人教版高一数学《函数最值求法及运用》教案docWord文档下载推荐.docx
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1).问题思考的角度:
1.几何角度;
2.代数角度2).问题解决的优化策略:
ⅰ、优化策略代数角度:
1.消元2.换元3.代换4.放缩①经验放缩,②公式放缩.③条件放缩.(显在条件、隐含条件)]ⅱ、几何角度:
经验特征策略分析问题的几何背景.线性规划、斜率、距离等3).核心思想方法:
划归转化思想;
等价转化思想.若,则二、体验训练:
1.线性规划问题已知双曲线方程为求的最小值2.斜率问题已知函数的定义域为,且为的导函数,函数的图像如图所示.若两正数满足,则的取值范围是.3.距离问题3、由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为.练习1.已知点是直线上动点,、是圆的两条切线,、是切点,若四边形的最小面积是,则.练习2.已知实数满足不等式组,则的最小值为;
4.消元法已知函数,若且则的取值范围为 练习:
设函数,若且则的取值范围为 .5.换元法1.求下列函数的最大值或最小值:
(1);
(2);
(3)若函数的最大值是正整数m,则m=_______7解:
(1),由得,∴当时,函数取最小值,当时函数取最大值.
(2)令,则,∴,当,即时取等号,∴函数取最大值,无最小值.2.已知,且夹角为如图点c在以o为圆心的圆弧上动.若则求的最大值.
6.代换法设为正实数,满足,则的最小值是3【解析】本小题考查二元基本不等式的运用.由得,代入得,当且仅当=3时取“=”.设正实数满足则的最大值为▲1.
7.公式放缩法函数,的最小值为:
_________5错解:
∵∴,又为定值故利用基本不等式得即y的最小值为4点评:
利用基本不等式必须满足三个条件:
即“一正、二定、三等”,而本题只满足前两个条件,不满足第三个条件,即不成立。
设为实数,若则的最大值是。
8.放缩法、换元法已知二次函数的值域是.那么的最小值是.
9.综合探讨:
满足条件的三角形的面积的最大值【解析】本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想.设bc=,则ac=,根据面积公式得=,根据余弦定理得,代入上式得=由三角形三边关系有解得,
8.放缩法、换元法已知二次函数的值域是.那么的最小值是.
(2);
6.代换法设为正实数,满足,则的最小值是3【解析】本小题考查二元基本不等式的运用.由得,代入得,当且仅当=3时取“=”.设正实数满足则的最大值为▲1.
1.线性规划问题已知双曲线方程为求的最小值2.斜率问题已知函数的定义域为,且为的导函数,函数的图像如图所示.若两正数满足,则的取值范围是.3.距离问题3、由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为.练习1.已知点是直线上动点,、是圆的两条切线,、是切点,若四边形的最小面积是,则.练习2.已知实数满足不等式组,则的最小值为;
6.代换法设为正实数,满足,则的最小值是3【解析】本小题考查二元基本不等式的运用.由得,代入得,当且仅当=3时取“=”.设正实数满足则的最大值为▲1.
1.消元2.换元3.代换4.放缩①经验放缩,②公式放缩.③条件放缩.(显在条件、隐含条件)]ⅱ、几何角度:
满足条件的三角形的面积的
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