锐角三角函数Word文档下载推荐.docx
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50m
m
5.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°
,又从A点测得D点的俯角β为30°
,若旗杆底点G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )
20米
米
6.如图,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是( )
A
圆
B
矩形
C
梯形
D
圆柱
7.一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上的影子不可能是( )
8.如下左图,在直角坐标系中,四边形OABC是直角梯形,BC∥OA,⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B,与AB交于点F.已知A(2,0),B(1,2),则tan∠FDE= _________ .
9.在△ABC中,已知∠C=90°
,sinA+sinB=,则sinA﹣sinB= _________ .
10.如下右图,在小山的东侧A点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°
角的方向飞行,25分钟后到达C处,此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°
,则小山东西两侧A、B两点间的距离为 _________ 米.
11.某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度,如下左图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°
,在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°
,旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上,已知每层楼的高度为3米,则旗杆AB的高度为 _________ 米.
12.格桑的身高是1.6米,她的影长是2米,同一时刻,学校旗杆的影长是10米,则旗杆的高是 _________ 米.
13.如下右图,将45°
的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:
顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm.若按相同的方式将37°
的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 _________ cm.(结果精确到0.1cm,参考数据:
sin37°
≈0.60,cos37°
≈0.80,tan37°
≈0.75)
14.计算:
|﹣3|+.
15.计算:
.
16.如图,在一个坡角为20°
的斜坡上有一棵树,高为AB,当太阳光线与水平线成52°
角时,测得该树斜坡上的树影BC的长为10m,求树高AB(精确到0.1m)(已知:
sin20°
≈0.342,cos20°
≈0.940,tan20°
≈0.364,sin52°
≈0.788,cos52°
≈0.616,tan52°
≈1.280)
17.如图,为了测量山顶铁塔AE的高,小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°
,在楼顶C测得塔顶A的仰角36°
52′.已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高AE.(参考数据:
sin36°
52′≈0.60,tan36°
52′≈0.75)
18.如图,有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障,急需抢修,调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测,从A岛测得渔船在南偏东37°
方向C处,B岛在南偏东66°
方向,从B岛测得渔船在正西方向,已知两个小岛间的距离是72海里,A岛上维修船的速度为每小时20海里,B岛上维修船的速度为每小时28.8海里,为及时赶到维修,问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船?
(参考数据:
cos37°
≈0.8,sin37°
≈0.6,sin66°
≈0.9,cos66°
≈0.4)
19.一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B,此时测得船和灯塔相距36海里,船以每小时20海里的速度向南偏西24°
的方向航行到C处,此时望见灯塔在船的正北方向.(参考数据sin24°
≈0.4,cos24°
≈0.9)
(1)求几点钟船到达C处;
(2)当船到达C处时,求船和灯塔的距离.
20.已知,如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
21.已知:
⊙O的直径为3,线段AC=4,直线AC和PM分别与⊙O相切于点A,M.
(1)求证:
点P是线段AC的中点;
(2)求sin∠PMC的值.
22.为促进我市经济的快速发展,加快道路建设,某高速公路建设工程中需修隧道AB,如图,在山外一点C测得BC距离为200m,∠CAB=54°
,∠CBA=30°
,求隧道AB的长.(参考数据:
sin54°
≈0.81,cos54°
≈0.59,tan54°
≈1.38,≈1.73,精确到个位)
参考答案与试题解析
一.选择题(共7小题)
1.(2013•孝感)式子的值是( )
考点:
特殊角的三角函数值.1094826
分析:
将特殊角的三角函数值代入后,化简即可得出答案.
解答:
解:
原式=2×
﹣1﹣(﹣1)
=﹣1﹣+1
=0.
故选B.
点评:
本题考查了特殊角的三角函数值,一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容.
2.(2013•宿迁)如图,将∠AOB放置在5×
锐角三角函数的定义.1094826
专题:
网格型.
认真读图,在以∠AOB的O为顶点的直角三角形里求tan∠AOB的值.
由图可得tan∠AOB=.
本题考查了锐角三角函数的概念:
在直角三角形中,正切等于对边比邻边.
3.(2011•攀枝花)如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,OM=,则sin∠CBD的值等于( )
圆周角定理;
勾股定理;
垂径定理;
压轴题.
根据锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,得出sin∠CBD=sin∠OBM即可得出答案.
连接AO,
∵OM⊥AB于点M,AO=BO,
∴∠AOM=∠BOM,
∵∠AOB=2∠C
∴∠MOB=∠C,
∵⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM=,
∴sin∠CBD=sin∠OBM===
则sin∠CBD的值等于.
故选:
此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数值和圆周角定理等知识,根据题意得出sin∠CBD=sin∠OBM是解决问题的关键.
4.(2013•太原)如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B、C在同一水平面上).为了测量B、C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°
解直角三角形的应用-仰角俯角问题.1094826
首先根据题意得:
∠ABC=30°
,AC⊥BC,AC=100m,然后利用正切函数的定义求解即可求得答案.
根据题意得:
,AC⊥BC,AC=100m,
在Rt△ABC中,BC===100(m).
故选A.
本题考查了俯角的知识.此题难度不大,注意掌握数形结合思想应用.
5.(2013•绵阳)如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°
根据点G是BC中点,可判断EG是△ABC的中位线,求出AB,在Rt△ABC中求出BC,在Rt△AFD中求出DF,继而可求出CD的长度.
∵点G是BC中点,EG∥AB,
∴EG是△ABC的中位线,
∴AB=2EG=30米,
在Rt△ABC中,∠CAB=30°
,
则BC=ABtan∠BAC=30×
=10米.
如图,过点D作DF⊥AF于点F.
在Rt△AFD中,AF=BC=10米,
则FD=AF•tanβ=10×
=10米,
综上可得:
CD=AB﹣FD=30﹣10=20米.
本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,利用三角函数的知识求解相关线段的长度.
6.(2012•湘潭)如图,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是( )
平行投影.1094826
根据圆柱的左视图的定义直接进行解答即可.
如图所示圆柱从左面看是矩形,
本题主要考查了简单几何体的三视图,关键是根据三视图的概念得出是解题关键.
7.(2011•广西)一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上的影子不可能是( )
应用题;
根据看等边三角形木框的方向即可得出答案.
竖直向下看可得到线段,沿与平面平行的方向看可得到C,延与平面不平行的方向看可得到D,不论如何看都得不到一点.
本题主要考查对平行投影的理解和掌握,能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键.
二.填空题(共6小题)
8.(2012•荆州)如图,在直角坐标系中,四边形OABC是直角梯形,BC∥OA,⊙P分别与OA、OC、BC相切于点
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- 锐角三角 函数
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