人教版八年级下册数学知识点归纳Word文档下载推荐.docx
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找最简公分母的方法:
取各分式分母中系数(系数都取正数)的最小公倍数、所有字母的最高次幂、所有因式的最高次幂的乘积,作为最简公分母。
分式的运算
1.分式乘法法则:
分式乘分式,用分子的乘积作为积的分子,分母的乘积作为分母。
表达式:
分式乘方法则:
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
2.分式除法法则:
分式除以分式,等于把除式颠倒分子、分母后与被除式相乘,再将所得结果约分。
3.乘除与乘方的混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除。
4.分式的加减法则:
同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减。
即:
异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,再加减。
5.负整数指数幂:
=(a≠0,n是正整数)
6.整数指数幂性质:
同正整数指数幂运算性质
(1)同底数的幂的乘法:
;
(2)幂的乘方:
;
(3)积的乘方:
(4)同底数的幂的除法:
(a≠0);
(5)商的乘方:
(b≠0)
7.科学计数法:
将一个数字表示成a×
10n的形式,其中1≤|a|<
10,n为整数,这种记数方法叫科学记数法。
(当n为正整数时表示的数绝对值大于10,当n为负整数时表示的数绝对值小于1)
分式方程
1.分式方程:
分母中含未知数的方程叫做分式方程。
2.解分式方程:
步骤:
将各分式的分母分解因式,能化简的先化简
(1)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程
(2)解整式方程,求出未知数的值
(3)检验将求出的未知数的值代入最简公分母计算,最简公分母不为0,未知数的值是分式方程的根,最简公分母为0,未知数的值是原方程的增根,原方程无解。
(原因是:
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根)。
(4)根据检验结果下结论,强调方程的解。
3.列方程应用题的步骤:
审设列解验⑥答
4.应用题基本类型:
行程问题:
路程=速度×
时间
顺水逆水问题v顺水=v静水+v水v逆水=v静水-v水
工程问题基本公式:
工作量=工时×
工效
第十七章、反比例函数
反比例函数
1.反比例函数:
一般地,函数y=(k是常数,k0)叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成的形式。
自变量x的取值范围是x0的一切实数,函数值的范围也是一切非零实数。
2.反比例函数图象及其性质:
反比例函数的图像是双曲线。
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴:
直线y=x和y=-x。
对称中心是:
原点
k的符号
K>
0
K<
图像
y
O
x
y
Ox
性质
①x的取值范围是x0,
y的取值范围是y0;
②当k>
0时,双曲线在第一、三象限。
在每个象限内,y随x的增大而减小。
②当k<
0时,双曲线在第二、四象限。
在每个象限内,y随x的增大而增大。
3.|k|的几何意义:
表示反比例函数图像上的某一点,向两条坐标轴所作的垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积。
如图:
S四边形OAPB=|k|
4、反比例函数解析式的确定----待定系数法。
由于在反比例函数中,只有一个待定系数k,因此只需要一对x、y的对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定函数解析式。
第十八章勾股定理
勾股定理
1.勾股定理:
直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方。
(如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2)
2.定理:
经过证明被确认正确的命题。
3.勾股定理的证明方法:
方法一:
将四个全等的直角三角形拼成如图
(1)所示的正方形。
图
(1)中,所以。
方法二:
将四个全等的直角三角形拼成如图
(2)所示的正方形。
图
(2)中,所以。
4.利用勾股定理,可以作出、、、、、 ……
勾股定理的逆定理
1.勾股定理逆定理:
如果三角形三边长a、b、c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
2.原命题、逆命题:
如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设,我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。
如果把其中的一个叫原命题,那么另一个就是它的逆命题。
3.如果一个定理的逆命题经过证明也是真命题,那么它也是一个定理。
这两个定理称为互逆定理。
4.满足a2+b2=c2的正整数称为正整数。
如(3,4,5),(6,8,10),(5,12,13)(7,24,25),(9,40,41),(8,15,17),(12,35,37)……
5.直角三角形的判定
、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。
、勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。
第十九章四边形
“四边形”关系结构图:
平行四边形
1.平行四边形定义:
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形性质:
平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角相等;
平行四边形的对角线互相平分。
3.平行四边形判定:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(定义)
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(归纳:
平行四边形的性质和判定都从边、角、对角线三方面来看)
4.三角形中位线---连接三角形两边中点的线段。
三角形中位线性质:
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
5.推论:
夹在两条平行线间的平行线段相等。
两条平行线间的距离:
过一条直线上的任意一点作它的平行线的垂线,垂线段的长度称为两条平行线间的距离。
特殊的平行四边形
矩形
1.矩形定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.矩形性质:
矩形的四个角都是直角;
矩形的对角线相等且互相平分。
3.推论--直角三角形性质:
在直角三角形中,如果一个角等于30°
,那么30°
角所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4.矩形判定:
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形
1.菱形定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形性质:
菱形的四边都相等;
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
3.菱形判定:
一组邻边相等的平行四边形是菱形。
四条边相等的四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4.面积计算:
S菱形=1/2×
ab(a、b为两条对角线的长)
正方形
1.正方形:
四条边相等,四个角相等的四边形叫做正方形。
2.正方形性质:
(正方形既是矩形,又是菱形。
所以它具有矩形的性质,又具有菱形的性质。
)正方形的四边相等,四个角都是直角,两条对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。
3.正方形判定:
对角线相等的菱形是正方形。
有一个角为直角的菱形是正方形。
对角线互相垂直的矩形是正方形。
一组邻边相等的矩形是正方形。
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
梯形
1.梯形:
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2.等腰梯形:
两腰相等的梯形。
等腰梯形的性质:
等腰梯形同一底边上的两个角相等;
等腰梯形两条对角线相等。
等腰梯形的判定:
同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
3.直角梯形:
有一个角是直角的梯形。
4.解决梯形问题常用的辅助线:
5.梯形中位线---连接梯形两腰中点的线段称为梯形的中位线。
梯形中位线性质:
梯形的中位线平行于梯形的两底,并等于两底和的一半。
重心
1.重心:
简单说就是物体的平衡点。
2.线段的重心:
线段的中点。
3.平行四边形的重心:
两条对角线的交点。
4.三角形的重心:
三条中线的交点。
三角形重心的性质:
三角形的重心把三角形的中线分成1:
2两段。
如图G为重心,则GD:
AG=GE:
BG=1:
2
重心和三角形顶点的连线把三角形分成面积相等的三个三角形(各为总面积的)。
如图G为重心,则
5.黄金矩形:
宽和长的比是(约为)的矩形。
6.中点四边形:
依次连接任意四边形各边中点所得的四边形。
中点四边形性质:
中点四边形的形状始终是平行四边形。
中点四边形的面积为原四边形面积的一半。
第二十章数据的分析
数据的代表
1.加权平均数:
若n个数的权分别是,
则叫做这n个数的加权平均数。
2.中位数:
将一组数据按照从大到小(或者从小到大)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;
如果数据的个数是偶数,则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数。
3.众数:
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
数据的波动
1.极差:
一组数据中的最大数据和最小数据的差叫做这组数据的极差。
可以反映数据的波动范围,但受极端值的影响较大。
2.方差:
若n个数据,各数据与平均数的差的平方分别是,,…,我们用它们的平均数,即用=来衡量这组数据的波动大小,并把它叫做这组数据的方差,记做。
方差的性质:
方差越大,数据的波动越大;
方差越小,数据的波动越小。
3.统计分析数据步骤:
收集数据整理数据描述数据分析数据撰写调查报告交流
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