运筹学II练习题Word文件下载.docx

运筹学II练习题Word文件下载.docx

《运筹学II练习题Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《运筹学II练习题Word文件下载.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

因此，本模型是一个凸规划。

2试用斐波那契法求函数

在区间[0，10]上的极小点，要求缩短后的区间长度不大于原区间长度的8%。

（1.5）

3用分数法求在区间上的近似极小点，要求缩短后的区向长度不大于原区间长的8%。

（0.538）

4试用最速下降法求函数

的极大点，先以为初始点进行计算，求出极大点；

再以为初始点进行两次迭代。

最后比较从上述两个不同初始点出发的寻优过程。

（2，0）

解求的极大点，即求的极小点。

（1）取初始点，取精度

即即为极小点。

为的极大点。

（2）取初始点，取精度，同上方法进行两次迭代有：

两次步长

两次迭代结果

比较：

对于目标函数的等值线为椭圆的问题来说，椭圆的圆心即为最小值，负梯度方向指向圆心，但初值点与圆心在同一水平直线上时，收敛很快，即尽量使搜索路径呈现较少的直角锯齿状。

5求的极小点，取。

（1,1）

解

由于，故即极小点，计算经两步终止。

6试用牛顿法求解（0,0）

取初始点。

，，

，

所以极大点为

7试用共轭梯度法求二次函数（0,0）

的极小点，此处

解

现从，开始

于是

故

故得到极小值点

8考虑下面的非线性规划：

max

验证它为凸规划，并用K-T条件求解。

（0,3）

解原问题可写为

min

计算目标和约束函数的海赛阵

故此问题是凸规划。

K-T条件表达式为

若，则无解，于是，有

令，则有

解得，显然是可行点，从而是极小点。

9试写出下述非线性规则的Kuhn-Tucker条件并进行求解：

清华版，7章例1

10求解二次规划

（）

见天大版例3-16

11试解二次规划

解将上述二次规划改写为

可知目标函数为严格凸函数，此外

由于和小于零，故引入的人工变量和前面取负号，这样得到线性规划问题如下

解此线性规划问题得

12试用SUMT外点法求解（1，2）

解原问题转化为

构造惩罚函数

解得最优解为

13一工人管2台机器，每台机器发生故障前的运转时间为具有均值为1/2小时的负指数分布，修理时间也属负指数分布，均值为1/3小时。

（1）画出转速图。

（2）列出平衡方程式求出状态概率P0，P1，P2。

（3）求故障机器数的均值Ls。

（4）一台机器每次停机时间均值Ws。

解

（1）λ1＝2台/小时，μ＝3台/小时M/M/1/·

/2模型

2λ1＝4λ1＝2

μ＝3μ＝3

（2）3P1＝4P0,5P1=4P0+3P2,3P2＝2P1

P1＝P0，P2＝P0＝P0

P0＋P1＋P2＝P0＋P0＋P0＝1

∴P0＝P1＝P2＝

（3）Ls＝0P0＋1P1＋2P2＝＋＝（台）＝0.966

（4）λe＝μ（1－P0）＝3（1－）＝

Ws＝＝＝0.47（小时）＝28（分钟）

14某风景区有一小客店，每天平均到达4人，顾客平均逗留时间为2天，到达服从泊松分布，逗留时间服从负指数分布，若该旅馆只有（C＝）2个单人房间，客房住满时再到达的顾客会离去（N＝2）。

（M/M/2/2模型）

（1）画出转速图，列出平衡方程式。

（2）求空闲概率P0和满员概率P2。

（3）求每天客房占用数的均值Ls。

解λ＝4人/天μ＝1/2人/天

（1）λλ

μ2μ

1/2P1＝4P0P1＝8P0

P2＝4P1P2＝32P0

（2）1＝P0（1＋8＋32）＝41P0P0＝1/41P1＝8/41P2＝32/41

（3）Ls＝（间）

空闲概率为P0＝1/41满员概率为P2＝32/41

客房占用数均值为1.76（间）

15某加油站有一台加油设备，加油的汽车以平均每5分钟1辆的速度到达，服从泊松分布，加油时间服从负指数分布，平均每辆车的加油时间为4分钟。

试求：

（1）这个加油站平均有多少辆汽车在等待加油？

（2）每辆汽车为在这里加油平均需耗费多长时间？

（3）管理部门规定，若加油的平均等待时间超过3分钟或系统内的平均汽车数超过8辆，则需要增加加油设备，试计算现在的情况是否需要增加加油设备？

（4）如果加油的汽车流有所变化，那么当超过多少时需要增加加油设备？

需要增加加油设备；

故当λ超过（3／28）时，需要增加加油设备。

16设表示系统中顾客数，表示队列中等候的顾客数，在单服务台系统中，我们有

试说明它们的期望值，而是。

根据这关系式给以直观解释。

解因为为单服务台，只有超过1个顾客时，才会出现排队等待。

则

17在模型中，如，试证：

下式成立

于是

解在模型中，其状态转移图如下：

又则，依次类推

又，则

即

18对于模型，试证：

并对上式给予直观的解释。

解设由模型的数字特征有

当时

显然

由于系统的容量为N，则有效到达率为：

当系统平衡时，有效到达率和有效服务率应当相等，即

19对于模型，试证，并给予直观解释。

证由于系统的有效服务率为：

表示系统中平均出故障的机器数，则系统外的机器平均数为，则系统的有效到达率，即m台机器单位时间内实际发生故障的平均数为：

当系统达到平衡时

21（订货决策）某商店经营一种易腐食品，出售后一个单位可获利a＝5元。

若当天售不出去，则每单位损失b＝3元。

该店经理统计了连续40天的需求情况（不是实际销售量）。

现将所得数据列出如下：

3,3,4,2,2,4,2,3,4,4,4,3,2,4,2,3,3,4,2,2,4,3,4,3,2,3,4,2,3,2,2,3,4,2,4,4,3,2,3,3

经理想应用马尔可夫链来预测需求量，确定明天进货量。

（1）已知当天需求量为3个单位，明日应进货多少单位？

（2）若不知当天需求量，明日应进货多少单位？

23、计算下列判断矩阵的权重