,BC=5,AC=2,以A为圆心、AB为半径画圆,与边BC交于另一点D.
(1)求BD的长;
(2)连接AD,求∠DAC的正弦值.
参考答案与试题解析
【分析】连接OA,由M为圆O中弦AB的中点,利用垂径定理的逆定理得到OM垂直于AB,由AB的长求出AM的长,在直角三角形OAM中,由AM与OM的长,利用勾股定理求出OA的长,即为圆O的半径.
【解答】解:
连接OA,
∵在圆O中,M为AB的中点,AB=8,
∴OM⊥AB,AM=AB=4,
在Rt△OAM中,OM=3,AM=4,
根据勾股定理得:
OA==5.
∴MN=5﹣3=2
故选:
A.
【点评】此题考查了垂径定理的逆定理,以及勾股定理,熟练掌握定理是解本题的关键.
【分析】首先构造直角三角形,再利用勾股定理得出BC的长,进而根据垂径定理得出答案.
如图,过O作OD⊥AB于C,交⊙O于D,
∵CD=4cm,OD=10cm,
∴OC=6cm,
又∵OB=10cm,
∴Rt△BCO中,BC==8cm,
∴AB=2BC=16cm.
C.
【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理,得出AC的长是解题关键.
【分析】连结OA,如图,根据垂径定理得AE=BE=AB=8,再在Rt△AOE中利用勾股定理计算出OE,然后计算OD﹣OE即可.
连结OA,如图,
∵CD⊥AB,
∴AE=BE=AB=8,
在Rt△AOE中,∵AO=CD=10,AE=8,
∴OE==6,
∴DE=OD﹣OE=10﹣6=4.
【点评】本题考查了垂径定理:
垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.解决本题常作的辅助线是画半径得到由弦心距、半径和弦的一半组成的直角三角形,然后利用勾股定理进行几何计算.
【分析】过点O作OD⊥AB于点D,连接OA,根据垂径定理求出AD,根据勾股定理计算即可.
过点O作OD⊥AB于点D,连接OA,
∵AB=2cm,OD⊥AB,
∴AD=AB=×
2=cm,
在Rt△AOD中,OA==2(cm),
【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键
【分析】先根据垂径定理求出弦长的一半,再利用勾股定理即可求解.
如图所示,
由题意知OC=3,且OC⊥AB,
∵AB=6,
∴AC=AB=3,
则OA===3,
B.
【点评】此题考查了垂径定理.此题比较简单,解题的关键是利用垂径定理的知识构造直角三角形,然后利用勾股定理求解.
6.(5分)如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为4,弦AB的长为3,过O作OC⊥AB于点C,则OC的长度是 ;
⊙O内一点D的坐标为(﹣2,1),当弦AB绕O点顺时针旋转时,点D到AB的距离的最小值是 ﹣ .
【分析】连接OB,根据垂径定理求出BC,根据勾股定理计算求出OC,根据勾股定理求出OD,求出点D到AB的距离的最小值.
连接OB,
∵OC⊥AB,
∴BC=AB=,
由勾股定理得,OC==,
当OD⊥AB时,点D到AB的距离的最小,
由勾股定理得,OD==,
∴点D到AB的距离的最小值为﹣,
故答案为:
;
﹣.
【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
7.(5分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=6,BE=1,则弦CD的长是 2 .
【分析】根据垂径定理和勾股定理,即可得答案.
连接OC,
由题意,得
OE=OA﹣AE=3﹣1=2,
CE=ED=,
CD=2CE=2,
2
【点评】本题考查了垂径定理,利用勾股定理,解题关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题.
8.(5分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=8,EB=2,则⊙O的半径为 5 .
【分析】连接OC,设⊙O的半径为R,根据垂径定理求出CE,根据勾股定理列式计算,得到答案.
设⊙O的半径为R,则OE=R﹣2,
∴CE=CD=4,
由勾股定理得,OC2=OE2+CE2,即R2=(R﹣2)2+42,
解得,R=5,
则⊙O的半径为5,
5.
9.(5分)如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AO于E,连接BC,过点O作OF⊥BC于F,若BD=8,AO=5,则OF的长度是 .
【分析】连接OB,根据垂径定理求出BE,根据勾股定理求出OE、BC,证明△CFO∽△CEB,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.
∵弦BD⊥AO,
∴BE=BD=4,
由勾股定理得,OE==3,
则CE=OC+OE=8,
∴BC==4,
∵OF⊥BC,
∴CF=BF=2,
∵∠CFO=∠CEB=90°
,∠C=∠C,
∴△CFO∽△CEB,
∴=,即=,
解得,OF=,
.
【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质,掌握垂径定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.
,则弦AB的长为 5 .
【分析】连接OC、OA,利用圆周角定理得出∠AOC=60°
,再利用垂径定理得出AB即可.
连接OC、OA,
∵∠ABC=30°
,
∴∠AOC=60°
∵AB为弦,点C为的中点,
∴OC⊥AB,
在Rt△OAE中,AE=,
∴AB=5,
【点评】此题考查圆周角定理,关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°
【分析】先根据垂径定理求出AC的长,设⊙O的半径为r,在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值.
∵OD⊥弦AB,AB=8,
∴AC==4,
设⊙O的半径OA=r,
∴OC=OD﹣CD=r﹣2,
在Rt△OAC中,
r2=(r﹣2)2+42,
解得:
r=5,
平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.
【分析】先根据垂径定理求出AC的长,设⊙O的半径为r,在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值,连接BE,由AE是直径,根据圆周角定理得到∠ABE=90°
,利用OC是△ABE的中位线得到BE=2OC=6,然后在Rt△CBE中利用勾股定理可计算出CE.
∴AC===4,
连结BE,如图,
∵OD=5,CD=2,
∴OC=3,
∵AE是直径,
∴∠ABE=90°
∵OC是△ABE的中位线,
∴BE=2OC=6,
在Rt△CBE中,CE=.
平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,也考查了勾股定理、圆周角定理,作出恰当的辅助线是解答此题的关键.
【分析】过点O作OE⊥AB于点E,根据垂径定理得到CE=DE,根据等腰三角形的性质得到AE=BE,计算即可.
【解答】证明:
过点O作OE⊥AB于点E,
∵在⊙O中,OE⊥CD,
∴CE=DE,
∵OA=OB,OE⊥AB,
∴AE=BE,
∴AE﹣CE=BE﹣DE,
∴AC=BD.
【点评】本题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质,掌握垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧是解
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 垂直于弦的直径 人教版 九年级 数学 上册 垂直 直径 拔高 练习