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一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
(3)多项式的概念:
几个单项式的和叫做多项式.
(4)多项式的次数:
一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
(5)整式的概念:
单项式和多项式统称为整式.
2.定义的补充:
(1)单项式的系数:
单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
(2)多项式的项数:
多项式中单项式的个数叫做多项式的项数.
3.区别是否整式:
关键:
分母中是否含有字母?
4.例题讲解:
例1:
下列代数式中,哪些是整式?
单项式?
多项式?
ab+c,ax2+bx+c,-5,,,
Ⅲ.做一做
1、单项式、多项式的名称:
是____次_____项式
是____次_____项式
Ⅳ.课时小结
1今天这节课我们学习了哪一类代数式?
(单项式)
关于单项式,我们又学习了什么?
(定义、系数、次数)
2在单项式的定义中,提到了“单独一个数,也叫单项式”,也就是说,以前我们所学过的有理数,都属于单项式,可见,有理数是特殊的单项式
Ⅴ.课后作业
课本P5习题1.1:
1,2,3。
〖板书设计:
第一节
整式
例题讲解:
.教学反思:
第二节整式的加减
(1)
经历及字母表示数量关系的过程,发展符号感。
会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。
通过对整式加减的学习,深入体会代数式在实际生活中的应用,它为后面学习方程(组)、不等式及函数等知识打下良好的基础,同时,也使我们体会到数学知识的产生来源于实际生产和生活的需求,反之,它又服务于实际生活的方方面面.
会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。
正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。
复习:
1、填空:
整式包括和
2、下列各式,是同类项的一组是()
(A)与(B)与(C)与
议一议:
P8
在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算?
说说你是如何运算的?
进行整式加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
练习:
(1)与的差是
(2)、单项式、、、的和为
2、计算:
(1)
(2)
(3)
P9随堂练习
整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
P9习题1.2:
1、2、
第二节
整式的加减
(1)
进行整式加减运算时,如果遇到练习:
括号先去括号,再合并同类项。
第三节整式的加减
(2)
会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及其语言表达能力。
通过探索规律的问题,进一步体会符号表示的意义,发展符号感,发展推理能力。
整式加减的运算。
探索规律的猜想。
……
摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要枚棋子,摆第3个需要枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
(1)摆第10个这样的“小屋子”需要枚棋子
(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?
你是如何得到的?
你能用不同的方法解决这个问题吗?
小组讨论。
例题讲解:
1、计算:
(1)(11x3-2x2)+2(x3-x2)
(2)(3a2+2a-6)-3(a2-1)
(3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2)(4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)
2、已知:
A=x3-x2-1,B=x2-2,计算:
(1)B-A
(2)A-3B
P11随堂练习
要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。
P12习题1.3:
1
(2)、(3)、(6),2。
整式的加减
(2)
一、旅游中发现的几何体
二、生活中常见的几何体
§
1.3同底数幂的乘法
一、教学目标:
1、在现实背景中,进一步体会同底数幂的乘法的意义.
2.理解同底数幂乘法的性质,掌握同底数幂乘法的运算性质.
3.了解同底数幂的乘法的运算性质会进行同底数幂的乘法运算.并能解决一些实际问题.
4.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.
5.通过用文字概括运算性质,提高学生数学语言的表达能力.
6.通过学生自己发现问题,培养他们解决问题的能力,进而培养他们积极的学习态度.
二、学法引导:
1.教学方法:
尝试指导法、探究法.
2.学生学法:
运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性,在探究规律过程中增进对知识的理解.
三、重点与难点:
重点:
同底数幂的乘方法则.
难点:
探索同底数幂的乘法法则.及“性质”的正确使用.
四、师生互动活动设计:
1.复习幂的意义,并由此引入同底数幂的乘法.
2.通过一组同底数幂的乘法的练习,努力探究其规律,在探究过程中理解公式的意义.
3.教师示范板书,学生进行巩固性练习,以强化学生对公式的掌握.
五、教学步骤:
1.明确目标:
本节课主要学习同底数幂的乘法的性质.
2.整体感知:
让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义,只有在同底数幂相乘的前提条件之下,才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.
六、教学过程:
Ⅰ、创设问题情景,引入新课
[师]同学们还记得“an”的意义吗?
[生]an表示n个a相乘,我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果an叫幂,其中a叫做底数,n是指数.
[师]我们回忆了幂的意义后,下面看课本P13提出的问题.
问题1:
光在真空中的速度大约是3×
105千米/秒,太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×
107秒计算,比邻星与地球的距离约为多少千米?
[生]根据距离=速度×
时间,可得比邻星与地球的距离约为:
3×
105×
107×
4.22=37.98×
(105×
107)(千米)
[师]105×
102,105×
107如何计算呢?
[生]根据幂的意义:
107=(10×
10×
10)×
(10×
10)=105+7=1012
[师]很棒!
我们观察105×
107可以发现105、107这两个因数是同底的幂的形式,所以105×
107我们把这种运算叫做同底数幂的乘法,
Ⅱ、学生通过做一做、议一议,推导出同底数幂的乘法的运算性质
做一做
1.计算下列各式:
(1)102×
103;
(2)105×
108;
(3)10m×
10n(m,n都是正整数)
你发现了什么?
注意观察计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言加以描述.
2.等于什么?
呢?
(m,n都是正整数)
根据幂的意义,我们该怎么解决上述问题.
底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和.
议一议
am·
an等于什么(m,n都是正整数)?
为什么?
[师生共析]am·
an表示同底的幂的乘法,根据幂的意义,可得
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
[
III、应用练习促进深化
1、理论之于实践
展示课本P13例1,可由学生自行讲练,教师辅助。
2、与实际生活相结合,创设例2生活背景,进一步培养学生的数感。
想一想:
①am·
an·
ap等于什么?
②am+n可以写成哪两个因式的积?
鼓励学生自主探究,提倡算法的多样性,同时要求学生说明每一步计算的理由。
学生说出后,教师板书:
ap=am+n+p,并指出,这个式子说明“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,当三个或三个以上的同底数幂相乘时仍然成立。
3、放手让学生自己独立完成课本P14随堂练习1,借以检验所学。
4、闯关练习1:
计算:
x³
+x³
;
x²
·
③x³
④x³
y³
⑤x²
.
5、闯关练习2:
下面的计算对不对?
如果不对,应怎样改正?
②③
④⑤⑥
闯关练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力,以提高兴趣.帮助学生克服思维定势,引导学生从条件和结论两方面来辨析公式特点。
IV、归纳小结
本节课学习了同底数幂的乘法运算。
同底数幂的乘法的运算法则是幂运算的第一个性质,也是整式乘除的主要依据之一。
学习这一性质时,要注意以下几点:
1、要弄清底浸透、指数、幂这几个概念的意义。
2、在进行同底数幂运算时,首先要弄清各个因式的底数和指数分别是什么。
要弄明底数是否相同。
3、一般地,对底数相同和指数都是数字的且较容易计算时,应计算出结果,如24应写作16,而2100很难计算,就可以写成2100,但底数是10时,可以保留幂的形式。
V、本课作业
完成课本P14习题1.4中知识技能第1题、数学理解第1题、问题解决第1题.
七、板书设计:
八、教学反思:
:
(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
1.4幂的乘方与积的乘方
(1)
教学目标:
1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.
2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.
教学重点:
会进行幂的乘方的运算.
教学难点:
幂的乘方法则的总结及运用.
教学方法:
尝试练习法,讨论法,归纳法.
教学用具:
常用的教学用具
教学过程:
通过练习的方式,先让学生复习乘方的知识,并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容.
一、探索归纳:
1、64表示_________个___________相乘.
(62)4表示_________个___________相乘.
在这个练习中,要引导学生观察,推测(62)4的底数、指数.并用乘方的概念解答问题.
2、(62)4=________×
_________×
_______×
________
=__________(根据an
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