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(1)170÷
110==17:
1117比11记作17:
111.5比3记作(1.5:
3)
(2)比的各部分名称
5:
7
前项比号后项
3、什么是比值?
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
(比值是一个数,一般用整数或分数表示。
)
4、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘上获除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
5、比与除法、分数的关系
项目
各部分名称
基本性质
用途
区别
比
前项
比号
后项
比值
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
化简比求比值
表示两个数之间的相除关系
除法
被除数
除号
除数
商
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
除法计算或简算
是一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
通分约分
是一个数,也表示两个量之间的关系
比的后项能不能是零?
为什么?
小结:
因为除法中除数不能为0,分数中分母不能为0,所以比的后项也不能是零。
6、求比值与化简比
意义
方法
结果
求比值
前项除以后项所得的商
根据比值的意义,用前项除以后项
一个商(整数、小数或分数)
化简比
把两个数的比化成最简单的整数比
比的前项和后项都成或除以一个相同的数(0除外);
也可以根据求比值的方法,用前项除以后项得到一个数值
一个比
7、比例尺:
图上距离与实际距离的比,叫这幅图的比例尺。
(1)、数字比例尺如:
1:
7000000图上1厘米表示实际7000000厘米。
注意统一单位。
(2)、线段比例尺:
如
(3)、比例尺的应用
比例尺的关系式:
图上距离=(实际距离)×
(比例尺)
实际距离=(图上距离)÷
(比例尺)
8、按比分配
(1)、在日常生活中,常常要把一个数量按照一定的比例进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配。
(2)、按比例分配应用题的特征:
已知总量和各部分的比,求各部分量。
(3)、常用的解题方法有两种:
一种是按比例分配解答,先求出总份数,在求各部分量占总量的几分之几,最后求出各部分量。
一种是用归一法解答,先求每份是多少,再求几份是多少。
知识点二:
比例的意义
1、比例的意义:
表示两个比相等的式子。
2、各部分的名称:
A:
B=C:
D
外项:
内项=内项:
外项
在比例里,组成比例的四个数,叫做比例的项,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
3、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
如果已知比例中的任意三项,应与比例的基本性质可以求出另外一个未知项。
(解比例)
知识点三:
正比例和反比例
1、正比例与反比例的区别
判定方法
关系式
正比例
1、两种相关联的量2、比值一定
X÷
Y=K(一定)
反比例
1、两种相关联的量2、积一定
xy=k(一定)
2、判断成正比例还是反比例的方法:
一找二看三判断。
即
(1)判断两种量是否是相关联的量,
(2)如果是,再看这两种量对应的数的比值或积是否一定,
(3)如果比值一定,这两种量成正比例;
如果积一定,这两种量成反比例
3、应用比例知识解答实际问题
应用比例题分为正比例应用题和反比例应用题,用正比例关系解答的应用题,就是以前学过的“归一”应用题;
用反比例关系解答的应用题,就是以前学过的“归总’’应用题。
(1)应用比例解答应用题的一般步骤和方法
(2)应用比例知识解答应用题,先要判断两种关联的量成什么比例,再找出相关联的量对应的数值,然后根据正、反比例的意义列出比例式解答。
即:
1判断题目中两种关联量是成正比例还是成反比例。
2设未知量为X。
3列出比例式,解比例。
4检验。
知识点四:
比与比例的区别
定义
项数
两个数相除又叫做两个数的比
比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)比值不变,这叫做比的基本性质。
2
表示两个数的倍数关系
比例
表示两个比相等的式子叫做比例
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比的基本性质。
4
表示两个比相等的式子
五、复习建议
1、比和比例的复习以教材为依据,以《数学课程标准》的精神为指导。
2、复习时要面向全体,注重双基,着眼于学生创新精神和实践能力的培养。
3、教师在具体的课堂中要突出两点:
一是抓基础,让学生自主梳理知识,突破学生易错易混淆的知识点;
二是抓知识的内在联系,强调知识的综合运用。
4、通过复习既要使学生所学的数学知识更加巩固,更加系统化、条理化,解题的技能技巧更加灵活,又要帮助学生弥补知识上的缺陷,达到教材所规定的基本要求。
六、典型题例
(一)、可考点
1、概念。
2、比、除法、分数之间的联系。
()÷
4==0.75=():
20=()%
3、比例尺。
如:
一种规格为5毫米的零件,画在图纸上长10厘米,这幅地图的比例尺是()
4、判断是否成正反比例。
(1)长方形的面积一定,长与宽。
(反)
(2)时间一定,工作效率和工作总量。
(正)
(3)一条路的长度一定,已经修的和没有修的。
(不成)
5、解比例。
6、化简比和求比值。
把6:
化成简单的整数比是(),比值是()。
7、按比例分配
六年级三个班共有150人,一班人数、二班人数和三班的人数比是6:
5:
4,这三个班各有多少人?
8、用比例解决问题。
(二):
例题分析
例1:
师徒二人加工一批零件,每个人加工120个,师傅3小时完成,徒弟4小时完成。
请你按要求写出比例。
(1)、师傅与徒弟完成任务所用的时间之比。
(2)、徒弟加工零件总数与工作时间之比。
(3)、师傅与徒弟的工作效率之比。
分析:
这道题主要是考查对比的意义的理解和掌握。
(1)我们来看师傅和徒弟完成任务所用的时间之比,前项是师傅所用的时间,后项是徒弟所用的时间,写作3:
4;
(2)徒弟加工的零件总数与其工作时间之比,前项是零件总数,后项是工作时间,写作:
120:
4=30(个);
(3)师傅和徒弟的工作效率之比,工作效率应该是工作总量÷
工作时间,即(120÷
3):
(120÷
4)=4:
3
解答:
(1)师傅与徒弟完成任务所用的时间之比为3:
(2)、徒弟加工零件总数与工作时间之比为120:
4=30:
1.。
(3)、师傅与徒弟的工作效率之比。
3):
例2、甲数除以乙数的商是1.2,丙数除以乙数的商是1.5。
求甲、乙、丙三个数的最简整数比。
先把题目中的两个商化成分数,这两个分数实际就是两个最简整数比,然后把这两个比化成连比即可。
1.2===6:
51.5===3:
2
5和2的最小公倍数是5×
2=10
(6×
2):
(5×
2)=12:
10(2×
5):
(3×
5)=10:
15
甲、乙、丙三个数的比是12:
10:
例3:
在一幅比例尺是1:
1200000的地图上,量得甲、乙两地的距离为25厘米。
上午9点30分有一架飞机从甲地飞往乙地,上午10点45分到达。
这架飞机每小时飞行多少千米?
利用比例尺求出甲、乙两地的实际距离,再算出飞机每小时飞行的千米数。
注意单位的换算。
图上距离÷
实际距离==
25÷
实际距离==
实际距离=1200000×
25=300000000(厘米)
300000000厘米=300千米
飞机飞行1小时15分1小时15分=1小时
300÷
1=240(千米/小时)
例4、一块合金内铜和锌的质量比是2:
3,现在再加入6克锌共得新合金36克。
求新合金内铜和锌的质量比。
分析:
由已知条件知,原来合金的质量是(36-6)克,又知原来合金铜和锌的质量比是2:
3,由此可求出原来铜和锌的质量,进而求得新合金内铜与锌的质量之比。
铜的质量:
(36-6)×
锌的质量:
+6
=30×
=30×
=12(克)=24(克)
新合金内铜和锌的质量比为12:
24=1:
2。
答:
新合金内铜和锌的质量比为1:
例5、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城出发相向而行,甲、乙两辆汽车的速度比是3:
2,6小时后相遇。
甲行全程需要几小时?
根据甲、乙两车的速度比是3:
2可知,甲、乙两车相遇时甲行了全程的,在同一时间内,速度与路程成正比例,即相遇时甲所行的路程与全长的是3:
5,那么对应这两段路程所需要的时间比则是6:
X。
因此可以组成下面的比例。
设甲行全程需要X小时。
6:
X=3:
(3+2)
3X=6×
3X=30
X=10
答:
甲行全程需要10小时。
例6、有两个矩形,第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽,顺次成5:
4:
3:
2的比。
第一个矩形的周长比第二个矩形的周长长72厘米。
求这两个矩形的面积。
设第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽依次为5k厘米、4k厘米、3k厘米和2k厘米,则第一个矩形的周长为2(5k+4k)厘米,第二个矩形的周长为2(3k+2k)厘米,根据题意得:
2(5k+4k)-2(3k+2k)=72
解得k=9
5k×
4k=5×
9×
4×
9=1620(平方厘米)
3k×
2k=3×
2×
9=486(平方厘米)
答:
第一个矩形的面积是1620平方厘米,第二个矩形的面积是486平方厘米。
近三年小学数学毕业质量检测题
【2011年】
1、选择;
⑴:
若5a=10b,那么()
A;
a:
b=2:
1 B;
a是b的 C;
b是a的5倍
⑵:
两个正方体棱长比是2:
1,它们的表面积自比是( )
A;
2:
1B;
4:
1 C:
8:
1
⑶:
在总价÷
单价=数量这个等式中,()成反比例。
A单价和数量B总价和数量C总价和单价
2:
填空。
1、某产品,不合格与合格的个数比是1:
9,产品的合格率是
()
(1)、书店在学校的()方向()km处。
(2)、广场在学校的()方向()km处。
(3)、()与学校距离最近。
3、解比例:
:
X=:
6
4、画一画,填一填。
在下图长方形中画一条线段,把它分成一
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