一次函数与三角形面积 1Word下载.docx
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若存在,求出点有坐标;
若不存在,请说明理由。
3、如下图,一次函数的图像交正比例函数的图像于M点,交x轴于点N(-6,0),已知点M在第二象限,其横坐标为-4,若S△NOM=15,求正比例函数的解析式。
4、如图,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求直线的解析表达式;
(3)求的面积;
(4)在直线上存在异于点的另一点,使得
与的面积相等,请直接写出点的坐标.
5、如图,直线L的解析表达式为y=-x+2,且与轴、y轴交于点A、B,在y轴上有一点C(0,4),动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
(1)求A、B两点的坐标;
(2)△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式;
(3)当何值时△COM≌△AOB,并求出此时M点的坐标。
一次函数(动态问题)
举一反三:
如图(十二),直线的解析式为,它与轴、轴分别相交于两点.平行于直线的直线从原点出发,沿轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动,它与轴、轴分别相交于两点,设运动时间为秒().
(1)求两点的坐标;
(2)用含的代数式表示的面积;
(3)以为对角线作矩形,记和重合部分的面积为,
①当时,试探究与之间的函数关系式;
②在直线的运动过程中,当为何值时,为面积的?
【答案】解
(1)当时,;
当时,.;
(2),;
(3)①当时,易知点在的外面,则点的坐标为,
点的坐标满足即,同理,则,所以
;
②当时,,解得两个都不合题意,舍去;
当时,,解得,
综上得,当或时,为的面积的.
模仿操练:
如图,直线与两坐标轴分别相交于A.B点,点M是线段AB上任意一点(A.B两点除外),过M分别作MC⊥OA于点C,MD⊥OB于D.
(1)当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?
并说明理由;
(2)当点M运动到什么位置时,四边形OCMD的面积有最大值?
最大值是多少?
(3)当四边形OCMD为正方形时,将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动,设平移的距离为,正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S.试求S与的函数关系式并画出该函数的图象.
6、在中,现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1cm/s的速度,沿AC向终点C移动;
点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。
过点P作PE∥BC交AD于点E,连结EQ。
设动点运动时间为x秒。
(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度;
(2)当点Q在BD(不包括点B、D)上移动时,设的面积为,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)当为何值时,为直角三角形。
7、如图1,在平面直角坐标系中,已知点,点在正半轴上,且.动点在线段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒.在轴上取两点作等边.
(1)求直线的解析式;
(2)求等边的边长(用的代数式表示),并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值;
(3)如果取的中点,以为边在内部作如图2所示的矩形,点在线段上.设等边和矩形重叠部分的面积为,请求出当秒时与的函数关系式,并求出的最大值.
8、两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置,点C、F重合,且BC、DF在一条直线上,其中AC=DF=4,BC=EF=3.固定Rt△ABC不动,让Rt△DEF沿CB向左平移,直到点F和点B重合为止.设FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为y.
(1)如图2,求当x=时,y的值是多少?
(2)如图3,当点E移动到AB上时,求x、y的值;
(3)求y与x之间的函数关系式;
9、(重庆课改卷)如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°
AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形(如图2所示).将纸片沿直线(AB)方向平移(点始终在同一直线上),当点于点B重合时,停止平移.在平移过程中,与交于点E,与分别交于点F、P.
(1)当平移到如图3所示的位置时,猜想图中的与的数量关系,并证明你的猜想;
(2)设平移距离为,与重叠部分面积为,请写出与的函数关系式,以及自变量的取值范围;
(3)对于
(2)中的结论是否存在这样的的值;
使得重叠部分的面积等于原面积的?
若不存在,请说明理由.
10、已知:
如图,△ABC是边长3cm的等边三角形,动点
P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向匀速移
动,它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时,P、Q两
点停止运动.设点P的运动时间为t(s),解答下列问题:
(1)当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
(2)设四边形APQC的面积为y(cm2),求y与t的
关系式;
是否存在某一时刻t,使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二?
如果存在,求出相应的t值;
不存在,说明理由;
三角形面积与函数解析式的几种题型
一、利用面积求解析式
1、直线与坐标轴围成的三角形的面积是9,则=________.
(分类讨论)
2、已知直线y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,直线经过原点,与线段AB交于点C,把,△AOB的面积分为2:
l两部分,求直线名的解析式.
3、如图,已知直线PA:
与轴交于A,与轴交于Q,另一条直线轴交于B,与直线PA交于P
求:
(1)A,B,Q,P四点的坐标(用或表示)
(2)若AB=2,且S四边形PQOB=,求两个函数的解析式.
4、已知直线与轴、轴分别交于点和点,另一条直线
经过点,且把分成两部分
(1)若被分成的两部分面积相等,则和的值
(2)若被分成的两部分面积比为1:
5,则和的值
5、已知一次函数的图象与y轴、x轴分别交于点A、B,直线经过OA上的三分之一点D,且交x轴的负半轴于点C,如果,求直线的解析式.
二、利用解析式求面积
1、直线过点A(-1,5)和点且平行于直线,O为坐标原点,求的面积.
2、如图,所示,一次函数的图像经过,两点,与轴交于
求:
(1)一次函数的解析式;
(2)的面积
3、已知:
直线与直线,它们的交点C的坐标是________,设两直线与轴分别交于A,B,则SΔABC=_______,设两直线与轴交于P,Q,则SΔPCQ=_________.
4、一次函数与正比例函数的图象都经过(2,-1),则这两个函数的图象与轴围成的三角形面积是________.
5、已知,直线y=2x+3与直线y=-2x-1.
(1)求两直线交点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
(3)在直线BC上能否找到点P,使得S△APC=6,若能,请求出点P的坐标,若不能请说明理由。
6、如图,直线y=-x+4与y轴交于点A,与直线y=x+交于点B,且直线y=x+与x轴交于点C,求△ABC的面积。
7、已知直线经过点A(0,6),且平行于直线.
(1)求该函数的解析式,并画出它的图象;
(2)如果这条直线经过点P(m,2),求m的值;
(3)若O为坐标原点,求直线OP解析式;
(4)求直线和直线OP与坐标轴所围成的图形的面积。
三、关于面积的函数关系
1、已知点A(x,y)在第一象限内,且x+y=10,点B(4,0),△OAB的面积为S.
(1)求S与x的函数关系式,直接写出x的取值范围,并画出函数的图像;
(2)△OAB的面积为6时,求A点的坐标;
2、如图,直线与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0)。
(1)求的值;
(2)若点P(,)是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出△OPA的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)探究:
当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为,并说明理由。
4、如图
(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;
点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,as时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s.图
(2)是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(s)的函数关系图象;
图(3)是点Q出发x秒后△AQD的面积S2(cm2)与x(s)的函数关系图象.
(1)参照图
(2),求a、b及图
(2)中c的值;
(2)求d的值;
(3)设点P离开点A的路程为y1(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm),请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式,并求出P、Q相遇时x的值;
(4)当点Q出发_______s时,点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.
8.如图,直线1过A(0,2),B(2,0)两点,直线2:
过点(1,0),且把分成两部分,其中靠近原点的那部分是一个三角形,设此三角形的面积为S,求S关于m的函数解析式,及自变量m的取值范围。
10、在平面直角坐标系中,点A(4,0),点P(x,y)是直线在第一象限的一点.
(1)设△OAP的面积为S,用含x的解析式表示S,并写出自变量取值范围.
(2)在直线求一点Q,使△OAQ是以OA为底的等腰三角形.
(3)若第
(2)问变为使△OAQ是等腰三角形,这样的点有几个?
2、已知:
如下图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5,3)、B(2,-2)、C(6,-4),求△ABC的面积.
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