河北省滦州市九年级二模数学试题解析版文档格式.docx
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∴0<ab<1.
故答案为B.
【点睛】本题主要考查运用科学记数法表示较小的数,即将原数表示成形式为a×
10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
.
3.下列各式运算的结果可以表示为()
A.B.C.D.
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、有理数的乘方运算法则逐项判断即可.
A、=,所以此选项不合题意;
B、==,所以此选项符合题意;
C、=,所以此选项不合题意;
D、≠,所以此选项不合题意.
故选:
B.
【点睛】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、有理数的乘方运算,熟练掌握对应运算法则是解题的关键.
4.图中由“○”和“□”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线( )
A.l1B.l2C.l3D.l4
根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.
【详解】解:
观察可知沿l1折叠时,直线两旁的部分不能够完全重合,故l1不是对称轴;
沿l2折叠时,直线两旁的部分不能够完全重合,故l2不是对称轴;
沿l3折叠时,直线两旁的部分能够完全重合,故l3是对称轴,
所以该图形的对称轴是直线l3,
【点睛】本题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义.根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.
5.如图,下列条件中,能判定DE∥AC的是( )
A.∠EDC=∠EFCB.∠AFE=∠ACDC.∠3=∠4D.∠1=∠2
可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断.
∠EDC=∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的,因而不能判定两直线平行,A选项错误;
∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC和EC所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC,B选项和D选项错误;
∠3=∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角,可以判定DE∥AC,C选项正确.
C.
【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
6.已知如图1,图2中所写结论正确的个数是()
根据点在数轴上的位置判断出各个字母的取值,再结合实数的运算法则逐个判断即可.
【详解】①∵四个数中a位于数轴的最左边,
∴四个数中a最小,
故①正确;
②∵b﹥-2∴②正确;
③∵a﹤b﹤0,∴ab﹥0,
故③正确;
④∵a﹤0,c﹥0,且|a|﹥|c|,
∴a+c﹤0,
故④正确;
⑤∵d=4,c﹤2,∴c﹤2=即c﹤,
故⑤错误;
⑥∵1﹤|b|﹤2,0﹤a﹤1,
∴|b|-c﹥0,
故⑥错误,
故正确的①②③④共4个,
【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较,熟练掌握点在数轴上的位置比较有理数的大小的方法是解答的关键.
7.下列计算错误的是()
【答案】D
对选项逐个进行计算即可判断.
【详解】A.,此选项正确,不符合题意;
B.,此选项正确,不符合题意;
C.,此选项正确,不符合题意;
D.,此选项错误,符合题意,
D.
【点睛】本题考查了化简二次根式、零指数幂、负整数指数幂及实数的运算,熟练掌握它们的运算法则是解答的关键.
8.若△ABC的每条边长增加各自的得△A1B1C1,则∠B1的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A.增加了B.减少了C.增加了D.没有改变
由题意可知△A1B1C1和△ABC相似,由此可得∠B1=∠B,从而求解.
【详解】∵△ABC的每条边长增加各自的10%得到△A1B1C1,
∴△A1B1C1和△ABC的三边分别对应成比例,
∴△A1B1C1∽△ABC,
∴∠B1=∠B.
【点睛】熟知“三边对应成比例的两个三角形相似和相似三角形的对应角相等”是解答本题的关键.
9.下表列出了某校田径队成员的年龄分布情况:
年龄/岁
13
14
15
16
频数
6
18
n
12﹣n
则对于不同的n,下列关于年龄的统计量一定不发生改变的是( )
A.众数、中位数B.中位数、方差
C.平均数、中位数D.平均数、众数
【答案】A
由频数分布表可知后两组的频数和为12,即可得知总人数,结合前两组的频数知第18、19个数据的平均数,可得答案.
∵15岁和16岁的频数之和为12﹣n+n=12,
∴频数之和为6+18+12=36,
则这组数据的中位数为第18、19个数据的平均数,即=14,
即对于不同的n,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,
A.
【点睛】本题考查了频数分布表以及数据的集中趋势的计算问题,解题的关键是能够看懂频数分布表并会计算平均数、中位数、众数等.
10.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是()
A.B.
C.D.
找到从正面看到的图形即可得答案.
【详解】主视图从图形的正面观察得到的图形,注意后排左上角的那个小正方体,
故答案选A.
【点睛】本题考查了三视图,熟练掌握主视图是从物体正面看得到的图形是解题的关键.
11.关于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+3m=0的根的情况一定是( )
A.有实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不等的实数根D.无实数根
计算一元二次方程根的判别式的值,再利用配方法得到△=(m﹣3)2≥0,然后根据判别式与一元二次方程的根的关系,对各选项进行判断,即可.
【详解】∵△=(m+3)2﹣4×
3m
=m2+6m+9﹣12m
=m2﹣6m+9
=(m﹣3)2≥0,
∴一元二次方程有两个实数根.
【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式,掌握判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键.
12.如图,与正六边形的边分别交于点,点为劣弧的中点.若.则点到的距离是()
AB.C.D.
连接OM,作,交MF与点H,根据正六边性的性质可得出,,得出为等边三角形,再求OH即可.
∵六边形是正六边形,
∴
∵点为劣弧的中点
连接OM,作,交MF与点H
∵为等边三角形
∴FM=OM,
故答案为:
C.
【点睛】本题考查的知识点有多边形的内角与外角,特殊角的三角函数值,等边三角形的性质,理解题意正确作出辅助线是解题的关键.
13.如图,在中,,点在线段上(不与、重合),若为的内心,则不可能是()
根据三角形的内心定义和三角形内角和定理得∠AOC=160º
-∠OAC=160º
﹣∠DAC,由∠DAC的变化范围得到∠AOC的变化范围即可解答.
【详解】∵中,,
∴∠BAC=180º
﹣∠B﹣∠C=100º
,
∵为的内心,
∴∠OAC=∠DAC,∠ACO=∠ACB=20º
∴∠AOC=180º
﹣∠OAC﹣∠ACO=160º
﹣∠DAC,
∵点在线段上(不与、重合),
∴0º
﹤∠DAC﹤100º
,即0º
﹤∠DAC﹤50º
∴110º
﹤∠AOC﹤160º
故∠AOC不可能是100º
【点睛】本题考查三角形的内角和定理、三角形的内心定义,解答的关键是理解三角形的内心定义,确定∠DAC的变化范围.
14.如图,甲圆柱型容器的底面积为30cm2,高为8cm,乙圆柱型容器底面积为xcm2,若将甲容器装满水,然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中(乙容器无水溢出),则乙容器水面高度y(cm)与x(cm2)之间的大致图象是( )
根据题意可以写出y关于x的函数关系式,然后令x=40求出相应的y值,即可解答本题.
由题意可得,
y==,
当x=40时,y=6,
【点睛】本题考查了反比例函数的图象,根据题意列出函数解析式是解决此题的关键.
15.装有一些液体的长方体玻璃容器,水平放置在桌面上时,液体的深度为,其正面如图1所示,将容器倾斜,其正面如图2所示.已知液体部分正面的面积保持不变,当时,()
设A1B1=a,则根据长方形和梯形的面积公式得出(4+BB1)•a,求出即可.
设A1B1=a,则根据面积公式得出:
(4+BB1)•a,
∴BB1=8,
【点睛】本题考查了长方形和梯形的面积的应用,关键是能根据题意得出方程.
16.如图,若抛物线与直线围成的封闭图形内部(不包括边界)有个整点(横纵坐标均为整数),则一次函数的图像为()
先令求出交点的横坐标,结合图象确定符合条件的横坐标,代入解析式中求出满足条件的纵坐标,根据整点个数得出k值,即可得出函数图象.
【详解】令,解得:
∴﹤x﹤2
∴x的整数解为-1、0、1,
当x=-1时,=1,=2.5,
∴满足条件的整点为(-1,2)一个点;
当x=0时,=0,=3,
∴满足条件的整点为(0,1)、(0,2)两个点;
当x=1时,=1,=3.5,
∴满足条件整点为(1,2)、(1,3)两个点,
∴满足条件的整点共5个,故k=5,
∴一次函数的解析式为,
当x=0时,y=5,当x=-1时,y=0,
∴一次函数的图象经过(0,5)和(-1,0)两个点,
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题、一次函数的图象,熟练掌握求两个函数图象的交点坐标的方法是解答的关键.
二、填空题
17.若,则的值为_______.
【答案】
把等式右边进行通分,根据等号左边等于等号右边可得出结果;
【详解】,
由上式可
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