大学物理a第九章简谐振动Word文档格式.docx
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9-7有两个同方向同频率的简谐振动,其表达式分别为m、m,则合振动的振幅为。
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9-8质量的物体,以振幅作简谐振动,其最大加速度为,通过平衡位置时的动能为;
振动周期是。
9-9一物体作简谐振动,当它处于正向位移一半处,且向平衡位置运动,则在该位置时的相位为;
在该位置,势能和动能的比值为。
9-10质量为的物体,以振幅作谐振动,其最大加速度为,则通过最大位移处的势能为。
9-11一质点做谐振动,其振动方程为(SI),则其周期为。
9-12两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为,则它们的合振动表达式为。
9-13一简谐振动周期为T,当它沿x轴负方向运动过程中,从处到处,这段路程所需的最短时间为。
9-14有两个同方向同频率的简谐振动,其表达式分别为m、m,则合振动的振幅为。
(1)
9-15某质点做简谐振动,周期为2s,振幅为,开始计时(t=0),质点恰好处在A/2处且向负方向运动,则该质点的振动方程为。
9-16两个谐振动方程为X1=t(SI),X2=(t+)(SI),则它们的合振幅为________________________.
9-17已知质点作简谐运动,其振动曲线如图所示,则其振动初相位为_____________________,振动方程为__________________.。
9-18质量为kg的质点作谐振动时振动曲线如图所示,其振动方程为。
9-19两个同方向同频率的简谐振动,其合振动的振幅为,合振动的位相与第一个简谐振动的位相差为π/6,若第一个简谐振动的振幅为m,则第二个简谐振动的振幅为
m。
9-20有两个同方向同频率的简谐振动,其表达式分别为m、m,则合振动的振幅为。
(1m)
9-21谐振子从平衡位置运动到最远点所需最少时间为________(用周期表示),从A到A/2所需最少时间为________(用周期表示).(,)
9-22两个谐振动方程,,则它们的合振幅为_____________.合振动的初相为____。
(,)
9-23一质点做谐振动,其振动方程为:
当=时,系统的势能为总能量的一半。
二、选择题(每小题3分)
9-24一质点作简谐运动,振幅为,在起始时刻质点的位移为,且向轴负方向运动,代表此简谐运动的旋转矢量为(D)
(A)(B)(C)(D)
9-25质点在作简谐振动时,它们的动能和势能随时间t作周期性变化,质点的振动规律用余弦函数表示,如果是质点的振动频率,则其动能的变化频率为(B)
(A);
(B);
(C);
(D)。
9-26一质点作简谐运动,振幅为,在起始时刻质点的位移为,且向轴正方向运动,代表此简谐运动的旋转矢量为(B)
(A)(B)(C)(D)
9-27一个质点作振幅为A、周期为T的简谐振动,当质点由平衡位置沿轴正方向运动到处所需要的最短时间为(B)
(B);
9-28一质点作谐振动,周期为T,当它由平衡位置向x负方向运动时,从--处到–A处这段路程需要的时间为(B)
(A)(B)(C)(D)
9-29个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后振幅仍为A,则这两个简谐振动的相位差为:
(C)
(A)(B)(C)(D)
9-30两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位(A)
(A)落后;
(B)超前;
(C)落后;
(D)超前。
9-31两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,曲线Ⅰ的初相位比曲线Ⅱ的初相位(B)
(A)落后;
(B)超前;
(C)落后;
(D)超前。
9-32一简谐运动曲线如图所示,则其初相位为(B)
(A)(B)
(C)(D)。
9-33振幅为A的简谐振动系统的势能与动能相等时,质点所处的位置为(C)
(A);
(B);
(C);
(D)。
9-34一物体作简谐振动,振动方程为,在(T为周期)时刻,物体的速度为:
(A)
(A);
9-35谐振子作振幅为A的谐振动,当它的动能与势能相等时,其相位和位移分别为:
(A)和、;
(B)和、;
(C)和、;
(D)和、。
9-36图中所画的是两个简谐振动的振动曲线,若这两个简谐振动可叠加,且合振动方程以余弦形式表示,则其合振动的初相位为(D)
(A);
(B)π;
(C);
(D)0。
9-37如图为简谐振动的速度—时间关系曲线,其振动初相为(A)
(A)(B)
--3
(C)(D)
9-38两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,其合振动的振幅为(A)
(A)A
(B)
(C)
(D)0
9-39一简谐运动曲线如图所示,则运动周期是(B)
(C)(D)
9-40一质点作简谐振动的振动方程为当(T为周期)时,质点的速度为(C)
(C);
9-41两个同频率、同振动方向、振幅均为A的简谐振动,合成后振幅为,则这两个简谐振动的相位差为(B)
(A)60°
;
(B)90°
(C)120°
(D)180°
。
三、计算题(每题10分)
9-42质量为kg的物体作振幅为的简谐振动,其最大加速度为s2,求:
(1)物体的振动周期;
(2)物体通过平衡位置时的动能和总能量;
(3)物体在何处其动能与势能相等?
(4)当物体的位移大小为振幅的一半时,动能和势能各占总能量的多少?
9-43(本题10分)一质点沿轴作简谐振动,振幅为,周期为,当时,质点的位置在处,且向轴正方向运动。
求:
(1)质点振动的运动方程;
(2)时,质点的位置、速度、加速度;
(3)由处,且向负方向运动时算起,再回到平衡位置所需的最短时间。
9-44一个沿X轴作简谐振动的小球,振幅A=,速度最大值
Vm=s.若取速度为正的最大值时t=0.求:
(1)振动频率;
(2)加速度的最大值;
(3)振动表达式.
解:
1)vm=
vm/A==rad/s(2分)
Hz(2分)
2)am=2A=×
=m/s2(2分)
3)t=0时v>
0,且小球过平衡位置,由旋转矢量图可得:
(2分)X=()(SI)(2分)
9-45质量为的物体沿x轴作作简谐振动,振幅为10cm、周期为,当t=0时,物体位于处,且物体向x轴负向运动。
⑴物体的振动方程;
⑵t=1s时,物体的位移和所受的力;
⑶物体从起始位置运动到x=处的最短时间。
【解】(1分)初相位(2分)
⑴物体的振动方程(2分)
⑵t=1s时,物体的位移
=(1分)
物体受力(2分)
⑶物体从起始位置到达x=处的时间(2分)
9-46质量为的物体沿x轴作作简谐振动,振幅为、周期为,起始时刻物体在x=处,且物体向x轴负向运动(如图所示)。
⑶物体从起始位置运动到x=处的最短时间。
(10分)
9-47一轻弹簧的劲度系数为200N•m-1,现将质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端,使其在平衡位置下方处由静止开始运动,由此时刻开始计时,并取平衡位置为坐标原点、向下为x轴正向,求:
⑵物体在平衡位置上方5cm处,弹簧对物体的拉力;
⑶物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需的时间(结果允许带根号)。
1)由受力分析可知:
其中在重力的作用下使得弹簧伸长,则有
所以解方程得2分
当t=0s时,可得A=,1分
1分
所以振动方程为2分
2)2分
3)从平衡位置到上方5cm处,2分
9-48一物体沿x轴方向作简谐振动,振幅为、周期为,当t=0时,位移为,且向x轴正向运动。
⑵t=1s时,物体的位移、速度和加速度;
⑶物体从x=处向x轴负向运动到达平衡位置至少需要多少时间所需的时间。
9-49一弹簧振子沿x轴作简谐振动,已知振动物体最大位移为xm=,最大恢复力为Fm=,最大速度为,又知t=0的初位移为+,且初速度与所选x轴方向相反。
(1)求振动能量。
(2)求此振动的表达式。
振幅A=xm=1分
Fm==kAk=22分
2分
当t=0s时,x=,v<
02分
(1)振动的能量1分
(2)振动方程2分
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- 大学物理 第九 谐振动