一次函数学案Word格式.docx
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若面积为S,则半径r为
二、课堂探究
知识点1:
常量、变量:
1、圆的周长C(cm)与半径r(cm)之间的关系式为C=2πr。
①r可以取什么值?
(答:
)
②在这个公式中,C随什么量的变化而变化?
③在C=2πr式子中,是变量,是常量。
2、面积是160平方米的长方形,它的长是y米,宽是x米,则y=
①x、y是量,160是量;
②y随的变化而变化。
3、一辆汽车以30千米/时的速度行驶,行驶的路程S(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系可以表示为:
S=30t
①是变量,是常量;
②S随变化而变化。
4、一般地,在某个变化过程中,有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量,在某一变化过程中,我们称数值发生变化的量,叫做变量。
注意:
常量和变量不是绝对的,而是相对的。
知识点2:
函数概念
1、如图1,是某地一天的气温变化图,看图回答:
①该图反应了哪两个变量之间的对应关系?
答:
②T(℃)随的变化而变化。
③对于t(时间)的每一个确定的值,T(℃)有值与它对应。
④这天的6时的气温为,10时的气温为,14时的气温为。
⑤这一天中,最高气温是,最低气温是。
⑥时段的气温在逐渐升高,时段的气温在逐渐降低。
2、下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率。
存期x
三月
六月
一年
二年
三年
五年
年利率y(%)
1.7100
1.8900
1.9800
2.2500
2.5200
2.7900
①随着存期x的不同,都有唯一的年利率与它对应。
②年利率y随存期x的变化而。
3、圆的面积S(cm2)与它的半径R(cm)之间的关系为
S=
这里S随的变化而变化,并且对于R的每一个值,S都有的值与它对应。
圆的半径越大,它的面积就。
▲函数的概念:
一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y
都有与之对应,我们就说x是自变量,y是x的函数。
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值表示函数关系的方法通常有:
解析法、列表
法、图象法。
例用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形面积S(cm2)与一边长x(cm)之间的关系式,并指出式中的常量与变量,自变量与函数。
解:
依题意,得S=
其中30是,S与x是,
是自变量,是的函数。
三、课时达标
1.小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是()
A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50
2.甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()
A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量
3.在一个变化过程中,__________________的量是变量,________________的量是常量.
4.某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.
份数/份
1
2
3
4
5
6
7
100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中,常量___________,变量是___________.
5.长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为y=_______,则这个问题中,___________常量;
_________是变量.
6.写出下列问题中的关系式,并指出其中的变量和常量.
(1)用20cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系.
(2)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系.
(3)一盛满30吨水的水箱,每小时流出0.5吨水,试用流水时间t(小时)表示水箱中的剩水量y(吨)
四.课堂总结:
写函数关系式的一般步骤是:
先认真审题,根据题意找出相等关系,再按相等关系写出含有两个变量的式子,最后将等式变形为一个变量用另一个变量的代数式表示的式子。
五:
星级挑战
1、设一长方体盒子高为10cm,底面是正方形,求这个长方体的体积v(cm3)与底面边长a(cm)的函数关系式。
2、甲乙两地相距千米,一人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地,试用时间t表示自行车离乙地的距离s
19.1变量与函数
(二)
1、认识变量中的自变量与函数,进一步理解函数关系式。
2、会求出自变量的取值范围
重点:
理解函数的意义,会求自变量的取值范围。
难点:
求自变量的取值范围。
认识函数,领会函数的意义。
预习课本,解决下列问题:
1、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x的函数关系是:
,这里自变量x可以取任意值吗?
2、求下列函数中自变量x的取值范围:
(1)y=3x-1
(2)y=2x2+7(3)y=(4)y=
①②
③④
1、如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时A点与M点重合,让△ABC向右运动最后A与N重合,重叠部分面积y(cm2)与MA长度x(cm)之间函数关系式是:
,这里自变量的取值x的取值范围是什么?
2、一辆汽车的油箱中现有汽油50L如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:
L)随行驶里程x(单位:
km)的增加而减少,平均耗油量0。
1L/km,
(1)写出表示y与x的函数关系的式子,这样的式子叫做函数解析式
(2)指出自变量x的取值范围
(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?
小结:
解析法:
用数学式子表示函数的方法,叫做解析法。
2、在用解析式表示函数时,自变值的取值必须使:
(1)函数解析式有意义;
(2)使实际问题有意义。
1、求下列函数中自变量x的取值范围。
(1)y=x(x2-1)
(2)y=
解:
(3)y=(4)y=
(5)y=x+
2、设打字收费标准是每千字4元,写出打字费y(元)与千字数x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围。
依题意可得函数关系式为:
自变量x的取值范围是:
3、某市民用电费标准为每度0.50元,求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式及自变量的取值范围。
4、一个正方形的力长为3㎝,它的各边长减少X㎝后,得到的新正方形的周长为Y㎝,求Y与X之间的函数关系式。
四.课堂总结
▲小结:
求自变量的取值范围的方法:
1、若函数解析式是整式,则自变量可以取全体实数;
2、若函数解析式是分式,则自变量的取值应使分母不为零;
3、若函数的解析式是二次根式,则自变量的取值应使被开方数大于或等于零……
五.星级挑战
1、求下列各函数中自变量x的取值范围
(1)y=
(2)y=+
2、已知等腰三角形面积为20cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上高y(cm)的函数关系式及自变量的取值范围。
3、在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆,得到一个圆环,设圆环的面积为S(cm2),求S关于r的函数关系式,及自变量的取值范围。
5、已知函数y=ax+b(a、b是常量),当x=1时,y=7;
当x=2,y=16,求a、b的值。
由题意得:
19.1.2函数的图象
(一)
1、会画简单的函数的图象。
通过画图,了解函数的图象表示方法。
2、了解函数图象的意义,会观察函数图象获取信息,根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律,经历画函数图象的过程,体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值。
重点:
会画简单的函数的图象
正确地画出函数图象
1、一种豆子单价是2元/千克,豆子总的售价y(元)与所售豆子的数量x(千克)之间的函数关系表示成:
y=,x是,y是x的。
根据上面的函数解析式,填写下面表:
X(千克)
0.5
1.5
2.5
y(元)
在直角坐标系中,描出点:
O(0,0)
A(0.5,),B(1,)
C(1.5,),D(2,)
E(2.5,),F(3,)
△列表法:
通过列表给出y与x的对应数值,也可以表示y与x的函数关系,
这种表示函数的方法叫做列表法。
△函数的图象:
一般地,对于一个函数,如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内,由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
练习:
如图是某地一天的气温随时间变化的图象,看图回答:
18时的气温是℃。
画函数的图象
例1画出函数y=x+0.5的图象
列表
X
-3
-2
-1
y
归纳:
画函数图象的步骤有三步:
(1)
(2)
(3)
例2画出函数y=x2的图象
列表:
…
描点作图:
1.函数中,自变量().
ABCDx>
2.函数y=3(x—2)+5的图象与y轴交点的纵坐标为().
A.5B3C–1D-2
()
ABCD
4.已知水池的容量为100米3,每小时灌水量为q(米3).灌满水池所时间为
t(小时),则q与t的涵数关系解析试为()
ABCD
6、在所给的直角坐标系中画出函数y=x的图象(先填表,再描点,连线)
7、画出函数y=-的图象
函数自变量x的取值
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- 一次 函数