初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题八含答案 80文档格式.docx
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∴OAn=,
∴△OAnAn+1的面积=,
故选C.
【点睛】
本题考查的是勾股定理、图形的变化规律,如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
32.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°
,点D在BC上,BD=6,CD=2,点P′是AB上的动点,则PC+PD的最小值是( )
A.7B.8C.9D.10
【答案】D
过点B作D'
B⊥BC,且BD'
=6,连接CD'
交AB于点P,由“SAS”可证△BPD≌△BPD'
,可得DP=D'
P,可得PC+PD的最小值为D'
C,由勾股定理可求解.
如图,过点B作D'
B⊥BC,使BD'
交AB于点P
∵AC=BC,∠ACB=90°
,
∴∠ABC=45°
,且BD'
⊥BC
∴∠D'
BP=∠DBP=45°
,且BD=6=BD'
,BP=BP
∴△BPD≌△BPD'
(SAS)
∴DP=D'
P
∴CP+DP=CP+D'
∴PC+PD的最小值为D'
C,
∵BD=6,CD=2
∴BC=8,
∴D'
C=
∴PC+PD的最小值为10
故选:
D.
本题考查利用轴对称的性质解决最短路径问题,涉及了直角三角形的性质以及勾股定理的应用.
33.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是()
A.5mB.12mC.13mD.18m
试题分析:
先根据勾股定理求得斜边的长,即可得到结果.
由题意得,斜边的长
则旗杆折断之前的高度是
故选D.
考点:
本题考查的是勾股定理的应用
点评:
解答本题的关键是读懂题意,掌握旗杆折断之前的高度包含一条直角边和一条斜边的长.
34.直角三角形的一条直角边长为cm,斜边长为cm,则此三角形的面积为( )
A.2B.2C.2D.4
【答案】A
先根据一个直角三角形的一条直角边长和斜边长,利用勾股定理计算出另一直角边长,根据三角形面积公式即可求出此三角形面积.
∵直角三角形的一条直角边长为cm,斜边长为cm,
∴由勾股定理得另一直角边长为=2,
则S△=×
×
2=2.
故此三角形的面积为2.
A.
此题考查勾股定理及直角三角形面积计算,熟悉掌握相关知识是解题关键.
35.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=4,BC=7,则EF的值是()
∵分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处,∴EA=EF,BE=EF,DF=AD=4,CF=CB=7,∴AB=2EF,DC=DF+CF=11,作DH⊥BC于H,∵AD∥BC,∠B=90°
,∴四边形ABHD为矩形,∴DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=7﹣4=3,在Rt△DHC中,DH===,∴EF=DH=.故选A.
1.翻折变换(折叠问题);
2.勾股定理.
36.如图,在中,,,如果平分,那么的度数是()
根据三角形的内角和求解利用角平分线的性质与三角形的外角的性质可得答案
平分,
本题考查的是三角形的内角和定理,三角形的角平分线的性质,三角形的外角的性质,掌握以上知识是解题的关键.
37.一个三角形的三边长分别为6,8,10,则它的面积为()
A.30B.40C.48D.24
先根据勾股定理的逆定理求出三角形是直角三角形,再根据直角三角形面积公式求出即可.
建立一个如图所示的△ACB,其中AC=6,BC=8,AB=10
∵AC2+BC2=62+82=100,AB2=102=100,
∴AC2+BC2=AB2,
∴∠C=90°
∴△ACB的面积是×
6×
8=24,
本题考查了三角形面积和勾股定理逆定理的应用,注意:
在一个三角形中,如果有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
38.如图,现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线,用数学知识解释这一现象的原因,可以为()
A.过一点有无数条直线
B.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
C.两点确定一条直线
D.两点之间,线段最短
根据线段的性质,直线的性质,可得答案.
现实生活中有部分行人选择横穿马路而不走天桥或斑马线,用数学知识解释这一现象的原因,两点之间线段最短.
故选D.
线段的性质:
两点之间线段最短.
39.对于任意两个正整数m、n(m>n),下列各组三个数为勾股数的一组是()
A.m2+mn,m2-1,2mnB.m2-n2,2mn,m2+n2C.m+n,m-n,2mnD.n2-1,n2+mn,2mn
【答案】B
满足勾股数的条件,即为可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数.
由勾股数的定义可得,满足两边的平方和等于第三边的平方即可,
而选项中只有选项,
而、、均不满足题意.
.
熟练掌握勾股数的定义及勾股定理逆定理的运用.
40.如图,的每个顶点都在边长为的正方形格点上,则的度数为()
直接根据格点,运用勾股定理求出三边长,再根据勾股定理的逆定理确定△ABC的形状,即可求解.
根据勾股定理可得:
∴AB=AC,AB2+AC2=BC2,
∴△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°
∴∠ABC=45°
B.
本题考查正方形格点中勾股定理及逆定理的运用,勾股定理及逆定理是解答此题的关键知识点.
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