高二上学期期末考试数学理含答案Word文档格式.docx
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4、与圆及圆都外切的动圆的圆心在
A.一个圆上B.一个椭圆上
C.双曲线的一支上D.一条抛物线上
5、已知为等比数列,是它的前项和。
若,且与2的等差中项为,
则等于
A.31B.32C.33D.34
6、如图,在平行六面体中,底面是边长为2的正
方形,若,且,则的长为
A.B.C.D.
7、设抛物线的焦点为F,准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足.如果直线AF的斜率为,那么|PF|等于
A.B.8C.D.4
8、已知、是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P使,则
A.B.C.D.
9.已知变量x,y满足则的最小值是
A.4B.3C.2D.1
10.若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R,则不等式f(x)>
g(x)有解的充要条件是
A.x∈R,f(x)>
g(x)
B.有无穷多个x(x∈R),使得f(x)>
C.x∈R,f(x)>
D.{x∈R|f(x)≤g(x)}=
11.数列的通项公式,则数列的前10项和为
A.B.C.D.
12.中,,,则
13.设O-ABC是正三棱锥,G1是△ABC的重心,G是OG1上的一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为
A.B.C.D.
14.等差数列的前n项和,若,,则=
A.153B.182C.242D.273
15.已知A(,,),B(1,,),当||取最小值时,的值等于
A.B.-C.19D.
16.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点,,则椭圆的离心率为
A.B.C.D.
17.已知且,则
A.有最大值2B.等于4C.有最小值3D.有最大值4
18.已知向量,,且与互相垂直,则的值是
A.B.C.D.
19.等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若=,则=
A.B.C.D.
20.已知抛物线的焦点F与双曲的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上且,则A点的横坐标为
(A)(B)3(C)(D)4
第Ⅱ卷(非选择题,共105分)
二、填空题:
本大题共6小题,每小题6分,共36分,把答案填在答案纸中横线上.
21.若抛物线的焦点坐标为(1,0)则准线方程为_____;
22.若等比数列满足,则前项=_____;
23.已知集合,,则______;
24.已知的内角、、所对的边分别是,,.若,则角的大小是;
25.已知空间三点,,,,若向量分别与,垂直则向量的坐标为_;
26.下列命题中,真命题的有________。
(只填写真命题的序号)
①若则“”是“”成立的充分不必要条件;
②若椭圆的两个焦点为,且弦过点,则的周长为
③若命题“”与命题“或”都是真命题,则命题一定是真命题;
④若命题:
,,则:
.
三、解答题:
本大题共5小题,共69分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
27.(本小题满分13分)
设的内角,,所对的边长分别为,,,且,.
(Ⅰ)当时,求的值;
(Ⅱ)当的面积为时,求的值.
28.(本小题满分13分)
已知命题方程在上有解;
命题不等式恒成立,若命题“”是假命题,求的取值范围.
29.(本小题满分14分)
数列的前项和为,,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求数列的通项;
()求数列的前项和.
30.(本小题满分14分)
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,,底面ABCD,PA=2,M为PA的中点,N为BC的中点。
AF⊥CD于F,如图建立空间直角坐标系。
(Ⅰ)求出平面PCD的一个法向量并证明MN//平面PCD;
(Ⅱ)求二面角P—CD—A的余弦值。
31.(本小题满分15分)
已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录如下:
(3,)、(2,0)、(4,4)、(,).
(Ⅰ)经判断点,在抛物线上,试求出的标准方程;
(Ⅱ)求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率;
()过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足,试求出直线的方程.
xx-xx第一学期期末模块学分认定考试
高二数学
(满分225分,时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共120分)
1-20DACCAABBCABCADACDDBB
21.;
22.;
23.;
24.;
25.;
26.①③④
解:
(Ⅰ)因为,所以………………2分
由正弦定理,可得………………4分
所以………………5分
(Ⅱ)因为的面积,,
所以,………………7分
由余弦定理,
得,即………………10分
所以,,
所以,………………13分
解:
若正确,易知知.
的解为或.…………2分
若方程在上有解,只需满足或.…………4分
即.……………………………6分
若正确,即不等式恒成立,则有
得.……………………………9分
若是假命题,则都是假命题,
有……………………………12分
所以的取值范围是.……………………………13分
(Ⅰ);
……………1分
……………2分
(Ⅱ),,,…3分相减得
,…4分,
即……………5分
对于也满足上式……………6分
数列是首项为2,公比为的等比数列,…7分.……8分
()
……………9分
……………10分
相减得,…11分
………12分
…13分
……………14分
解证:
由题设知:
在中,
A(0,0,0)、B(1,0,0)、F(0,,0)、D(,,0);
P(0,0,2)、M(0,0,1)、N(1—,,0)…………4分
(Ⅰ),…………5分
,…………6分
设平面PCD的一个法向量为=(x,y,z)
则
令z=,得=(0,4,)…………8分
∵
∴MN∥平面PCD……………………………10分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得平面PCD的法向量(0,4,),平面ADC的一个法向量为…………12分
设二面角P-CD-A的平面角为,则
即二面角P-CD-A的余弦值为……………………………14分
(Ⅰ)设抛物线,则有,据此验证个点知(3,)、(4,4)在抛物线上,………………2分
将坐标代入曲线方程,得………………3分
设:
,把点(2,0)(,)代入得:
解得
∴方程为……………………………………………6分
(Ⅱ)显然,,所以抛物线焦点坐标为;
由(Ⅰ)知,,,
所以椭圆的离心率为;
………………………………………8分
()法一:
直线过抛物线焦点,设直线的方程为两交点坐标为,
由消去,得…………………………10分
∴①
②………………………12分
由,即,得
将①②代入(*)式,得,解得…………14分
所求的方程为:
或…………………15分
法二:
容易验证直线的斜率不存在时,不满足题意;
……………………………9分
当直线斜率存在时,直线过抛物线焦点,设其方程为,与的交点坐标为
由消掉,得,…………10分
于是,①
即②………………………12分
将①、②代入(*)式,得,
解得;
…………14分
故,所求的方程为:
或.………15分`+<
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