高考全国二卷文科数学原题+解析Word下载.docx
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0)与C交于点P,PF⊥x轴,则k=( )
A.B.1C.D.2
6.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )
A.-B.-C.D.2
7.下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.20πB.24πC.28πD.32π
8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为( )
A.B.C.D.
9.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( )
A.7B.12C.17D.34
10.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )
A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=
11.函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为( )
A.4B.5C.6D.7
12.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则=( )
A.0B.mC.2mD.4m
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分.
13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m= .
14.若x,y满足约束条件则z=x-2y的最小值为 .
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cosC=,a=1,则b= .
16.有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:
“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:
“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是 .
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
等差数列{an}中,a3+a4=4,a5+a7=6.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=[an],求数列{bn}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2.
18.(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a(单位:
元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:
上年度出险次数
1
2
3
4
≥5
保费
0.85a
a
1.25a
1.5a
1.75a
2a
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:
出险次数
频数
60
50
30
20
10
(Ⅰ)记A为事件:
“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值;
(Ⅱ)记B为事件:
“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值;
(Ⅲ)求续保人本年度平均保费的估计值.
19.(本小题满分12分)
如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'
EF的位置.
(Ⅰ)证明:
AC⊥HD'
;
(Ⅱ)若AB=5,AC=6,AE=,OD'
=2,求五棱锥D'
-ABCFE的体积.
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).
(Ⅰ)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f
(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>
0,求a的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知A是椭圆E:
+=1的左顶点,斜率为k(k>
0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.
(Ⅰ)当|AM|=|AN|时,求△AMN的面积;
(Ⅱ)当2|AM|=|AN|时,证明:
<
k<
2.
请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.
B,C,G,F四点共圆;
(Ⅱ)若AB=1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交于A,B两点,|AB|=,求l的斜率.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数f(x)=+,M为不等式f(x)<
2的解集.
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)证明:
当a,b∈M时,|a+b|<
|1+ab|.
2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)
一、选择题
1.D 由已知得B={x|-3<
x<
3},∵A={1,2,3},∴A∩B={1,2},故选D.
2.C z=3-2i,所以=3+2i,故选C.
3.A 由题图可知A=2,=-=,则T=π,所以ω=2,则y=2sin(2x+φ),因为题图经过点,所以2sin=2,所以+φ=2kπ+,k∈Z,即φ=2kπ-,k∈Z,当k=0时,φ=-,所以y=2sin,故选A.
4.A 设正方体的棱长为a,则a3=8,解得a=2.
设球的半径为R,则2R=a,即R=,所以球的表面积S=4πR2=12π.故选A.
5.D 由题意得点P的坐标为(1,2).把点P的坐标代入y=(k>
0)得k=1×
2=2,故选D.
6.A 由圆的方程可知圆心为(1,4).由点到直线的距离公式可得=1,解得a=-,故选A.
易错警示 圆心的坐标容易误写为(-1,-4)或(2,8).
7.C 由三视图知圆锥的高为2,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为×
4π×
4=8π.圆柱的底面积为4π,
圆柱的侧面积为4×
4π=16π,从而该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π,故选C.
8.B 行人在红灯亮起的25秒内到达该路口,即满足至少需要等待15秒才出现绿灯,根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P==,故选B.
9.C 执行程序框图,输入a为2时,s=0×
2+2=2,k=1,此时k>
2不成立;
再输入a为2时,s=2×
2+2=6,k=2,此时k>
再输入a为5,s=6×
2+5=17,k=3,此时k>
2成立,结束循环,输出s为17,故选C.
10.D 函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除A,C;
y=lgx的值域为R,排除B,故选D.
易错警示 利用对数恒等式将函数y=10lgx变为y=x,将其值域认为是R是失分的主要原因.
11.B f(x)=1-2sin2x+6sinx=-2+,当sinx=1时,f(x)取得最大值5,故选B.
思路分析 利用二倍角余弦公式及诱导公式将f(x)=cos2x+6cos转化为关于sinx的二次函数,通过配方来求最值,注意不要忘记sinx∈[-1,1].
12.B 由题意可知f(x)的图象关于直线x=1对称,而y=|x2-2x-3|=|(x-1)2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以两个图象的交点关于直线x=1对称,且每对关于直线x=1对称的交点的横坐标之和为2,所以xi=m,故选B.
疑难突破 关于直线x=1对称的两点横坐标之和为2,由题意得出f(x)与y=|x2-2x-3|的图象均关于直线x=1对称是解题的关键.
二、填空题
13.答案 -6
解析 因为a∥b,所以=,解得m=-6.
易错警示 容易把两个向量平行与垂直的条件混淆.
14.答案 -5
解析 由约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示(包括边界).当直线x-2y-z=0过点B(3,4)时,z取得最小值,zmin=3-2×
4=-5.
15.答案
解析 由cosC=,0<
C<
π,得sinC=.
由cosA=,0<
A<
π,得sinA=.
所以sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)
=sinAcosC+sinCcosA=,
根据正弦定理得b==.
16.答案 1和3
解析 丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:
①丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;
②丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况②不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.
疑难突破 先对丙分类讨论,确定出丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是解决问题的关键.
三、解答题
17.解析 (Ⅰ)设数列{an}的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3.
解得a1=1,d=.(3分)
所以{an}的通项公式为an=.(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,bn=.(6分)
当n=1,2,3时,1≤<
2,bn=1;
当n=4,5时,2≤<
3,bn=2;
当n=6,7,8时,3≤<
4,bn=3;
当n=9,10时,4≤<
5,bn=4.(10分)
所以数列{bn}的前10项和为1×
3+2×
2+3×
3+4×
2=24.(12分)
疑难突破 充分挖掘[x]的意义,进而将{bn}的表达式类比分段函数给出,从而求出数列{bn}的前10项和.
18.解析 (Ⅰ)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.
由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为=0.55,
故P(A)的估计值为0.55.(3分)
(Ⅱ)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.
由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为=0.3,
故P(B)的估计值为0.3.(6分)
(Ⅲ)由所给数据得
频率
0.30
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