高数一试题与答案解析Word格式文档下载.docx
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A.B.C.D.
9.已知,()。
A.B.C.1D.-1
10.设,则为在区间上的()。
A.极小值B.极大值C.最小值D.最大值
11.设函数在上可导,且则在内()
A.至少有两个零点B.有且只有一个零点
C.没有零点D.零点个数不能确定
12.().
A.B.C.D.
13.已知,则(C)
.C.D.
14.=(B)
A.B.C.D.
15.(D)
16.()
17.设函数,则=()
18.曲线的拐点坐标是()
A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(3,3)
19.已知,则(A)
20.(A)
21.(A)
二、求积分(每题8分,共80分)
1.求.
2.求.
3.求.
4.求
5.求.
6.求定积分.
7.计算.
8.求.
9.求.
11.求
12.求
13.求
14.求
三、解答题
1.若,求
2.讨论函数的单调性并求其单调区间
3.求函数的间断点并确定其类型
4.设
5.求的导数.
6.求由方程确定的导数.
7.函数在处是否连续?
8.函数在处是否可导?
9.求抛物线与直线所围成图形的面积.
10.计算由抛物线与直线围成的图形的面积.
11.设是由方程确定的函数,求
12.求证:
13.设是由方程确定的函数,求
14.讨论函数的单调性并求其单调区间
15.求证:
16.求函数的间断点并确定其类型
五、解方程
1.求方程的通解.
2.求方程的通解.
3.求方程的一个特解.
4.求方程的通解.
高数一复习资料参考答案
1-5:
DABAA
6-10:
DBCDD
11-15:
BCCBD
16-21:
ABAAAA
二、求积分
解:
.
设,,即,则
.
.
由上述可知,所以
令,即,则,且当时,;
当时,,于是
令,,则,,于是
再用分部积分公式,得
.
.
令,则,,从而有
解:
因为,所以
否则极限不存在。
由得
所以在区间上单调增,在区间上单调减,在区间上单调增。
函数无定义的点为,是唯一的间断点。
因知是可去间断点。
故
对原式两边取对数得:
于是
故
解:
故在处不连续。
因为
所以在处不可导。
求解方程组得直线与抛物线的交点为,,见图6-9,所以该图形在直线与x=1之间,为图形的下边界,为图形的上边界,故.
求解方程组得抛物线与直线的交点和,见图6-10,下面分两种方法求解.
方法1图形夹在水平线与之间,其左边界,右边界,故.
方法2图形夹在直线与之间,上边界为,而下边界是由两条曲线与分段构成的,所以需要将图形分成两个小区域,,故
.
两边对求导得
整理得
证明:
令
因为
所以,。
证:
因为得,又因为
所以。
由分母得间断点。
因知是可去间断点;
因知也是可去间断点
四、解方程
解 原方程可化为
,
上式右边分子分母同除得
此为齐次方程,因而令,则代入上式得
分离变量得,
两边积分得,
从而有,
用回代即得原方程的通解.
2.
原方程可化为:
积分得:
………………………………………………4分
即
积分得………………………………………………8分
解 由于方程中且,故可设特解为
则.
代入原方程有
.
比较两边同次幂的系数得,
解得,
所以,所求的特解为
解 分两步求解.
(1)求对应齐次方程的通解.
对应齐次方程,
特征方程为,
解得.
于是得到齐次方程的通解为
(2)求原方程的一个特解
因为是特征方程的重根,是一次式,所以可设
求导得
代入原方程并约去得
比较等式两边的系数得
从而得原方程的一个特解
于是原方程的通解为
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