中考数学几何专题复习文档格式.docx
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例1如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E、F分别在边AB、AD上,且
AE=AF。
求证:
△ACE≌△ACF
例2在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED.
(1)求证:
△BEC≌△DEC;
(2)延长BE交AD于F,当∠BED=120°
时,求∠EFD的度数.
【判定方法2:
AAS(ASA)】
例3如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,于E,,交
AG于F,求证:
.
例4如图,在□ABCD中,分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB,
CH=CD连接EH,分别交AD,BC于点F,G。
求证:
△AEF≌△CHG.
【判定方法3:
HL(专用于直角三角形)】
例5在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º
F为AB延长线上一点,点E在BC
上,且AE=CF.
(1)求证:
Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º
求∠ACF度数.
对应练习
1.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F.
(1)证明:
∠DFA=∠FAB;
(2)证明:
△ABE≌△FCE.
2.如图,点是正方形内一点,是等边三角形,连接、,延长交边于点.
;
(5分)
(2)求的度数.(5分)
3.如图,已知∠ACB=90°
,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,CE与AB相交于F.
(1)求证:
△CEB≌△ADC;
(2)若AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长.
第二轮复习之几何
(二)——三角形相似
Ⅰ.三角形相似的判定
例1如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,
连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
△ADF∽△DEC
(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.
例2如图9,点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A.B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°
得到线段PE,PE交边BC于点F.连接BE、DF。
∠ADP=∠EPB;
(2)求∠CBE的度数;
(3)当的值等于多少时.△PFD∽△BFP?
并说明理由.
2.相似与圆结合,注意求证线段乘积,一般是转化证它所在的三角形相似。
将乘积式转化为比例式→比例式边长定位到哪个三角形→找条件证明所在的三角形相似
例3如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC与E,交BC与D.
(1)D是BC的中点;
(2)△BEC∽△ADC;
(3)BC2=2AB•CE.
3.相似与三角函数结合,
①若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化,然后求线段的长度
②求某个角的三角函数值,一般会先将这个角用等角转化,间接求三角函数值
例4如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.
(1)求证:
⊿ABE∽⊿DFE;
(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.
练习
一、选择题
1、如图1,将非等腰的纸片沿折叠后,使点落在边上的点处.若点为边的中点,则下列结论:
①是等腰三角形;
②;
③是的中位线,成立的有()
A.①②B.①③C.②③D.①②③
图1图2
2.如图,等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是()
A.45°
B.55°
C.60°
D.75°
3.如图3,在中,,,点为的中点,,垂足为点,则等于( )
A. B. C. D.
图3图4图5
4.如图4,⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:
①tan∠AEC=;
②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE;
③BM⊥DM;
④BM=DM.正确结论的个数是()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
5.如图5,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则.
6.如图6,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,
∠ADC=120°
,四边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为()
A.B.C.D.
图6图7
7.如图7,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点处。
已知,,则点的坐标是()。
A、(,)B、(,)C、(,)D、(,)
三、解答题
1如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连结DE.
DF=DC.
2.如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.求证:
(1)∠PBA=∠PCQ=30°
(2)PA=PQ.
3.如图9,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°
,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
4.如图5AB是⊙O的直径,AC是弦,CD是⊙O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.求证:
(1)∠AOC=2∠ACD;
(2)AC2=AB·
AD.
、
5.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠,使点A与点E重合,点C与点F重合(E、F两点均在BD上),折痕分别为BH、DG。
△BHE≌△DGF;
(2)若AB=6cm,BC=8cm,求线段FG的长。
6.如图8,在Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AC=2AB,点D是AC的中点,将
一块锐角为45°
的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,
连结BE、EC.试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.
第二轮复习之几何(三)——四边形
例1如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等
边△ABE。
已知∠BAC=30º
,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。
(1)试说明AC=EF;
(2)求证:
四边形ADFE是平行四边形。
例2如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC
⑴求证:
四边形BCEF是菱形
⑵若AB=BC=CD,求证:
△ACF≌△BDE
例3如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一
点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)证明:
△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°
,求EF的长.
例4如图,在等腰梯形中,已知,,,延长到,使.
(2)如果,求等腰梯形的高的值.
【对应练习】
1.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°
,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ.
△BDQ≌△ADP;
(2)已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值(结果保留根号).
2、如图,是四边形的对角线上两点,.
(1).
(2)四边形是平行四边形.
3.如罔7,在一方形ABCD中.E为对角线AC上一点,连接EB、ED,
△BEC≌△DEC:
(2)延长BE交AD于点F,若∠DEB=140°
.求∠AFE的度数.
4.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,延长CB到点E,使BE=AD,连接DE交AB于点M.
△AMD≌△BME;
(2)若N是CD的中点,且MN=5,BE=2,求BC的长.
第二轮复习之几何(四)——圆
Ⅰ、证线段相等
例1:
如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F.
(1)求证:
CF=BF;
(2)若CD=6,AC=8,则⊙O的半径为___,CE的长是___.
2、证角度相等
例2如图,是⊙O的直径,为圆周上一点,,过点的切线与的延长线交于点.:
(1);
(2)≌.
3、证切线
点拨:
证明切线的方法——连半径,证垂直。
根据:
过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线
例3如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,
AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE。
AE是⊙O的切线。
(2)若∠DBC=30°
,DE=1cm,求BD的长。
例4如图,点A、B、C、D都在⊙O上,OC⊥AB,∠ADC=30°
(1)求∠BOC的度数;
(2)求证:
四边形AOBC是菱形.
1.如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AD的
延长线相交于点F,且AD=3,cos∠BCD=.
CD∥BF;
(2)求⊙O的半径;
(3)求弦CD的长.
2.如图,点D是⊙O的直径CA延长线上一点,点B在⊙O上,
且AB=AD=AO.
BD是⊙O的切线.
(2)若点E是劣弧BC上一点,AE与BC相交于点F,
且△BEF的面积为8,cos∠BFA=,求△ACF的面积.
1.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠的度数是()
A. B. C. D.
图1图2
2.如图2,在边长为4的等边三角形ABC中,AD是BC边上的高,点E、F是AD上的两点,则图中阴影部分的面积是()
A.4B.3C.2D.
3.如图3,△ABC中,∠C=90°
,AC=3,∠B=30°
,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是
图3图4
(A)3.5(B)4.2(C)5.8(D)7
4.如图4,直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将如图那样折叠,使点与点重合,折痕为,则的值是()
A.B.C.D.
5.如图5,是等腰直角三角形,是斜边,将绕点逆时针旋转后,能与重合,如果,那么的长等于()
6.图6,已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点Bˊ处,DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F,G,若∠ADF=80º
,则∠EGC的度数为
图5图6
7.如图,已知:
在平行四边形ABCD中,AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD的延长线于点F,则DF=______cm.
8.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、F,连接CE,
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