实验报告数值分析Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:15099764
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:40
- 大小:1.02MB
实验报告数值分析Word文档下载推荐.docx
《实验报告数值分析Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《实验报告数值分析Word文档下载推荐.docx(40页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
0.90
1.00
1.25382
求五次L计算,的值(提示:
结果为,)
1
2
3
4
5
6
7
0.368
0.135
0.050
0.018
0.007
0.002
0.001
试构造Lagrange多项式,计算的,值。
(提示:
二:
实验程序及注释
MATLAB程序:
functionf=lagrange(x0,y0,x)
n=length(x0);
m=length(y0);
formatlong
s=0.0;
fork=1:
n
p=1.0;
forj=1:
ifj~=k
p=p*(x-x0(j))/(x0(k)-x0(j));
end
s=s+y0(k)*p;
End
f=s;
end
结果运行:
结果与提示值完全吻合,说明Lagrange插值多项式的精度是很高的;
同时,若采用三点插值和两点插值的方法,用三点插值的精度更高。
若同时采用两点插值,选取的节点距离x越近,精度越高。
三:
采用newton插值进行计算
算法程序如下:
formatlong;
x0=[0.40.550.650.800.951.05];
y0=[0.410750.578150.696750.901.001.25382];
x=0.596;
n=max(size(x0));
y=y0
(1);
%disp(y);
s=1;
dx=y0;
fori=1:
n-1
dx0=dx;
n-i
dx(j)=(dx0(j+1)-dx0(j))/(x0(i+j)-x0(j));
df=dx
(1);
s=s*(x-x0(i));
y=y+s*df;
%计算
%%disp(y);
disp(y)
运行结果:
绘制出曲线图:
与结果相吻合。
所以newton法和Lagrange法的思想是一样的。
Lagrange适合理论分析,但Lagrange法不如newton法灵活。
Lagrange如果节点个数改变,算法需要重新编写,而Newton法克服这一缺点,所以应用更为灵活。
实验二函数逼近与曲线拟合
一、问题提出
在某冶炼过程中,根据统计数据的含碳量与时间关系,试求含碳量与时间t的拟合曲线。
t(分钟)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
y(10)
1.27
2.16
2.86
3.44
3.87
4.15
4.37
4.51
4.58
4.02
4.64
要求:
1、用最小二乘法进行曲线拟合;
2、近似解析表达式为f(x)=at+at+at;
3、计算出拟合函数f(x),并列出出f(x)与y(x)的误差;
4、另外选取一个近似表达式,尝试拟合效果的比较;
5、绘制出曲线拟合图。
2、问题分析
3、
从随机的数据中找出其规律性,给出其近似表达式的问题,在生产实践和科学实验中大量存在,通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。
三、实验程序及注释
三次拟合程序(最小二乘法):
t=[0510152025303540455055]%输入时间t的数据
y=[01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64]%输入含碳量数据
[p,s]=polyfit(t,y,3)%调用MATLAB最小二乘法的程序进行三次拟合并给出误差分析
formatlong%14位精度小数
plot(t,y,'
*r'
)%绘制被拟合数据点的离散图
holdon
plot(t,y1,'
b'
)%绘制三次拟合函数图(其中y1是拟合之后的数据)
xlabel('
时间t(分钟)'
)%注释x轴
ylabel('
含碳量/10^-4'
)%注释y轴
title('
三次拟合图'
)%注释图名
grid%坐标系网格化
四次拟合程序(最小二乘法):
[p,s]=polyfit(t,y,4)%调用MATLAB最小二乘法的程序进行四次拟合并给出误差分析
plot(t,y2,'
)%绘制三次拟合函数图(其中y2是拟合之后的数据)
四次拟合图'
四、实验数据结果及分析
三次拟合可以得到其拟合多项式为:
=0.00003436415436t-0.00521556221556t+0.26339852739853t+0.01783882783883
拟合函数与被拟合函数图之间的对比如下:
(1)红色星号为原始数据;
(2)带圈的曲线为最小二乘后而成的结果曲线。
由此可见拟合函数与原函数离散数据点拟合成程度相当好,通过[p,s]=polyfit(t,y,n)对拟合误差进行分析,如图:
图2-2
由此可知,三次拟合精度较好。
为了提高结果的可信度,我们另外选取一个近似表达式,尝试拟合效果的比较。
于是,进行四次拟合:
其中,拟合得到的多项式为:
=0.00000060256410t-0.00003191789692t-0.00293227466977t
+0.23806931494432t+0.06044871794872
拟合如图2-3
图2-3
同样对四次拟合进行误差分析可得:
图2-4
由此可见,四次拟合误差0.49493<
0.50824(三次拟合误差),精度更高。
五、实验结论
在用高阶多项式对某一函数进行曲线拟合时,并不是拟合出来的多项式与被拟合函数在整个区间上都能符合,polyfit()只能保证在输入数据x所能达到的区间上及其附近.求得的多项式可以最大限度在逼近原函数。
利用最小二乘法对本问题进行的曲线拟合精度较高,而且,在一般情况下,拟合的多项式次数越多,精度越高。
实验三数值积分与数值微分
计算下列积分值:
(1)
(2)
(3)
(4)
1、编制数值积分算法的程序;
2、分别用两种算法计算同一个积分,并比较其结果;
3、分别取不同步长,试比较计算结果(如n=10,20等);
4、给定精度要求ε,试用变步长算法,确定最佳步长。
二、问题分析
由上可知这四个积分找不到用初等函数表示的原函数,直接计算起来很困难,因此我们考虑利用函数在若干点得函数值,近似地计算该函数在一个区间上得定积分。
这里采用的方法有三种:
复合梯形公式,复合Simpson公式,Romberg算法。
1、复合梯形公式MATLAB程序:
functionI=T_quad(x,y)
%复化梯形求积公式,其中,
%x为向量,被积函数自变量的等距节点;
%y为向量,被积函数节点处的函数值;
n=length(x);
m=length(y);
ifn~=m
error('
thelengthofXandYmustbeequal!
'
);
return;
h=(x(n)-x
(1))/(n-1);
a=[12*ones(1,n-2)1];
I=h/2*sum(a.*y);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
2、复合Simpson公式MATLAB程序:
functionI=S_quad(x,y)
ifrem(n-1,2)~=0%如果n-1不能被2整除,则调用复化梯形公式
I=T_quad(x,y);
N=(n-1)/2;
h=(x(n)-x
(1))/N;
a=zeros(1,n);
N
a(2*k-1)=a(2*k-1)+1;
a(2*k)=a(2*k)+4;
a(2*k+1)=a(2*k+1)+1;
I=h/6*sum(a.*y);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
3、Romberg算法MATLAB程序:
functionI=R_quad_iter(fun,a,b,ep)
%Romberg求积公式,其中,
%fun为被积函数;
%a,b为积分区间端点,要求a<
b;
%ep精度系数,缺省值为1e-5.
ifnargin<
4
ep=1e-5;
m=1;
h=b-a;
I=h/2*(feval(fun,a)+feval(fun,b));
T(1,1)=I;
while1
N=2^(m-1);
h=h/2;
I=I/2;
fori=1:
N;
I=I+h*feval(fun,a+(2*i-1)*h);
T(m+1,1)=I;
M=2*N;
k=1;
whileM>
1;
T(m+1,k+1)=(4^k*T(m+1,k)-T(m,k)/(4^k-1));
M=M/2;
k=k+1;
ifabs(T(k,k)-T(k-1,k-1))<
ep
break;
m=m+1;
I=T(k,k);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
4、自适应步长梯形公式:
%梯形递推求积公式,其中,
4ep=1e-5;
end;
N=1;
T=h/2*(feval(fun,a)+feval(fun,b));
h=h/2;
I=T/2;
fork=1:
I=I+h*feval(fun,a+(2*k-1)*h);
ifabs(I-T)<
N=2*N;
T=I;
对四个积分求解:
%对求解
x=0:
1/40:
1/4;
y=sqrt(4-(sin(x)).^2);
formatlong
I=T_quad(x,y)%调用复化梯形公式
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 实验 报告 数值 分析