七上新版导学案第三章 整式及其加减Word格式.docx
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(2)如果用a表示长方形的长,b表示长方形的宽,S表示长方形的面积,l表示长方形的周长,那么 ,它的周长 .
(3)如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,l表示圆的周长,那么 ,
(4)如果用S表示面积,用a表示三角形的底,用h表示三角形的高,那么三角形的面积公式可以表示为
3、用字母表示运算律
如果用a、b、c分别表示有理数,那么
加法交换律可以表示成:
;
加法结合律可以表示成:
;
乘法交换律可以表示成:
乘法结合律可以表示成:
乘法分配律可以表示成:
.
联想发散:
用字母还可以简明地表示一些数学规律,如“互为相反数的两数之和等于0”可表示为a+(-a)=0;
用字母还可简明地表达未知数以及问题中的数量关系.
4、阅读教材:
第一节《字母表示数》
二、教材精读
5、理解字母可以表示任何数
如图,搭一个正方形需要4根火柴棒,按图中方式,动手做一做,完成下表:
想一想:
如果用x来表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?
与同伴交流你的做法。
归纳:
字母可以表示任何数.用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以表达数字规律和公式.这样给我们研究问题带来很大方便.
实践练习:
(1)明明步行上学,速度为vm/s;
亮亮骑自行车上学,速度是明明的3倍,则亮亮的速度可以表示为()m/s.
(2)今年李华m岁,去年李华()岁,5年后李华()岁。
(3)某商店上月收入为a元,本月的收入比上月的2倍还多10元,本月的收入是()元。
(4)如果正方体的棱长是a-1,那么正方体的体积是(),表面积是()。
注意:
字母可以表示任何数.用字母表示数是初中数学的一个重要特点.用字母表示数时需注意:
(1)在同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示;
(2)用字母表示实际问题中某一数量时,字母的取值必须使这个问题有意义,并且符合实际;
(3)只要是学过的公式、法则,都可以用字母表示;
(4)字母“π”一般来说只表示一种量:
圆周率;
(5)对于用字母表示的数,如果没有特别说明,就应理解为它可以是任何一个数.
三、教材拓展
例1:
用火柴棒搭建图3-1-1的形状:
图3-1-1
第n个图形可需多少根火柴棒?
(提示:
可将①②③这三个图的火柴棒直接数出来,然后观察后面一个图比前一个图都增加几根火柴棒,发现图形中蕴涵的规律,探究出结果.)
探究:
由特殊到一般:
图形编号
①
②
③
④
火柴棒数
电影院第一排有m个座位,后面每一排比前一排多2个座位,则第5排的座位数是多少?
第10排呢?
第n排呢?
模块二合作探究
例2、观察下列各式:
×
2=+2,×
3=+3,×
4=+4,×
5=+5……
本题反映出的规律能否用字母表示出来?
通过前面所给的算式可以发现:
“一个分子比分母大1的正分数”乘以“与它的分子相等的数”,等于这两个数的和.)
n表示正整数,则这个规律用等式表示如下:
如图所示,用字母表示阴影部分的面积.
分析:
图中阴影部分是由圆和长方形相减组成的,因此,阴影部分面积等于圆的面积减去长方形的面积.
模块三形成提升
1.小明的爸爸每月工资a元,从今年起每月工资涨了原来的15%,则现在每月工资是()元.
A、15%aB、85%aC、115%aD、15%+a
2.有一个两位数,它的十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数的大小是().
A、a+bB、a×
bC、10a+bD、10(a+b)
3.设n为自然数,则奇数为,偶数为,三个连续的自然数分别为。
4.鸡兔同笼,鸡m只,兔n只,则共有头 个,脚 只。
5.一个5人的小分队绿化一片土地,m天可以完成,如果用一个8人的小分队绿化这片土地,需要 天可以完成。
6.选择连线
a与5的差的3倍 3a-5
a的3倍与5的差 1÷
(a+b)
a与b的和的倒数 3(a-5)
a,b的倒数的和 1÷
a+1÷
b
7.观察下列等式:
9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20…这些等式反映出正整数间的某种规律,设n表示正整数,用关于n的等式表示出来.
模块四小结评价
一、本课知识:
1、字母可以表示任何数.用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以表达数字规律和公式.
2、用字母表示数时需注意:
二、本课典型:
三、我的困惑:
附:
课外拓展思维训练:
1.(2012山西)如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是________________.
2.(2012贵州)猜数字游戏中,小明写出如下一组数:
,,,,,…,小亮猜想出第六个数字是,根据此规律,第n个数是_______________。
第二节代数式
(1)
1.理解代数式的概念。
2.掌握代数式的写法。
3.在具体情境中求代数式的值。
【学习重难点】代数式的意义及代数式的值。
1、填空:
(1)正方体的边长为a,则正方体的体积为:
(2)a与b的和的平方可以表示为___________
(3)x的4倍与3的差可以表示为____________.
(4)汽车上有a名乘客,中途下去b名,又上来c名,现在车有_________名乘客。
(5)圆的半径用r表示,它的周长是____,面积是_____。
(6)一辆汽车t小时行驶了s千米,则汽车的速度为:
_________
2、代数式的概念:
代数式是用()把()、表示()连接起的式子。
3、阅读教材:
第二节《代数式》
4、理解代数式的概念
(1)判断下列式子哪些是代数式,哪些不是。
提示:
(1)单独一个数或一个字母也是代数式。
(如字母a、数字2、0等也是代数式)
(2)式子不含“=”、“>
”、“<
”、“≤”、“≥”
(2)归纳代数式的书写格式要求:
5、列代数式,回答问题
例1
(1)某动物园的门票价格是:
成人票每张10元,学生票每张5元。
一个旅游团有成人x人、学生y人,那么该旅游团应付多少门票费?
(2)如果该旅游团有37个成人、15个学生,那么他们应付多少门票费?
(3)代数式10x+5y还可以表示什么?
三、教材拓展
6、例2下列式子可以表示什么?
(1)a-b
(2)ab
思考在生活中的差量(如谁比谁大,谁比谁多等)和积量(谁的几倍,长方形的长、宽与面积等)
实践练习:
在某地,人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系:
用蟋蟀1分钟叫的次数除以7,然后再加上3,就近似得到该地当时的温度(℃)。
(1)用代数式表示该地当时的温度。
(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80,100和120时,该地当时的温度约是多少?
7、例3某老师暑假将带领该校部分学生去某地旅游,甲旅行社说:
“如果教师买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:
“包括教师在内全部按全票票价的6折优惠.”若两旅行社的全票票价均为240元,设学生数为x人,甲旅行社的收费为y甲元,乙旅行社收费为y乙元.分别计算两家旅行社的收费用.
甲旅行社的费用包括1名教师的费用和()名学生的费用的一半;
乙旅行社的费用则为()人的票价的6折。
(1)如图①,三个矩形的长都为m,宽分别为a、b、c,如果将这三个矩形拼在一起,如图②,变成一个大矩形,它与前面三个矩形之间的面积有何关系?
能否用一个式子表示出来?
(2)仿照
(1)的方法,你能从图③中发现什么吗?
1、下列各代数式,书写正确的是().
A.x2yB、1mnC、xy23D、(a+b)
2、在一次数学考试中,七年级一班19名男生的成绩总分为a分,16名女生的平均分为b分,这个班全体同学的平均分是().
A、B、C、D、
3、已知一个长方形的周长是40,一边长为a,则这个长方形的面积为().
A、B、C、a(40-2a)D、a(20-a)
4、填空题:
(1)三个连续整数,中间一个数是n,其余两个数分别是,;
(2)三个连续奇数,中间一个是2n+1,其余两个数分别是,;
(4)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数。
(5)如何用代数式表示一个三位数________________________________________________
5、在下列各题的横线上填上适当的代数式:
(1)设甲数为a,乙数比甲数少15%,则乙数为;
(2)被2除,其商为n,余数是1的数用代数式表示为;
(3)某班有a位同学,其中女同学有b位,则男同学人数占全班的,如果全班有c人未到,那么出勤率为.
1、代数式是用()把()、表示()连接起的式子。
2、
(1)单独一个数或一个字母也是代数式。
1.(2012江苏)根据排列规律,在横线上填上合适的代数式:
2.(2011•宁波)把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m
cm,宽为n
cm)的盒子底部(如图②),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图②中两块阴影部分的周长和是( )
第三节代数式(3)
1.计算代数式的值的一般步骤。
2.求代数式的值应注意的问题。
3.用代数式求值推断反映的规律及意义。
重点:
求代数式的值。
难点:
代数式的含义。
1、用数值代替代数式中的字母,按照代数式中指明的运算,计算出的结果,叫做
代数式的值一般来讲随着字母的取值的不同而有
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