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9
16
25
36
(?
)
3
5
7
9
11
X
2
2
Y
显然Y=2,故X=13。
所以括号里应该是36+13=49。
这两种方法竟然都能得到同样的结果?
其实很好证明,设公差为1的某个等差数列第一项为A,则第二项为A+1,第三项为A+2…….,然后按平方公式展开,再进行二次等差推理,就知道,平方数列同样是等差数列。
只不过,平方数列是二次等差数列,其二级公差是2。
奇偶分别。
那么,如果是公差为2的某个等差数列的平方呢?
比如:
例3:
1,9,25,49,81,(?
这道题你自己做一下,我可以告诉你结果,那就是公差为2的等差数列的平方数列,也是二级等差数列,其二级公差是8。
如果公差是3的某个等差数列的平方呢?
自己列一个出来看看吧。
我还是告诉你,它的二级公差是18。
我多嘴了,其实你设某等差数列首项为A,公差为N,就明白了,这个数列的平方数列是二级等差数列,其二级公差为:
2×
N^2。
例4:
4,12,28,52,84,(?
请不要急着往下看,先把这道题做出来再说。
你做出来了吗?
你是怎么做出来的?
不要告诉我是二级等差哦?
难道你真的只有小学2年级的水平?
只会加减法?
这道题就有些让你郁闷了吧?
当然,你要能一眼就看出来这其实就是我把‘例3’的数列每一项都加了个3,那我向你道歉,因为你确实有很高的数字天赋,不用听我啰嗦。
例5:
1,19,33,67,97,147,193,(?
给大家讲个笑话。
上面这道题是我自己出的,过了一个星期之后我再看这道题的时候,花了2分钟没做出来,最后不得已翻看以前的草稿才明白是怎么回事。
现在,你来做。
做不出来没关系,我告诉你答案,答案是259。
方法有三种:
1、
按数列各项序号的奇偶性分成两组,即1,33,97,193和19,67,147,(?
)可以看出,前面一个数列二级等差,后一个数列二级等差,其公差各自不同。
2、
两项相减得到一个新的数列:
18,34,50,(X)。
可知X=66。
所以答案是193加上66就等于259。
3、
直接做差来看看规律如何?
其二级公差数列为:
-4,20,-4,20,-4,20。
你会说,哇,好多规律哦!
千万别这么说,我会脸红的。
其实呢,你写出一个偶数数列来:
2,4,6,8,10,12,14,16…..然后各项平方,再分别加减3,最后得到一个数列。
看看,和我的这个数列是不是一样的?
也就是说,这道题最简单的方法应该是:
2^2-3,4^2+3,6^2-3,8^2+3…….前面所谓的三种方法,都是我糊弄你们的!
这个笑话应该还比较好笑吧?
给大家说这个笑话是想让大家明白一个事实:
那些出题的专家们是多么仁慈啊!
真的,数字推理这种题目,想为难考生实在是太简单了。
不要说那些专家们,我都行。
看,我随便弄了一道题,就连自己做起来都费劲。
你如果不相信,那就按照我这种思路,先弄个平方或者立方数列,然后随便加上或者减去一个等差或者等比数列,再把这个数列放几天,等忘记得差不多的时候去自己做一下。
为什么一个平方数列加减3的结果就弄出这么多规律来了呢?
我只能说数字太奇妙,数字推理太深奥,实在不是我等凡夫俗子所能搞明白的。
当然,这个也不是公务员考试范围,也许数学博士后的考题会这样出吧?
统计了一下字数,我已经写了1500字了。
这不禁让我感叹一下我的啰嗦程度——实在不是一般人所能企及的啊!
其实,这1500字的目的就一个,那就是:
在考试中出现的平方数列及其变形,哪怕你看不出规律来,用等差的方法也基本能解决。
但是,请记住,你用等差的方法做出了一道题,不代表你就看出了这道题的规律。
什么是看出这道题的规律了呢?
就是你用最简单的数列能把这道题是怎么弄出来的推理出来,才算是你看出了这道题的规律。
国考的数字推理,专家们真的没转太多的弯,都是很简单的数列变换一两次之后得出的题目。
例6:
2,12,30,56,90,(?
我再强调一次,不要往下看,先把我的例题做出来再说。
这又不是考试,用得着这么急?
你做出来了?
答案是132吧?
恭喜你,答对了!
呃,不好意思,我怎么想起王小丫了?
好吧,是我的错。
不过我想小声地问一句:
你是怎么把这道题做出来的?
不是二级等差吧?
这道题也是我自己编的,怎么编的呢?
1×
2,3×
4,5×
6,7×
8,9×
10,所以答案是11×
12。
例7:
0,6,20,42,72,(?
如果没记错的话,这应该是一道省考的数字推理真题。
很简单的,二级等差,公差是8。
你现在看到‘二级等差’这几个字,是不是有点想吐?
那么这道题的规律是啥?
你看出来了么?
0×
1,2×
3,4×
5,6×
7,8×
9,答案是10×
11。
前面我说了,自然数列的平方数列是二级等差数列,公差为2对吧?
那么现在你该明白了,自然数列两两相乘,得到的数列也是二级等差数列。
我可以接着说,平方数列加上某个数得到一个新的数列,仍然是二级等差数列,公差为2.因为加上的这个数在第一次等差时就已经减掉了。
由此推知,就算你加上一个等差数列,它仍然是二级等差。
同样,如果是自然数列的乘积数列的加减变形,也是二级等差数列,公差为8。
类似的规律还有很多,你如果有兴趣,自己试试用1,2,3,4,5,6,7来组成一些数列,你会发现,如果你只进行了一次乘法运算(平方实质上就是一次乘法),那么新数列就是二级等差的数列。
到此,我们已经用二级等差的方法做出了不少的题目。
其实当你做省考、国考的真题的时候,也会有这种感觉——好多题都是二级等差的。
很遗憾的告诉你,你被各种培训班以及辅导资料害得不浅,以至于形成了绝对错误的思维定势。
各种形式的等差题目告诉你,等差是一种基本规律,要注意。
问题是:
谁都知道等差是一种基本规律。
你知道,我知道,命题专家更知道。
不就是后项减前项么?
顶多就是多减几次而已。
你认为,命题专家会在国家公务员的考试题中测试小学二年级的知识?
例8:
-5,-4,3,22,59,120,(?
答案是211。
如果你没做出来,没关系。
如果你做出来了,还是那句话,你是怎么做出来的?
你可千万别告诉我,等差,三次等差。
虽然我遇上这种题,估计也会等差、等差、再等差,直到最后得出结论:
这个数列是个公差为6的三级等差数列。
这种题目的规律确实不是一眼能看出来的。
规律么,既然一眼看不出来,那么两眼三眼也未必能看出来。
那怎么办呢?
老师说了,观察趋势,尝试等差......
题目是做出来了。
由此看来,老师说的是真有道理,尝试么,这种方法不行,再尝试下一种方法。
反正数字推理就那么些规律,慢慢看,总能看出来的。
我真的不想对这种方法发表意见。
说它错吧,一点都没错;
说它对吧,考试的时候你有这么多时间去思考一道题?
观察,先观察。
观察什么?
是趋势么?
那些所谓专家们害人的地方就在这里。
简单的趋势,国考肯定不会考。
复杂的趋势,那需要计算。
计算,那需要时间。
时间,参加过国考的同学们都明白时间代表什么。
前面说过,平方数列是二次等差数列,公差是2。
我估计有兴趣的同学已经开始在想,立方数列是什么了。
具体过程我就不写了,太简单。
大家自己试试就知道了。
这里给结论:
立方数列是三次等差数列,公差是6。
甚至可以再往远了说。
自然数列0,1,2,3,4,5,6....的N次方数列是N次等差数列,公差为N的阶乘。
回到刚才的例题上来,这道题也是三次等差,公差也是6,这能不能让你想起些什么?
对的,这就是立方数列0,1,8,27,64,125,216中的每一项都减去5得到的题目。
例9:
6,120,504,1320,2730,4896,(?
如果你有兴趣,还是做一下这道题。
当然,我确信国考不会考这么变态的题目。
说他变态,因为计算量太大,而且凭肉眼是看不出规律来的(如果你的速算功底不深的话)。
其实这道题真的变态么?
这仍然是一个三次等差数列。
公差是162。
是不是有点吓人?
那这个数列到底是怎么来的呢?
自然数列1,2,3,4,5,6,7,8.....,每三项相乘,也就是说,1×
5×
8×
9,10×
11×
12,13×
14×
15,16×
17×
18。
就这么简单。
不妨再回过头去看看例6和例7。
甚至从头再看一遍,看到这里。
一个道理:
自然数列的变形数列,如果只经过一次乘法,它是二级等差数列;
如果经过两次乘法,它是三级等差数列。
如果经过三次乘法呢?
我们不需要知道了,不管它是不是四级等差数列,可以肯定的是,考试不会考这么恶心人的题(如果真的出现了,你就当我没说好了)。
现在,当你做出一道题的时候,你还敢说,这道题是等差么?
二、
不是等差是什么?
是平方,是立方,是乘积。
更可能的,是它们的变形,很简单的变形。
例10:
0,4,16,40,80,(?
A.160
B.128
C.136
D.140
很稀奇吧?
怎么到了这道题,我给了选项,弄的好像跟考试一样?
前面的题目没有选项,是因为都是我自己随便编的。
那些题目都很简单,用不着答案。
这道题么,是07年国考的真题,我直接复制过来给大家看看。
会做的人举手。
保守估计80%都会。
不用等差的举手(用拆项的也算用等差,因为你最后还要得出一个等差数列)。
我怀疑一个都没有。
因为我翻了很多答案,上面都是这一句话:
这是一个三级等差数列,公差是4。
那可都是专家哦?
还有专家告诉我们这道题要先除个4,这样做起来简单一些呢。
这个数列是怎么来的呢?
我们等下再说。
先看例11.
例11:
0,6,24,60,120,(?
这应该也是一道真题。
不知道哪个省的。
因为我随便一搜,就看到QZZN里还有人问这道题。
事实上,这道题我自己就编出来过,并没有借鉴什么考题。
你会做吗?
是公差为6的三级等差吗?
很好,你说不是。
你终于看出来了,这道题的规律是:
N^3–N。
也就是:
1^3–1,2^3–2,3^3–3,4^3–4,5^3–5…….
现在我们来看例10。
三级等差数列,公差是4?
我们前面不是说过,立方数列是三级等差数列,但是公差是6么?
是不
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