数学建模A题系泊系统设计完整版Word下载.docx
- 文档编号:15094912
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:253.59KB
数学建模A题系泊系统设计完整版Word下载.docx
《数学建模A题系泊系统设计完整版Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模A题系泊系统设计完整版Word下载.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
关键词:
悬链线多目标非线性规划
一、问题重述
近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成(如图1所示)。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体,浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg,锚链选用无档普通链环,近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节,每节长度1m,直径为50mm,每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度,否则锚会被拖行,致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内,设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管,下接电焊锚链。
钢桶竖直时,水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜,则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度(钢桶与竖直线的夹角)超过5度时,设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度,钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量,使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1某型传输节点选用II型电焊锚链,选用的重物球的质量为1200kg。
现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为×
103kg/m3的海域。
若海水静止,分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题2在问题1的假设下,计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量,使得钢桶的倾斜角度不超过5度,锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题3由于潮汐等因素的影响,布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
布放点的海水速度最大可达到s、风速最大可达到36m/s。
请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计,分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
二、模型假设
1.不考虑流体对锚链的作用,忽略锚链本身的伸长,锚链沿长度均匀分布;
2.假设风是二维的,只存在平行于水平面的风速,不存在垂直方向上的分量;
三、符号说明
符号
含义
浮标的浮力
钢管的浮力
钢桶的浮力
重物球的浮力
近海风荷载
浮标近海水流力
钢桶近海水流力
重物球近海水流力
浮标重力
钢管重力
钢桶重力
重物球重力
锚链重力
浮标游动区域
h
浮标吃水深度
四、问题分析
问题一分析
问题一对于系泊系统的受力物体进行分析,分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析,找出锚链对锚无拉力时的临界风速,运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。
问题二分析
问题二需要调节重物球的质量,使通讯设备在时能够正常工作。
为了确定重物球的质量,首先将实际风速与临界风速进行比较,判断此时系统中各物体的状态,并与已知数据进行比较。
在钢桶倾斜角度达到临界角度时,计算锚链与海床的夹角并与题目要求进行比较,计算重物球的质量。
在浮标完全没入海面时,计算相应条件下重物球的质量,综合确定满足条件的重物球的质量范围。
4.3问题三分析
问题三要求在不同条件下,求出系泊系统中各物体的状态。
五、模型建立与求解
问题一模型
问题分析
问题一,系泊系统整体受力平衡,浮标受到恒定风力时,分别对系统中的受力物体在水平方向和竖直方向上的力进行分析,找出锚链对锚无拉力时的临界风速,运用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度。
对于锚链,将其等效为悬链线模型,根据风速不同判断锚链的状态,最后利用力矩平衡求出钢管与钢桶的倾斜角度,从而求出结果。
模型建立
Step1.系泊系统受力分析
对于浮标,它受到水的浮力,自身重力,风载荷及第一根钢管对浮标的力。
此题中海水静止,故所有近海水流力为0。
将钢管对浮标的力在分别水平方向和竖直方向上进行分解,具体受力如图所示,由浮标所受的力平衡得到:
图浮标受力分析图
式中,、分别为钢管对浮标的力再水平方向和竖直方向的分立。
对于钢管,将第一节钢管对浮标的力设为,后续第节钢管对第k节钢管的力为,将钢管的力进行分解,钢管的受力情况如图所示,因此:
图钢管受力分析图
式中,为钢管收到的浮力,由于钢管体积较小,在水中钢管的浮力与重力相比很小,可忽略不计;
,分别为第k跟钢管对前一根钢管在水平方向和竖直方向的分力。
对于钢桶,它受到第四根钢管的力,水的浮力,自身重力以及锚链的拉力和重物球的拉力,具体受力如图所示,则:
图钢桶受力分析图
式中,和分别表示锚链的拉力在水平方向和竖直方向上的分力。
对于系泊系统,由浮标、钢管和钢桶得水平受力分析可得:
其中,S为物体在风向法平面的投影面积,v为风速。
由竖直方向受力分析得:
设浮标的吃水深度为h,则:
其中,为海水密度,题中为;
为重力加速度,本题取;
为浮标底面积半径,本题中为;
为浮标质量,为;
为每节钢管的质量,为;
为重物球的质量,本题中为,为钢桶底面半径,为钢桶的长度,钢管长度与钢桶相等。
将重物球当作铁球处理,则重物球的密度为,由题中已知条件可知,可以递推出:
Step2.悬链线模型
对于锚链,假设其质量分布均匀,可以将锚链作为悬链线处理,从而做出以下分析,由静力学平衡条件可知,在坐标系中,锚链水平分立和垂直分力的代数和为0,可以得到:
图锚链受力分析图
式中,表示锚链对钢桶的拉力,、分别表示锚链的水平分力与竖直分力,表示锚链的重力,为锚链任一点与水平方向的夹角。
因此,可推导出:
表示锚链单位长度的质量,即线密度;
为锚链在水中未触碰海底的长度。
由曲线几何关系和力学关系及悬链线模型可求得,导线任一点的斜率为:
式中,x、y分别表示锚链在水平方向和竖直方向的投影长度。
对两式分别进行积分,并用临界点数据()来确定积分常数,则可得,
进一步可求得方程:
其中
Step3.力矩分析平衡
对于钢管,由于钢管的力矩平衡,可以得到:
其中,表示分别表示第k根钢管的倾斜角度,为水流对钢管的力,则:
即为:
式中,分别是钢管的倾斜角度(k取1,2,3,4),根据题中的数值,可以得到以下公式:
代入数值后可求出钢管相应的倾斜角度。
对于钢桶,由钢桶的力矩平衡,可以得到:
其中,表示分别表示钢桶的倾斜角度,于是:
带入数值得:
式中,是钢桶的倾斜角度,由题中给出的数据可以计算出钢桶的倾斜角度。
模型求解
求解不同风速条件下系泊系统的状态,需要先求出系统的临界条件,即锚链与海床相切时的风速,然后将此临界风速与题目中所给风速进行比较,判断锚链的状态,最终求出不同风速下系泊系统的状态。
Step1.临界条件
当系统处于临界状态时,锚链与海床底部相切,此时,锚链全部抬起且对锚无拉力,。
取锚链以上的部分进行受力分析,设锚链以上部分竖直高度为,由受力分析模型得:
由模型中的公式可以得到,此式是关于临界风速的表达式。
设锚链的竖直高度为y,可以得到:
由题中已知条件可知,水深为,则:
取锚以上部分进行分析,由系统受力平衡可得,锚以上部分重力与浮力相等,由此可得:
将题中各数值代入公式,编程可求得。
Step2.风速为时
由于风速小于临界速度的值,所以当风速为时,锚链与海底接触。
此时,竖直方向上的受力,可以得到:
由悬链线模型可以得到,
解得:
因此:
由锚链与海底深度的关系,编程求得浮标吃水深度h=。
浮标的游动区域由锚链在水平方向的投影长度,以及钢管和钢桶在水方向的投影长度能共同决定,设浮标游动区域为则可以得到:
由锚链在水平方向的投影长度及钢管、钢桶的倾斜角度可以求得,浮标游动区域大小。
由钢管与钢桶的受力分析可以求得,四节钢管与钢桶的倾斜角度分别如表所示。
表12m/s时钢管及钢桶倾斜角度
物体
倾斜角度
第一节钢管
第二节钢管
第三节钢管
第四节钢管
钢桶
Step3.风速为时
由于风速大于临界速度的值,所以当风速为时,锚链完全倾斜。
此时,锚链倾斜的长度。
由临界条件中锚以上部分重力与浮力相等,即:
代入数值得:
可求得的值。
由浮标,钢桶,钢管水平受力分析可得:
由悬链线模型可得:
由锚链在水平方向的投影长度及钢管、钢桶的倾斜角度可以求得,浮标游动区域大小you=。
钢管与钢桶的受力分析可以求得,四节钢管与钢桶的倾斜角度分别如表所示。
表24m/s时钢管及钢桶倾斜角度
问题二模型
问题分析
Step1.受力分析与数据
由于风速大于临界速度的值,所以当风速为时,锚链完全倾斜,锚链倾斜的长度。
此时,钢管和钢桶的倾斜角度,锚链形状,浮标的吃水深度以及游动区域都可以通过问题一中的模型计算。
Step2.重物球质量求解模型
(1)钢桶倾斜角度为临界角度时
当
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 建模 系泊 系统 设计 完整版