四川省泸州市中考数学真题解析版.docx
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四川省泸州市中考数学真题解析版
泸州市二○二一年初中学业水平考试数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题
1.2021的相反数是()
A.B.2021C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义得出答案.
【详解】解:
2021的相反数是:
-2021.
故选:
A.
【点睛】此题主要考查了相反数,正确掌握相关定义是解题关键.
2.第七次全国人口普查统计,泸州市常住人口约为4254000人,将4254000用科学记数法表示为()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
【详解】解:
将4254000用科学记数法表示是4.254×106.
故选:
C.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.下列立体图形中,主视图是圆的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别得出棱柱,圆柱,圆锥,球体的主视图,得出结论.
【详解】解:
棱柱的主视图是矩形(中间只有一条线段),不符合题意;
圆柱的主视图是矩形,不符合题意;
圆锥的主视图是等腰三角形,不符合题意;
球体的主视图是圆,符合题意;
故选:
D.
【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
4.函数的自变量x的取值范围是()
A.x<1B.x>1C.x≤1D.x≥1
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
【详解】解:
由题意得,x-1≥0且x-1≠0,
解得x>1.
故选:
B.
【点睛】本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
5.如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD且交BC于点E,∠D=58°,则∠AEC的大小是()
A.61°B.109°C.119°D.122°
【答案】C
【解析】
【分析】根据四边形ABCD是平行四边形,得到对边平行,再利用平行的性质求出,根据角平分线的性质得:
AE平分∠BAD求,再根据平行线的性质得,即可得到答案.
【详解】解:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴,
∴
∵AE平分∠BAD
∴
∵
∴
故选C.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质,角平分线的性质,能利用平行四边形的性质找到角与角的关系,是解答此题的关键.
6.在平面直角坐标系中,将点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B,则点B关于y轴对称点的坐标为()
A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)
【答案】C
【解析】
【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标,然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点:
横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.
【详解】解:
点A(-3,-2)向右平移5个单位长度得到点B(2,-2),
点B关于y轴对称点的坐标为(-2,-2),
故选:
C.
【点睛】本题主要考查了点的平移和关于y轴的对称点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律.
7.下列命题是真命题的是()
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【答案】B
【解析】
【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断;B、根据矩形的判定定理作出判断;C、根据菱形的判定定理作出判断;D、根据正方形的判定定理作出判断.
【详解】解:
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形;故本选项错误,不符合题意;
B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形;故本选项正确,符合题意;
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;故本选项错误,不符合题意;
D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形;故本选项错误,不符合题意;
故选:
B.
【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形判定.解答此题时,必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系.
8.在锐角ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,有以下结论:
(其中R为ABC的外接圆半径)成立.在ABC中,若∠A=75°,∠B=45°,c=4,则ABC的外接圆面积为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】方法一:
先求出∠C,根据题目所给的定理,,利用圆的面积公式S圆=.
方法二:
设△ABC的外心为O,连结OA,OB,过O作OD⊥AB于D,由三角形内角和可求∠C=60°,由圆周角定理可求∠AOB=2∠C=120°,由等腰三角形性质,∠OAB=∠OBA=,由垂径定理可求AD=BD=,利用三角函数可求OA=,利用圆的面积公式S圆=.
【详解】解:
方法一:
∵∠A=75°,∠B=45°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°,
有题意可知,
∴,
∴S圆=.
方法二:
设△ABC外心为O,连结OA,OB,过O作OD⊥AB于D,
∵∠A=75°,∠B=45°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-45°=60°,
∴∠AOB=2∠C=2×60°=120°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=,
∵OD⊥AB,AB为弦,
∴AD=BD=,
∴AD=OAcos30°,
∴OA=,
∴S圆=.
故答案为A.
【点睛】本题考查三角形的外接圆,三角形内角和,圆周角定理,等腰三角形性质,垂径定理,锐角三角函数,圆的面积公式,掌握三角形的外接圆,三角形内角和,圆周角定理,等腰三角形性质,垂径定理,锐角三角函数,圆的面积公式是解题关键.
9.关于x的一元二次方程的两实数根,满足,则的值是()
A8B.16C.32D.16或40
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系,即韦达定理,先解得或,再分别代入一元二次方程中,利用完全平方公式变形解题即可.
【详解】解:
一元二次方程
或
当时,
原一元二次方程为
,
,
当时,原一元二次方程为
原方程无解,不符合题意,舍去,
故选:
C.
【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,韦达定理等知识,涉及解一元二次方程,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.
10.已知,,则的值是()
A.2B.C.3D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法,可求再整体代入即可.
【详解】解:
∵,,
∴,
∴,
∴.
故选:
C.
【点睛】本题考查幂的乘方,同底数幂的乘法逆运算,代数式求值,掌握幂的乘方,同底数幂的乘法法则,与代数式值求法是解题关键.
11.如图,⊙O的直径AB=8,AM,BN是它的两条切线,DE与⊙O相切于点E,并与AM,BN分别相交于D,C两点,BD,OC相交于点F,若CD=10,则BF的长是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】过点D作DG⊥BC于点G,延长CO交DA的延长线于点H,根据勾股定理求得,即可得AD=BG=2,BC=8,再证明△HAO≌△BCO,根据全等三角形的性质可得AH=BC=8,即可求得HD=10;在Rt△ABD中,根据勾股定理可得;证明△DHF∽△BCF,根据相似三角形的性质可得,由此即可求得.
【详解】过点D作DG⊥BC于点G,延长CO交DA的延长线于点H,
∵AM,BN是它的两条切线,DE与⊙O相切于点E,
∴AD=DE,BC=CE,∠DAB=∠ABC=90°,
∵DG⊥BC,
∴四边形ABGD为矩形,
∴AD=BG,AB=DG=8,
在Rt△DGC中,CD=10,
∴,
∵AD=DE,BC=CE,CD=10,
∴CD=DE+CE=AD+BC=10,
∴AD+BG+GC=10,
∴AD=BG=2,BC=CG+BG=8,
∵∠DAB=∠ABC=90°,
∴AD∥BC,
∴∠AHO=∠BCO,∠HAO=∠CBO,
∵OA=OB,
∴△HAO≌△BCO,
∴AH=BC=8,
∵AD=2,
∴HD=AH+AD=10;
在Rt△ABD中,AD=2,AB=8,
∴,
∵AD∥BC,
∴△DHF∽△BCF,
∴,
∴,
解得,.
故选A.
【点睛】本题是圆的综合题,考查了切线长定理、勾股定理、全等三角形的判定及性质、相似三角形的判定于性质,熟练运用相关知识是解决问题的关键.
12.直线l过点(0,4)且与y轴垂直,若二次函数(其中x是自变量)的图像与直线l有两个不同的交点,且其对称轴在y轴右侧,则a的取值范围是()
A.a>4B.a>0C.0<a≤4D.0<a<4
【答案】D
【解析】
【分析】由直线l:
y=4,化简抛物线,令,利用判别式,解出,由对称轴在y轴右侧可求即可.
【详解】解:
∵直线l过点(0,4)且与y轴垂直,
直线l:
y=4,
,
∴,
∵二次函数(其中x是自变量)的图像与直线l有两个不同的交点,
∴,
,
∴,
又∵对称轴在y轴右侧,
,
∴,
∴0<a<4.
故选择D.
【点睛】本题考查二次函数与直线的交点问题,抛物线对称轴,一元二次方程两个不等实根,根的判别式,掌握二次函数与直线的交点问题转化为一元二次方程实根问题,根的判别式,抛物线对称轴公式是解题关键.
第Ⅱ卷
二、填空题
13.分解因式:
___________.
【答案】.
【解析】
【分析】先提取公因式4,再利用平方差公式分解即可.
【详解】解:
.
故答案为:
.
【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
14.不透明袋子重病装有3个红球,5个黑球,4个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是_________.
【答案】
【解析】
【分析】用红球的数量除以球的总数量即可解题.
【详解】解:
根据题意,从袋子中随机摸出一个球,则摸出红球的概率是,
故答案为:
.
【点睛】本题考查简单概率公式,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
15.关于x的不等式组恰好有2个整数解,则实数a的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
【分析】首先解每个不等式,根据不等式组只有2个整数解,确定整数解的值,进而求得a的范围.
【详解】解:
解①得,
解②得,
不等式组的解集是.
∵不等式组只有2个整数解,
∴整数解是2,3.
则,
∴
故答案是:
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解,根据x的取值范围,得出x的整数解.求不等式组的解集,应遵循以下原则:
同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
16.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E是BC的中点,点F在CD上,且CF=3BF,AE,BF相交于点G,则AGF的面积是________.
【答案】.
【解析】
【分析】延长AG交DC延长线于M,过G作GH⊥CD,交AB于N,先证明△ABE≌△MCE,由CF=3DF,可求DF=1,CF=3,再证△ABG∽△MFG,则利用相似比可计算出G
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- 四川省 泸州市 中考 数学 题解