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(3)竖直上抛运动
1.位移s=Vot-gt2/22.末速度Vt=Vo-gt(g=9.8m/s2≈10m/s2)
3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)
5.往返时间t=2Vo/g(从抛出落回原位置的时间)
二、质点的运动
(2)----曲线运动、万有引力
1)平抛运动
1.水平方向速度:
Vx=Vo2.竖直方向速度:
Vy=gt
3.水平方向位移:
x=Vot4.竖直方向位移:
y=gt2/2
5.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)
6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2
合速度方向与水平夹角β:
tgβ=Vy/Vx=gt/V0
7.合位移:
s=(x2+y2)1/2,
位移方向与水平夹角α:
tgα=y/x=gt/2Vo
8.水平方向加速度:
ax=0;
竖直方向加速度:
ay=g
2)匀速圆周运动
1.线速度V=s/t=2πr/T2.角速度ω=φ/t=2π/T=2πf
3.向心加速度a=V2/r=ω2r=(2π/T)2r4.向心力F心=mV2/r=mω2r=mr(2π/T)2=mωv=F合
5.周期与频率:
T=1/f6.角速度与线速度的关系:
V=ωr
7.角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位:
弧长(s):
(m);
角度(φ):
弧度(rad);
频率(f);
赫(Hz);
周期(T):
秒(s);
转速(n);
r/s;
半径(r):
线速度(V):
角速度(ω):
rad/s;
向心加速度:
m/s2。
注:
(1)向心力可以由某个具体力提供,也可以由合力提供,还可以由分力提供,方向始终与速度方向垂直,指向圆心;
(2)做匀速圆周运动的物体,其向心力等于合力,并且向心力只改变速度的方向,不改变速度的大小,因此物体的动能保持不变,向心力不做功,但动量不断改变.
3)万有引力
1.开普勒第三定律:
T2/R3=K(=4π2/GM){R:
轨道半径,T:
周期,K:
常量(与行星质量无关,取决于中心天体的质量)}
2.万有引力定律:
F=Gm1m2/r2(G=6.67×
10-11N?
m2/kg2,方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度:
GMm/R2=mg;
g=GM/R2{R:
天体半径(m),M:
天体质量(kg)}
4.卫星绕行速度、角速度、周期:
V=(GM/r)1/2;
ω=(GM/r3)1/2;
T=2π(r3/GM)1/2{M:
中心天体质量}
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;
V2=11.2km/s;
V3=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km,h:
距地球表面的高度,r地:
地球的半径}
三、力(常见的力、力的合成与分解)
(1)常见的力
1.重力G=mg(方向竖直向下,g=9.8m/s2≈10m/s2,作用点在重心,适用于地球表面附近)
2.胡克定律F=kx{方向沿恢复形变方向,k:
劲度系数(N/m),x:
形变量(m)}
3.滑动摩擦力F=μFN{与物体相对运动方向相反,μ:
摩擦因数,FN:
正压力(N)}
4.静摩擦力0≤f静≤fm(与物体相对运动趋势方向相反,fm为最大静摩擦力)
5.万有引力F=Gm1m2/r2(G=6.67×
m2/kg2,方向在它们的连线上)
6.静电力F=kQ1Q2/r2(k=9.0×
109N?
m2/C2,方向在它们的连线上)
7.电场力F=Eq(E:
场强N/C,q:
电量C,正电荷受的电场力与场强方向相同)
8.安培力F=BILsinθ(θ为B与L的夹角,当L⊥B时:
F=BIL,B//L时:
F=0)
9.洛仑兹力f=qVBsinθ(θ为B与V的夹角,当V⊥B时:
f=qVB,V//B时:
f=0)
2)力的合成与分解
1.同一直线上力的合成同向:
F=F1+F2,反向:
F=F1-F2(F1>
F2)
2.互成角度力的合成:
F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理)F1⊥F2时:
F=(F12+F22)1/2
3.合力大小范围:
|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解:
Fx=Fcosβ,Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)
四、动力学(运动和力)
1.牛顿第一运动定律(惯性定律):
物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止
2.牛顿第二运动定律:
F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}
3.牛顿第三运动定律:
F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用:
反冲运动}
4.共点力的平衡F合=0,推广{正交分解法、三力汇交原理}
5.超重:
FN>
G,失重:
FN
6.牛顿运动定律的适用条件:
适用于解决低速运动问题,适用于宏观物体,不适用于处理高速问题,不适用于微观粒子
五、振动和波(机械振动与机械振动的传播)
1.简谐振动F=-kx{F:
回复力,k:
比例系数,x:
位移,负号表示F的方向与x始终反向}
2.单摆周期T=2π(l/g)1/2{l:
摆长(m),g:
当地重力加速度值,成立条件:
摆角θ<
100;
l>
>
r}
3.受迫振动频率特点:
f=f驱动力
4.发生共振条件:
f驱动力=f固,A=max,共振的防止和应用
5.机械波、横波、纵波
六、冲量与动量(物体的受力与动量的变化)
1.动量:
p=mv{p:
动量(kg/s),m:
质量(kg),v:
速度(m/s),方向与速度方向相同}
3.冲量:
I=Ft{I:
冲量(N?
s),F:
恒力(N),t:
力的作用时间(s),方向由F决定}
4.动量定理:
I=δp或Ft=mvt–mvo{δp:
动量变化δp=mvt–mvo,是矢量式}
5.动量守恒定律:
p前总=p后总或p=p’′也可以是m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
6.弹性碰撞:
δp=0;
δEk=0{即系统的动量和动能均守恒}
7.非弹性碰撞δp=0;
0<
δEK<
δEKm{δEK:
损失的动能,EKm:
损失的最大动能}
8.完全非弹性碰撞δp=0;
δEK=δEKm{碰后连在一起成一整体}
9.物体m1以v1初速度与静止的物体m2发生弹性正碰:
v1′=(m1-m2)v1/(m1+m2)v2′=2m1v1/(m1+m2)
10.由9得的推论-----等质量弹性正碰时二者交换速度(动能守恒、动量守恒)
11.子弹m水平速度vo射入静止置于水平光滑地面的长木块M,并嵌入其中一起运动时的机械能损失
E损=mvo2/2-(M+m)vt2/2=fs相对{vt:
共同速度,f:
阻力,s相对子弹相对长木块的位移}
(1)正碰又叫对心碰撞,速度方向在它们“中心”的连线上;
(2)以上表达式除动能外均为矢量运算,在一维情况下可取正方向化为代数运算;
(3)系统动量守恒的条件:
合外力为零或系统不受外力,则系统动量守恒(碰撞问题、爆炸问题、反冲问题等);
(4)碰撞过程(时间极短,发生碰撞的物体构成的系统)视为动量守恒,原子核衰变时动量守恒;
(5)爆炸过程视为动量守恒,这时化学能转化为动能,动能增加;
(6)其它相关内容:
反冲运动、火箭、航天技术的发展和宇宙航行〔见第一册P128〕。
七、功和能(功是能量转化的量度)
1.功:
W=Fscosα(定义式){W:
功(J),F:
恒力(N),s:
位移(m),α:
F、s间的夹角}
2.重力做功:
Wab=mghab{m:
物体的质量,g=9.8m/s2≈10m/s2,hab:
a与b高度差(hab=ha-hb)}
3.电场力做功:
Wab=qUab{q:
电量(C),Uab:
a与b之间电势差(V)即Uab=φa-φb}
4.电功:
W=UIt(普适式){U:
电压(V),I:
电流(A),t:
通电时间(s)}
5.功率:
P=W/t(定义式){P:
功率[瓦(W)],W:
t时间内所做的功(J),t:
做功所用时间(s)}
6.汽车牵引力的功率:
P=Fv;
P平=Fv平{P:
瞬时功率,P平:
平均功率}
7.汽车以恒定功率启动、以恒定加速度启动、汽车最大行驶速度(vmax=P额/f)
8.电功率:
P=UI(普适式){U:
电路电压(V),I:
电路电流(A)}
9.焦耳定律:
Q=I2Rt{Q:
电热(J),I:
电流强度(A),R:
电阻值(ω),t:
10.纯电阻电路中I=U/R;
P=UI=U2/R=I2R;
Q=W=UIt=U2t/R=I2Rt
11.动能:
Ek=mv2/2{Ek:
动能(J),m:
物体质量(kg),v:
物体瞬时速度(m/s)}
12.重力势能:
EP=mgh{EP:
重力势能(J),g:
重力加速度,h:
竖直高度(m)(从零势能面起)}
13.电势能:
EA=qφA{EA:
带电体在A点的电势能(J),q:
电量(C),φA:
A点的电势(V)(从零势能面起)}
14.动能定理(对物体做正功,物体的动能增加):
W合=mvt2/2-mvo2/2或W合=δEK
{W合:
外力对物体做的总功,δEK:
动能变化δEK=(mvt2/2-mvo2/2)}
15.机械能守恒定律:
δE=0或EK1+EP1=EK2+EP2也可以是mv12/2+mgh1=mv22/2+mgh2
16.重力做功与重力势能的变化(重力做功等于物体重力势能增量的负值)WG=-δEP
(1)功率大小表示做功快慢,做功多少表示能量转化多少;
(2)O0≤α<
90O做正功;
90O<
α≤180O做负功;
α=90o不做功(力的方向与位移(速度)方向垂直时该力不做功);
(3)重力(弹力、电场力、分子力)做正功,则重力(弹性、电、分子)势能减少
(4)重力做功和电场力做功均与路径无关(见2、3两式);
(5)机械能守恒成立条件:
除重力(弹力)外其它力不做功,只是动能和势能之间的转化;
(6
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