一元二次不等式及分式不等式的解法含答案Word文件下载.docx
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4.不等式log1(x1)1的解集为
3
A){x|x>
4}
B){x|x<
C){x|1<
()
2
D){x|1<
}
axx2b0的解集是(
5.已知关于x的不等式axb0的解集是(1,),则关于x的不等式
A)(1,2)(B)(1,2)
C)(,1)(2,)
D)(2,)
22
6.若不等式x22xay22y对任意实数x、y都成立,则实数a的取值范围是()
7.若关于x的不等式g(x)a2a1(xR)的解集为空集,则实数a的取值范围是.
9.已知关于x的不等式a2x50的解集为M.
x2a
(1)当a4时,求集合M;
(2)若3M且5M,求实数a的取值范围.
10.已知a1,P:
a(x2)10,Q:
(x1)2a(x2)1.试寻求使得P,Q都成立的x的集合.
B档(提升精练)
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
1,a<
b,1
2.在两个实数之间定义一种运算“#,”规定a#b=则方程|-2|#2=1的解集
-1,a≥b.x
是()
1111
A.{4}B.(4,+∞)C.(-∞,4)D.[4,+∞)
3.若b<
a<
0,则下列不等式中正确的是()
11ba
A.>
B.|a|>
|b|C.+>
2D.a+b>
ab
abab
A.(4,7]
B.[-7,-1)
C.(-∞,-1)∪(7,+∞)D.[-1,7]
5.对于非零实数a、b,“b(b-a)≤0”是“ab≥1”的()
6.设集合A={x||x-a|<
1,x∈R},B={x|1<
5,x∈R}.若A∩B=?
,则实数a的取值范围是()
7.已知x>
0,y>
0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是()
ax1
8.解关于x的不等式1,其中|a|1.
xa
+11
9.设a,b,c∈R,则(a+b+c)(a+1b+1c)的最小值为10.
(1)设x>
-1,求实数y=x+x5+x1+2的最小值.
(2)设0<
x<
4,求函数y=5x(3-4x)的最大值.
C档(跨越导练)
1.不等式x2x的解集是()
D.,01,
|<
2},则m的取值
A.,0B.0,1C.1,
2.关于x的不等式(mx-1)(x-2)>
0,若此不等式的解集为{x
范围是()
A.m>
0B.0<
m<
2C.m>
D.m<
3.已知a1、a2∈(0,1).记M=a1a2,N=a1+a2-1,则M与N的大小关系是()
A.M<
NB.M>
NC.M=ND.不确定
a+b
4.“a>
0且b>
0”是“+2≥ab”成立的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
5.下列命题中的真命题是()
A.若a>
b,c>
d,则ac>
bdB.若|a|>
b,则a2>
b2
C.若a>
b,则a2>
b2D.若a>
|b|,则a2>
6.若a<
b<
0,则下列不等式中不能成立的是()
111122
A.1a>
1bB.a-1b>
a1C.|a|>
|b|D.a2>
7.若实数a,b,c满足|a-c|<
|b|,则下列不等式中成立的是()
A.|a|>
|b|-|c|B.|a|<
|b|+|c|
C.a>
c-bD.a<
b+c
11
8.已知正数x,y满足x+2y=1,则x+y的最小值为()
A.6B.5C.3+22D.42
9.已知a1≤a2,b1≤b2,则a1b1+a2b2与a1b2+a2b1的大小关系为.
10.若1<
α<
3,-4<
β<
2,则α-|β|的取值范围是
一元二次不等式及分式不等式的解法参考答案
例1【答案】A【解析】比较a与1的大小后写出答案0<
1a1,解应当在“两根之aa
间”,得ax
例2【答案】x≥3或x≤-2.【解析】分析求算术根,被开方数必须是非负数.
据题意有,x2-x-6≥0,即(x-3)(x+2)≥0,解在“两根之外”,所以x≥3或x≤-
例3【答案】a1,b1.【解析】分析根据一元二次不等式的解公式可知,
和2是方程ax2+bx-1=0的两个根,考虑韦达定理.
(1)2111
得a1,b1
22
(1)×
22
解根据题意,-1,2应为方程ax2+bx-1=0的两根,则由韦达定理知
b
例4【解析】原不等式即(1k)xk20,
1°
若k=0,原不等式的解集为空集;
2°
若1-k>
0,即0<
k<
1时,原不等式等价于(x2k)(x2)0,
1k
此时2k-2=2k>
0,∴若0<
1,由原不等式的解集为{x|2<
2k};
1k1k1k
2k
3°
若1-k<
0,即k>
此时恒有2>
2k,所以原不等式的解集为{x|x<
2k,或x>
2}
1k1k
A档(巩固专练)
1【答案】A【解析】由|x2|m得,m<
2【答案】B【解析】x20x10即可x1
3【答案】B【解析】有绝对值得几何意义可知:
|x4||3x|表示数轴上的点到点
3的距离之和,所以|x4||3x|1,a>
1即可
4【答案】C【解析】:
由log1(x1)1,得log1(x1)log1log13,
2.
4和点
3333
即0x13,即1x4.选C
xb
x
5【答案】A【解析】由题b1意得且a0,axb0即a0,即(x2)(x)b0
ax2x2a
6【答案】C【解析】x22xaa1,y22y1即a11,a2.选C.
7.【答案】a(,1)(0,)
1=[g(x)]max<
aa1所以
【解析】:
g(x)a2a1(xR)的解集为空集,就是a(,1)(0,)
1ax2a1
8【解析】:
a00.
x2x2
2a11
当a0时(x2)(x)0,则x(2,2).
aa
5
则3M且5M,∴a25满足条件.综上可知a1,9,25.
10【解析】:
由题意,要使P,Q都成立,当且仅当不等式组a(x22)10,
(x1)2a(x2)1
x21,a
成立.此不等式组等价于
(xa)(x2)0.
x2,111a而a
(2)a20,a2,aaa
x2或xa,
所以
②当
③当
x2或2
a2时,x3且x2
x2,1
a2时,则有a所以xa或21x2.
x2或xa,a
综上,当1a2时,使P,Q都成立的x的集合是xx2或21xa;
a
当a2时,使P,Q都成立的x的集合是
1【答案】A【解析】:
由a>
|b|≥0一定能得出a2>
b2,但当a与b都小于0时,若a2>
b2,则有a<
|b|,故其为充分不必要条件.
111
2【答案】B【解析】:
运用规定的运算“#转”化求解,∵|x1-2|#2=1,故|x1-2|<
2.解得x>
41.
xx4
11b-a
b<
0?
-b>
-a>
|b|>
|a|,B选项
3【答案】C【解析】:
a-b=a-b<
0,A选项错;
错;
ab+ba=|ba|+|ab|≥2,由于ba≠ab,所以等号不成立,C选项正确;
a+b<
0且ab>
0,D选项错.
4【答案】A【解析】:
因为A=(-∞,-1)∪(4,+∞),B=(-∞,-1)∪(7,+∞),所以A∩(?
RB)=(4,7].
5【答案】C【解析】:
∵a≠0,b≠0,故有3b(b-a)≤0?
b-ba≤0?
1-ba≤0?
ab≥1.
6【答案】C【解析】:
由于不等式|x-a|<
1的解是a-1<
a+1,当A∩B=?
时,只要a+1≤1或a-1≥5即可,即a≤0或a≥6.
7【答案】B【解析】:
依题意得(x+1)(2y+1)=9,
(x+1)+(2y+1)≥2x+12y+1=6,x+2y≥4,即x+2y的最小值是4.
x1x1
若a1,则0得原不等式的解集为{x|x1或xa};
若a1,则0
xaxa
当1a1时,a1,得原不等式的解集为{x|ax1};
当a1时,a1,得原不等式的解集为{x|1xa}.
11ca+bca+b
9【答案】4【解析】:
(a+b+c)(+)=1+++1=2++≥2+2=4.
a+bca+bca+bc
10【解析】解:
(1)设x+1=t,∵x>
-1,∴t>
0,
原式化为y=t-12+7tt-1+10=t2+5tt+4=t+4t+5≥2t·
4t+5=9,
当且仅当t=4t,即t=2时,取等号,∴当x=1时,y取最小值9.
333x+4-x23245
(2)∵0<
34,∴43-x>
0.∴y=5x(3-4x)=20x(34-x)≤20×
[2]2=20×
(83)2=4156,
当且仅当x=34-x,即x=83时,取等号.∴当
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- 一元 二次 不等式 分式 解法 答案