存在性问题专题Word文件下载.docx

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若不存在，请说明理由．

变式练习：

如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O与坐标原点重合，点A在轴上，点C在轴上，OC=4，点E为BC的中点，点N的坐标为，过点N且平行于轴的直线MN与EB交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与轴的交点．

（1）求点G的坐标；

（2）求折痕EF所在直线的解析式；

（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；

例2．如图，已知，以点A为圆心，以AO长为半径的圆交轴于另一点B，过点B作BF∥AE交⊙A于点F，直线EF交轴于点C．

（1）求证：

直线FC是⊙A的切线；

（2）求点C的坐标及直线FC的解析式；

（3）有一个半径与⊙A的半径相等，且圆心在轴上运动的⊙P．若⊙P与直线FC相交于M、N两点，是否存在这样的点P，使△PMN是直角三角形．若存在，求出点P的坐标；

变式练习2：

如图，面积为18的等腰直角三角形OAB的一条直角边OA在x轴上，二次函数的图象过原点，A点和斜边OB的中点M．

（1）求出这个二次函数的解析式和对称轴．

（2）在坐标轴上是否存在一点P，使△PMA中PA=PM，如果存在，写出P点的坐标，如果不存在，说明理由．

二、平行四边形、菱形等的存在性

例3．已知抛物线C1：

（m，n为常数，且）的顶点为A，与y轴交于点C；

抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．

（1）请在横线上直接写出抛物线C2的解析式：

_______________；

（2）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；

（3）抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？

如果存在，请求出m的值；

如果不存在，请说明理由．

变式练习3：

如图，在直角坐标系中，以点A（）为圆心，以2为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．

（1）若抛物线经过C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上．

（2）在

（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小．

（3）设Q为

（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；

若不存在，说明理由．

例4．已知：

如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．直线与x轴交于点D．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）在直线上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O顶点的三角形相似，求P点的坐标（用含m的代数式表示）；

（3）在

（2）成立的条件下，试问：

抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？

如果存在这样的点Q，请求出的值；

如果不存在，请简要说明理由．

变式练习4：

如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式及点A、B、C的坐标；

（2）若直线经过C、M两点，且与轴交于点D，试证明四边形CDAN是平行四边形；

（3）点P在抛物线的对称轴上运动，请探索：

在轴上方是否存在这样的P点，使以P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，若存在，请求出点P的坐标；

【相似图形的存在性】

与定三角形相似的三角形的位置

例5．已知抛物线经过，及原点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图）．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？

若存在，求出Q点的坐标；

（3）如果符合

（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角形△OPC、△PQB、△OQP、△OQA之间存在怎样的关系？

为什么？

变式练习5：

如图，在⊙M中，AB所对的圆心角为，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．

（1）求圆心M的坐标；

（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（3）点是弦所对的优弧上一动点，求四边形的最大面积；

（4）在

（2）中的抛物线上是否存在一点，使和相似？

若存在，求出点的坐标；

例6．如图，直线与轴，轴分别相交于点B，点C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线．

（1）求A点的坐标；

（2）求该抛物线的函数表达式；

（3）连结AC，请问在轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点Q的坐标；

变式练习6：

如图，已知C、D是双曲线在第一象限分支上的两点，直线CD分别交轴，轴于A、B两点．设，连结OC、OD（O是坐标有点），若，且tan=，=．

（1）求C、D的坐标和的值；

（2）双曲线上是否存在一点P，使得和的面积相等？

若存在，给出证明，若不存在，说明理由．

【与面积、周长有关的存在性问题】

例7．如图，已知抛物线的顶点为M（2，－4），且过点A（－1,5），连接AM交x轴于点B．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接PO，以P为顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴上，过点Q的垂线交直线AM于点R，连结PR，设△PQR的面积为S，求S与x之间的函数关系式；

（4）在上述动点P（x，y）中，是否存在使的点？

若存在，求点P的坐标；

变式练习7：

如图，抛物线与轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设

（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标；

（3）设

（1）中抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？

若不存在，请说明理由.

【综合型存在性试题类型】

例8．如图1，已知直线与抛物线交于两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；

（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A，B两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A，B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？

如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；

变式练习8：

如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，把△OAB绕点O顺时针旋转90°

得到△OCD．

（1）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式．

（2）在所求抛物线上是否存在点P，使得直线CP把△OCD分成面积相等的两部分？

如果存在，求出点P的坐标；