浙江省高考数学试题及答案解析Word格式.docx
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P(k)=Ckpk(1−p)n−k(k=0,1,2,
nn
球的表面积公式
1
V=(S+SS+S)h
台体的体积公式
1122
3
S=4R
2
其中1,2分别表示台体的上、下底面积,表示
SSh
台体的高
球的体积公式
4
V=R3
其中R表示球的半径
选择题部分(共40分)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题4分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。
1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则UA=
ð
A.B.{1,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}
x
−y2=1
2.双曲线的焦点坐标是
A.(−2,0),(2,0)B.(−2,0),(2,0)
C.(0,−2),(0,2)D.(0,−2),(0,2)
3.某几何体的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的体积(单位:
cm3)是
11
正视图
侧视图
俯视图
A.2B.4C.6D.8
4.复数(i为虚数单位)的共轭复数是
1−i
A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i
2x
||
5.函数y=sin2x的图象可能是
A.B.
C.D.
6.已知平面α,直线m,n满足mα,nα,则“m∥n”是“m∥α”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7.设0<
p<
1,随机变量ξ的分布列是
ξ012
P
1−p1
p
222
则当p在(0,1)内增大时,
A.D(ξ)减小B.D(ξ)增大
C.D(ξ)先减小后增大D.D(ξ)先增大后减小
8.已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点),设SE与BC
所成的角为θ1,SE与平面ABCD所成的角为θ2,二面角S−AB−C的平面角为θ3,则
A.θ1≤θ2≤θ3B.θ3≤θ2≤θ1C.θ1≤θ3≤θ2D.θ2≤θ3≤θ1
π
9.已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2−4e·
b+3=0,
则|a−b|的最小值是
A.3−1B.3+1C.2D.2−3
10.已知成等比数列,且.若11,则
aaaa
1,2,3,4a+a+a+a=a+a+a
1234ln(123)a
A.B.C.D.13,24
aaaa
13,24a1a3,a2a4aaaa
13,24aaaa
非选择题部分(共110分)
二、填空题:
本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
11.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:
“今有鸡翁一,值钱五;
鸡母一,值钱三;
鸡雏三,
值钱一。
凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?
”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为x,y,z,则
x+y+z=
100,
++=
5x3yz100,
3
当81时,___________,___________.z=x=y=
z=x=y=
x−y0,
+
12.若满足约束条件则z=x+3y的最小值是___________,最大值是___________.
x,y2xy6,
+
xy2,
13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=7,b=2,A=60°
,则sinB=___________,
c=___________.
31
14.二项式(x)的展开式的常数项是___________.
+8
2x
xx
−4,
15.已知λ∈R,函数f(x)=,当λ=2时,不等式f(x)<
0的解集是___________.若函数f(x)
x−4x+3,x
恰有2个零点,则λ的取值范围是___________.
16.从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成___________个没有
重复数字的四位数.(用数字作答)
xAPPB
17.已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>
1)上两点A,B满足=2,则当m=___________时,点B横
4
坐标的绝对值最大.学科*网
三、解答题:
本大题共5小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P
34
−,-().
55
(Ⅰ)求sin(α+π)的值;
5
(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.
13
19.(本题满分15分)如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°
,
A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2.
(Ⅰ)证明:
AB1⊥平面A1B1C1;
(Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.
20.(本题满分15分)已知等比数列{an}的公比q>
1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列
{bn}满足b1=1,数列{(bn+1−bn)an}的前n项和为2n2+n.
(Ⅰ)求q的值;
(Ⅱ)求数列{bn}的通项公式.学*科网
21.(本题满分15分)如图,已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点,抛物线C:
y2=4x上存在不同的两点A,
B满足PA,PB的中点均在C上.
yA
PM
x
O
B
(Ⅰ)设AB中点为M,证明:
PM垂直于y轴;
y
(Ⅱ)若P是半椭圆x2+=1(x<
0)上的动点,求△PAB面积的取值范围.
22.(本题满分15分)已知函数f(x)=x−lnx.
(Ⅰ)若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,证明:
f(x1)+f(x2)>
8−8ln2;
(Ⅱ)若a≤3−4ln2,证明:
对于任意k>
0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点.
数学·
参考答案
本题考查基本知识和基本运算。
每小题4分,满分40分。
1.C2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.D9.A10.B
多空题每题6分,单空题每题4分,满分36分。
21
11.8;
1112.−2;
813.;
314.7
7
(1,4);
(1,3]+
15.16.126017.5
18.本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力。
满分14分。
P(−3,−4)sin4
=−(Ⅰ)由角的终边过点得,
555
sin(+π)=−sin=所以.
P(−3,−4)cos3
=−(Ⅱ)由角的终边过点得,
sin()+=
+=cos()12
由得.
1313
=(+)−cos=cos(+)cos+sin(+)sin由得,
cos=−
=−56cos16所以或.
6565
19.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运
算求解能力。
满分15分。
方法一:
AB=2,AA=4,BB=2,AA⊥AB,BB⊥ABAB=AB=
11122(Ⅰ)由得,
1111
AB2+AB2=AA2所以.
AB⊥AB
故.
111
由,得,
BC=BB1=2,CC1=1,BB1⊥BC,CC1⊥BCBC=
2115
AB=BC=ABC=AC=23
2,120
由得,
CC⊥ACAC=AB2+BC2=AC2AB⊥BC由,得,所以,故.
113
11111111
AB⊥ABC
因此平面.
1111
C
CD⊥ABABDAD(Ⅱ)如图,过点作,交直线于点,连结.
111111
AB⊥ABCABB
ABC⊥
由平面得平面平面,
CD⊥ABCD⊥ABB由得平面,
11111
CADACABB
所以是与平面所成的角.学科.网
111
61
BC=AB=AC===
115,1122,1121cos,sin
CABCAB
77
CD39
C1D=31
sinCAD==所以,故.
AC13
AC
ABB39因此,直线与平面所成的角的正弦值是.
方法二:
(Ⅰ)如图,以AC的中点O为原
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