易错点23在利用三角函数的图象变换中的周期变换和Word文件下载.docx

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【知识点归类点拔】利用图角变换作图是作出函数图象的一种重要的方法，一般地由得到

的图象有如下两种思路：

一先进行振幅变换即由横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍得到，再进行周期变换即由纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到，再进行相位变换即由横坐标向左（右）平移个单位，即得，另种就是先进行了振幅变换后，再进行相位变换即由向左（右）平移个单位，即得到函数的图象，再将其横坐标变为原来的倍即得。

不论哪一种变换都要注意一点就是不论哪一种变换都是对纯粹的变量x来说的。

【练23】

（2005全国卷天津卷）要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点的

A、横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度。

B、横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度。

C、横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度。

D、横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度。

答案：

C

【易错点24】没有挖掘题目中的确隐含条件，忽视对角的范围的限制而造成增解现象。

例24、已知，求的值。

【易错点分析】本题可依据条件，利用可解得的值，再通过解方程组的方法即可解得、的值。

但在解题过程中易忽视这个隐含条件来确定角范围，主观认为的值可正可负从而造成增解。

据已知

（1）有，又由于，故有，从而即

（2）联立

（1）

（2）可得，可得。

【知识点归类点拔】在三角函数的化简求值过程中，角的范围的确定一直是其重点和难点，在解题过程中要注意在已有条件的基础上挖掘隐含条件如：

结合角的三角函数值的符号、三角形中各内角均在区间内、与已知角的三角函数值的大小比较结合三角函数的单调性等。

本题中实际上由单位圆中的三角函数线可知若则必有,故必有。

【练24】

（1994全国高考）已知，则的值是。

【易错点25】根据已知条件确定角的大小，没有通过确定角的三角函数值再求角的意识或确定角的三角函数名称不适当造成错解。

例25、若，且、均为锐角，求的值。

【易错点分析】本题在解答过程中，若求的正弦，这时由于正弦函数在区间内不单调故满足条件的角有两个，两个是否都满足还需进一步检验这就给解答带来了困难，但若求的余弦就不易出错，这是因为余弦函数在内单调，满足条件的角唯一。

由且、均为锐角知解析：

由且、均为锐角知,则由、均为锐角即故

【知识点归类点拔】根据已知条件确定角的大小，一定要转化为确定该角的某个三角函数值，再根据此三

角函数值确定角这是求角的必然步骤，在这里要注意两点一就是要结合角的范围选择合适的三角函数名称

同时要注意尽量用已知角表示待求角，这就需要一定的角的变换技巧如：

等。

二是依据三角函数值求角时要注意确定角的范围的技巧。

【练25】

（1）在三角形中，已知，求三角形的内角C的大小。

（提示确定已知角的余弦值，并结合已知条件确定角A的范围）

（2）（2002天津理，17）已知cos（α＋）＝≤α＜，求cos（2α＋）的值.

=－

【易错点26】对正弦型函数及余弦型函数的性质：

如图象、对称轴、对称中心易遗忘或没有深刻理解其意义。

例26、如果函数的图象关于直线对称，那么a等于（）

A.B.－C.1D.－1

【易错点分析】函数的对称轴一定经过图象的波峰顶或波谷底，且与y轴平行，而对称中心是图象与x轴的交点，学生对函数的对称性不理解误认为当时，y=0，导致解答出错。

（法一）函数的解析式可化为，故的最大值为，依题意，直线是函数的对称轴，则它通过函数的最大值或最小值点即

，解得.故选D

（法二）依题意函数为,直线是函数的对称轴,故有，即：

，而

故，从而故选D.

（法三）若函数关于直线是函数的对称则必有，代入即得。

【知识点归类点拔】对于正弦型函数及余弦型函数它们有无穷多条对称轴及无数多个对称中心，它们的意义是分别使得函数取得最值的x值和使得函数值为零的x值，这是它们的几何和代数特征。

希望同学们认真学习本题的三种解法根据具体问题的不同灵活处理。

【练26】

（1）（2003年高考江苏卷18）已知函数上R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和ω的值.

或。

（2）（2005全国卷一第17题第一问）设函数的，图象的一条对称轴是直线，求答案：

=

【易错点27】利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时，易忽视三角形解的个数。

例27、在中，。

求的面积

【易错点分析】根据三角形面积公式，只需利用正弦定理确定三角形的内角C，则相应的三角形内角A即可确定再利用即可求得。

但由于正弦函数在区间内不严格格单调所以满足条件的角可能不唯一，这时要借助已知条件加以检验，务必做到不漏解、不多解。

根据正弦定理知：

即得，由于即满足条件的三角形有两个故或.则或故相应的三角形面积为或.

【知识点归类点拔】正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，它沟通了三角形中的边角之间的内在联系，正弦定理能够解决两类问题

（1）已知两角及其一边，求其它的边和角。

这时有且只有一解。

（2）已知两边和其中一边的对角，求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间内不严格格单调，此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解，可通过几何法来作出判断三角形解的个数。

如：

在中，已知a,b和A解的情况如下：

（1）当A为锐角

（2）若A为直角或钝角

【练27】

（2001全国）如果满足，，的三角表恰有一个那么k的取值范围是（）A、B、C、D、或

D

【易错点28】三角形中的三角函数问题。

对三角变换同三角形边、角之间知识的结合的综合应用程度不够。

例28、

（1）（2005湖南高考）已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小.

【易错点分析】本题在解答过程中若忽视三角形中三内角的联系及三角形各内角大小范围的限制，易使思维受阻或解答出现增解现象。

解法一由得

所以即

因为所以，从而由知从而.由即由此得所以

解法二：

由由、，所以即由得

所以即因为，所以由从而，知B+2C=不合要求.再由，得所以

2、（北京市东城区2005年高三年级四月份综合练习）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（Ⅰ）求角B的大小（Ⅱ）若，求△ABC的面积.

【思维分析】根据正弦定理和余弦定理将条件化为三角形边的关系或角的关系解答。

（Ⅰ）解法一：

由正弦定理得将上式代入已知即故A+B+C=，为三角形的内角，.

由余弦定理得将上式代入整理得

为三角形的内角，.

（Ⅱ）将代入余弦定理得

【知识点归类点拔】三角形中的三角函数问题一直是高考的热点内容之一。

对正余弦定理的考查主要涉及三角形的边角互化（如判断三角形的形状等，利用正、余弦定理将条件中含有的边和角的关系转化为边或角的关系是解三角形的常规思路），三角形内的三角函数求值、三角恒等式的证明、三角形外接圆的半径等都体现了三角函数知识与三角形知识的交汇，体现了高考命题的原则。

【练28】

（1）（2004年北京春季高考）在中，a，b，c分别是的对边长，已知a，b，c成等比数列，且，求的大小及的值。

，

（2）（2005天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件和。

求∠A和的值。

【易错点29】含参分式不等式的解法。

易对分类讨论的标准把握不准，分类讨论达不到不重不漏的目的。

例29、解关于x的不等式＞1（a≠1）.

【易错点分析】将不等式化为关于x的一元二次不等式后，忽视对二次项系数的正负的讨论，导致错解。

解：

原不等式可化为：

＞0，即［（a－1）x+（2－a）］（x－2）＞0.

当a＞1时，原不等式与（x－）（x－2）＞0同解.若≥2，即0≤a＜1时，原不等式无解；

若＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1时原不等式的解为（－∞，）∪（2，+∞）.

当a＜1时，若a＜0，解集为（，2）；

若0＜a＜1，解集为（2，）

综上所述：

当a＞1时解集为（－∞，）∪（2，+∞）；

当0＜a＜1时，解集为（2，）；

当a=0时，解集为；

当a＜0时，解集为（，2）.

【知识点分类点拔】解不等式对学生的运算化简等价转化能力有较高的要求，随着高考命题原则向能力立意的进一步转化，对解不等式的考查将会更是热点，解不等式需要注意下面几个问题：

（1）熟练掌握一元一次不等式（组）、一元二次不等式（组）的解法.

（2）掌握用序轴标根法解高次不等式和分式不等式，特别要注意因式的处理方法.

（3）掌握无理不等式的三种类型的等价形式，指数和对数不等式的几种基本类型的解法.

（4）掌握含绝对值不等式的几种基本类型的解法.

（5）在解不等式的过程中，要充分运用自己的分析能力，把原不等式等价地转化为易解的不等式.（6）对于含字母的不等式，要能按照正确的分类标准，进行分类讨论.

【练29】

（2005年江西高考）已知函数为常数）,且方程有两个实根为

（1）求函数的解析式；

（2）设,解关于的不等式：

①当时,解集为②当时,不等式为解集为③当时,解集为

【易错点30】求函数的定义域与求函数值域错位

例30、已知函数

（1）如果函数的定义域为R求实数m的取值范围。

（2）如果函数的值域为R求实数m的取值范围。

【易错点分析】此题学生易忽视对是否为零的讨论，而导致思维不全面而漏解。

另一方面对两个问题中定义域为R和值域为R的含义理解不透彻导致错解。

（1）据题意知若函数的定义域为R即对任意的x值恒成立，令，当=0时，即或。

经验证当时适合，当时，据二次函数知识若对任意x值函数值大于零恒成立，只需解之得或综上所知m的取值范围为或。

（2）如果函数的值域为R即对数的真数能取到任意的正数，令当=0时，即或。

经验证当时适合，当时，据二次函数知识知要使的函数值取得所有正值只需解之得综上可知满足题意的m的取值范围是。

【知识点归类点拔】对于二次型函数或二次型不等式若二次项系数含有字母，要注意对字母是否为零进行讨论即函数是一次函数还是二次函数不等式是一次不等式还是二次不等式。

同时通过本题的解析同学们要认真体会这种函数与不等式二者在解题中的结合要通过二者的相互转化而获得解题的突破破口。

再者本题中函数的定义域和值域为R是两个不同的概念，前者是对任意的自变量x的值函数值恒正，后者是函数值必须取遍所有的正值二者有本质上的区别。

【练30】已知函数的定义域和值域分别为R试分别确定满足条件的a的取值范围。

（1）或

（2）或

【易错点31】不等式的证明方法。

学生不能据已知条件选择相应的证明方法,达不到对各种证明方法的灵活应用程度。

例31、已知a＞0，b＞0，且a+b=1.求证：

（a+）（b+）≥.

【易错点分析】此题若直接应