材料力学第五章弯曲应力知识分享Word文件下载.docx
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处的正应力相同,线应变不同
6—4图示截面各梁在外载作用下发生平面弯曲,试画出横截面上正应力沿高度的分布图.
6—5一矩形截面梁如图所示,已知F=1.5kN。
试求
(1)I—I截面上A、B、C、D各点处的正应力;
(2)梁上的最大正应力,并指明其位置。
解:
(1)
位置在:
固定端截面上下边缘处。
6—6图示矩形截面简支梁,受均布载荷作用。
已知载荷集度q=20kN/m,跨长=3,截面高度24cm,宽度8cm。
试分别计算截面竖搁和横搁时梁的最大正应力,并进行比较。
横搁:
竖搁:
6—7图示均布载荷简支梁,若分别采用截面面积相等的实心和空心截面,且D=40。
试分别计算它们的最大正应力,并问空心截面比实心截面的最大应力减小了多少?
由可得:
实心轴:
空心轴:
6—8T字形截面悬臂梁,由铸铁制成,截面尺寸如图所示,,已知40kN,许用拉应力[]+=40MPa,许用压应力80MPa,试校核梁的强度。
弯矩图如右图所示:
A、C为最危险的位置
安全
6--9图示筒支梁由20a号工字钢制成,若许用应力[160MPa,试求许可载荷F
(1)求反力:
(2)求内力、画弯矩图
(3)危险截面在集中力作用处
查表:
故,
6--10某一圆轴的外伸部分为空心圆截面,尺寸如图所示,试求轴内的最大正应力。
B处:
实心:
空心:
故,
6—11对于横截面为的矩形截面梁,试求当相同的外力分别作用在截面长边及短边的纵向对称面内时,梁的许用弯矩之比。
短:
长:
6—12管道托架及其I—I截面如图所示,载荷F=10kN,试求,
(1)I—I截面的最大正应力;
(2)若托架中间部分不挖去,I—I截面上最大正应力又为多少?
(1)计算:
挖取中间部分:
不挖去中间部分:
(2)
(3)
6—13冲击穿孔机的导向轮轮轴如图所示。
已知钢丝绳的张力FT=40kN,轴材料的屈服极限=360MPa。
取安全因数n=4,试确定轴的直径。
危险截面在中间截面:
6—14空心活塞销的受力如图()所示,已知=7kN,销钉各段的载荷可简化为均布载荷(图b),若许用应力[]=240MPa,试按正应力强度条件校核销钉的强度。
据题意:
D=20mmd=13mm
安全
6—15制动装置的杠杆,在B处用直径d=30mm的销钉支承。
若杠杆的许用应力140MPa,销钉的许用剪应力[=100MPa,试求许可载荷F1。
剪切:
弯曲:
故,取
6—16拆卸工具如图所示。
已知250mm,a=30mm,A=60mm,c=16mm,dmm,[]=160MPa。
试按横梁中央截面的强度确定许可压力F。
6—17某一铸铁梁的横截面如图所示,已知许用压应力是许用拉应力的四倍,即[]-=4[]+。
试按强度观点考虑,为何值最合适。
若弯矩为正,则:
若弯矩为负,则:
(不合理)
6—18吊车大梁如图所示。
已知许用应力]=120MPa,若不考虑梁的自重,求吊车的许可载荷F。
28号工字钢:
h=280mm
F作用在梁中间截面,
当F移至C时,
C截面:
综上,F=36.8kN。
6—19当20号槽钢承受纯弯曲时,测得A、B两点间长度的改变=27mm。
材料的E=200GPa,试求梁横截面上的弯矩。
查型钢表:
6—20一简支梁由材料及尺寸相同的两根矩形截面杆叠合而成,二杆间光滑接触。
跨度中央受集中载荷F作用。
当两杆竖叠(图a)与横叠(图b)时,试求梁内最大弯曲正应力之比。
竖叠:
横叠:
二梁绕各自中性轴弯曲,各承受
6—21图示结构中,梁ABC为10号工宇钢,BD为圆截面钢杆。
已知梁与杆的许用应力均为]=160MPa,试求:
(1)许可载荷;
(2)圆杆的直径d。
10号工字钢:
梁:
杆:
6—22图示矩形截面简支梁,已知=200mm,100mm,3m,F=60kN。
试求1—1截面上A、B两点的正应力和剪应力。
I-I截面:
6—23圆截面简支梁承受均布载荷作用,试求梁内最大正应力和最大剪应力,并指出其位置。
在梁中间截面的上下边缘点
在梁两端截面中性轴上:
6—24截面为25a号工字钢的外伸梁,受力如图所示。
试求梁的最大正应力和最大剪应力。
型钢表:
6—25试求习题6—8中悬臂梁内的最大剪应力。
已知
中性轴上,剪应力最大
6—26工字钢外伸梁如图所示。
已知F=50kN,,,材料的许用正应力[=160MPa,许用剪应力[=100MPa,试选择工字钢型号。
校正应力强度条件选型号,然后校核剪应力
初选10号工字钢。
再选12.6号工字钢
所以,选12.6号工字钢。
6—27起重机的大梁由两根工字钢组成,起重机自重W=50kN,起重量F=10kN,许用应力[=160MPa,[=100MPa。
若臂不考虑梁的自重,试按正应力强度条件选择工字钢型号,然后再校核剪应力。
(1)求
设x位置,
时:
故,选时,
每一个工字钢:
初选28a工字钢,
6—28由三根木条胶合而成的悬臂梁,其截面尺寸如图所示。
已知1m,胶合面上的许用剪应力为MPa,木材的许用弯曲正应力[10MPa,许用剪应力[1MPa。
试求许可载荷F。
胶合面:
求正应力:
剪应力:
取:
6—29矩形截面悬臂梁,承受均布载荷作用。
如沿梁的中性层截出梁的下半部,如图所示。
试问在水平截面上的剪应力沿梁长度方向的分布规律如何?
该截面上总的剪力有多大?
它与什么力平衡?
根部:
总剪力:
根部截面:
合力:
6—30外伸梁的受力及其截面尺寸如图所示。
试求梁内最大剪应力。
已知=1m,=,q=200kN/m,F=40kN,Me=4kNm。
求反力
求
由剪力图:
求截面的及
中性层宽度:
b=20mm
6—31图示梁由两根36a号工字钢铆接而成。
铆钉的间距z=150mm,直径d=20mm,许用剪应力[=90MPa,梁横截面上的剪力FS=40kN。
试校核铆钉的剪切强度。
由型钢表:
36a工字钢:
整个截面:
弯曲剪应力:
间距为Z的面上剪应力:
两铆钉受的剪应力:
6—32画出下列各薄壁截面的剪应力流方向,并判断弯曲中心的大致位置。
6—33若梁在x-y铅垂平面内承受弯矩M和剪力FS,试问对于下列各种截面(c为截面形心),哪些能产生平面弯曲,哪些则不能,为什么?
(1)、(4)能产生平面弯曲,因为外力作用于主形心惯性平面且通过弯心
(2)、(6)不能产生平面弯曲,外力虽过弯心,但与主形心惯性平面不平行
(3)、(5)不能产生平面弯曲,外力不过弯心,且与主形心惯性平面不平行
6—34用起重机吊装钢管,如图所示。
已知钢管长度=60m,外径D=325mm,内径d=309mm,单位长度重量q=625N/m,材料的屈服极限=240MPa,规定的安全因数[n]=2,试求吊索的合理位置,并校核吊装时钢管的强度。
作内力图
可知:
若要吊索位置合理,则应
即:
,则
取
工作安全系数
6-35一简支梁AB,若载荷直接作用于中点,梁的最大正应力将超过许可值的30%,为避免超载现象,现配置一副梁CD,如图所示,试求副梁的长度。
配置前:
配置后:
6—36试证明在均布载荷作用下,宽度为常量的等强度悬臂梁具有楔形形式。
等强度梁,每一截面上最大正应力应相等
设x截面
依题意,每一截面上的应相等
故:
,则
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