届广东省汕头市潮南区高三考前模拟训练数学文试题文档格式.docx
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则的最小值为().
(A)4(B)6(C)12(D)24
11、点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个交点,若点到抛物线的焦点的距离为,则双曲线的离心率等于()
(A)(B)(C)(D)
12、如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体
的三视图,则该几何体的体积为()
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13、已知双曲线-=1(a>
0,b>
0)的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的
圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为________.
14、已知函数f(x)=2x-alnx,且f(x)在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直,则.a的值为。
15、给出以下四个命题,其中真命题的序号为.
①若命题:
“,使得”,则:
“,均有”;
②线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;
反之,线性相关性越弱;
③用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好;
④若满足,则的最大值为;
16、在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列,
若a+c=4,则AC边上中线长的最小值。
三、解答题
17、(本题满分12分)设数列{an}为等比数列,Tn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an,已知T1=1,T2=4.
(1)求数列{an}的首项和公比;
(2)求数列{Tn}的通项公式.
18、(本题满分12分)一次测试中,为了了解学生的学习情况,从中抽取了个学生的成绩(满分为100分)进行统计.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50,60),[90,100]的数据).
(1)求样本容量和频率分布直方图中的值;
(2)在选取的样本中,从成绩是80分以上(含80
分)的同学中随机抽取2名参加志愿者活动,
所抽取的2名同学中得分都在[80,90)内的概率.
19、(本题满分12分)如图,直三棱柱中,
,点在线段上.
若是中点,证明平面;
当长是多少时,三棱锥的体积是三棱柱的体积的?
.
20、(本题满分12分)已知椭圆C:
的离心率为,以原点O为圆心,
椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若直线l:
y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点,且kOA·
kOB=,判断△AOB的面积是否为定值?
若为定值,求出定值;
若不为定值,说明理由.
21、(本题满分12分)已知函数
(1)若函数y=f(x)-g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(2)设h(x)=,若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)-g(x0)>
h(x0)成立,求m的取值范围.
请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.
(22)(本题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,是圆切线,是切点,割线与圆交于、,是圆的直径,
交于,,,.
(Ⅰ)求线段的长;
(Ⅱ)求证:
.
(23)(本题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,直线,分别
与曲线交于两点(不为极点)
(Ⅰ)求两点的极坐标方程;
(Ⅱ)若为极点,求的面积.
(24)(本题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数
(Ⅰ)解不等式;
(Ⅱ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.
2016潮南高三文科数学训练题参考答案
一、选择题(12小题,共60分)
题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
二、填空题(4小题,共20分)
13、;
14、1;
15、①④;
16、
17、解:
(1)设等比数列{an}的公比为q,
∵Tn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an,
由得
∴∴q=2.………………………………5分
故首项a1=1,公比q=2.………………………………6分
(2)方法一:
由
(1)知a1=1,q=2,
∴an=a1×
qn-1=2n-1.
∴Tn=n×
1+(n-1)×
2+…+2×
2n-2+2n-1,①
2Tn=n×
2+(n-1)×
22+…+2×
2n-1+1×
2n,②………………………………9分
由②-①得Tn=-n+2+22+…+2n-1+2n
=-n+=-n+2n+1-2=-(n+2)+2n+1.………………………12分
方法二:
设Sn=a1+a2+…+an,
由
(1)知an=2n-1,
∴Tn=na1+(n-1)a2+…+2an-1+an
=a1+(a1+a2)+…+(a1+a2+…+an-1+an)
=S1+S2+S3+…+Sn=(2-1)+(22-1)+…+(2n-1)
=(2+22+…+2n)-n=-n=-(n+2)+2n+1.………………………………12分
18、解:
(1)由题意可知,样本容量,,
.………………………………6分
注:
(1)中的每一列式与计算结果均为1分.
(2)由题意,分数在内的有4人,设为;
分数在内的有2人,设为;
从成绩是分以上(含分)的名同学中随机抽取名同学的所有可能的结果为:
,
,共15个………………………………10分
根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.
事件所包含的基本事件有:
,,,,,,共个.
∴P=0.4………………………………12分
19、
(1)证明:
连结BC1,交B1C于E,连结ME.
∵直三棱柱ABC-A1B1C1,M是AB中点,
∴侧面BB1C1C为矩形,ME为△ABC1的中位线,
∴ME//AC1.
∵ME平面B1CM,AC1平面B1CM,
∴AC1∥平面B1C………………………………5分
(2)
∵AC⊥BC,
当BM长是时,三棱锥的体积是三棱柱ABC-A1B1C1的体积的.……………12分
20、 解析:
(1)由题意知,,
………………………………2分
.
故椭圆的方程为……………………………4分
(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2).
由得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0,………………………………5分
Δ=64m2k2-16(3+4k2)(m2-3)>
0,3+4k2-m2>
0.
,
y1·
y2=(kx1+m)·
(kx2+m)=k2x1x2+mk(x1+x2)+m2=…………………………7分
,化简得2m2-4k2=3………………………………8分
由弦长公式得
又点O到直线AB的距离………………………………………………………………10分
…12分
21、解:
(1),,
由于f(x)-g(x)在[1,+∞)内为单调函数,
则mx2-2x+m≥0或者mx2-2x+m≤0在[1,+∞)上恒成立,
即或者在[1,+∞)上恒成立,
故m≥1或者m≤0,
综上,m的取值范围是(-∞,0]∪[1,+∞).………………………………5分
(2)构造函数
当m≤0时,由x∈[1,e]得,
∴在[1,e]上不存在一个x0,使得f(x0)-g(x0)>
h(x0);
………………………………7分
当m>
0时,
∵x∈[1,e],所以2e-2x≥0,mx2+m>
0,
∴F'
(x)>
0在[1,+∞)上恒成立,
故F(x)在[1,e]上单调递增,
只要,解得
故m的取值范围是.………………………………12分
22、解:
(Ⅰ)因为是圆直径,所以,,………………1分
又,,所以,………………………2分
又可知,所以………………3分
根据切割线定理得:
,……………………………4分
即……………………………………………………………………………5分
(Ⅱ)过作于,……………………………………………………………6分
则,…………………………………………………………………7分
从而有,…………………………………………………………………8分
又由题意知
所以,…………………………………9分
因此,即…………………………………10分
23、解
(1)由,显然极点为该方程的解,但由于不为极点
所以得,所以………………………………3分
由解得:
所以………………………6分
(2)由
(1)得,
所以,,………………………………8分
所以………………………………10分
24、解:
(Ⅰ)∵
…………………………………………………2分
………………………4分
………………………………………………………5分
综上所述,不等式的解集为:
………………………6分
(Ⅱ)存在使不等式成立
…………………7分
由(Ⅰ)知,时,
时,…………………………………………………8分
…………………………………………………………………9分
∴实数的取值范围为………………………………………………………10分
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