河北省石家庄市学年八年级上学期期末数学试题 附详细解析Word格式.docx
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()
AB.C.D.
5.约分:
A.B.C.D.
6.在中,,,,则中边上的高线长为()
A.B.6C.4.8D.
7.在中,,为中点,连接,平分交与点,若则()
8.在下列条件中,不能说明△ABC≌△是().
A.,,B.,,
C.,D.,,
9.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在()
A.段①B.段②C.段③D.段④
10.、、大小关系是()
11.如图,已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是( )
12.计算:
A.B.0C.D.
13.如图,在中,,的垂直平分线交于点,垂足为,平分,若,则的长为()
14.已知关于的方程的解为正数,则的取值范围为()
A.且B.且
C.D.且
15.已知下列各数:
,,在以上各数中:
①有理数有个;
②无理数有个;
③分数有2个;
④正数有个;
⑤负数有个.其中正确的是()
A.①②③B.②③④C.②③⑤D.①④⑤
16.如图,,,,则下列结论中:
①;
②;
③;
④;
正确的是()
A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④
卷Ⅱ非选择题(共78分)
二、填空题(本大题有3个小题,共11分,17小题3分;
18、19小题各有两个空,每空2分)
17.的立方根是________.
18.记:
,当时,______,当时,______;
19.如图,在四边形中,,,连接,,,若为边上一个动点,则长的最小值为______,若点为边中点,则长为______.
三、解答题(本大题共7个小题,共67分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.
(1)化简并求值:
,其中
(2)计算:
21.列方程或方程组解应用题:
某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由
于施工时增加了2名工人,结果比计划提前3小时完成任务.若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面
积.
22.如图,已知,与交于点,,求证:
点在线段的垂直平分线上.
23.在新修建的石家庄到天津的高速公路的同一侧有、两个城镇,如图所示,它们到高速公路所在直线的距离分别为,,,要在高速公路上、之间建一个出口,使、两城镇到的距离之和最短,在图中画出点所在位置,并求出这个最短距离.
24.两个城镇、与两条公路,位置如图所示,其中是东西方向的公路.现电信部门需在处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇、的距离必须相等,到两条公路,的距离也必须相等,且在的内部,请在图中,用尺规作图找出符合条件的点.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
25.在图1和图2中,直线与线段相交于点,,.
(1)如图1,请直接写出与的数量关系和位置关系;
(2)将图1中的绕点顺时针旋转得到图2.求证:
,.
26.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=(),将线段BC绕点B逆时针旋转60°
得到线段BD.
(1)如图1,直接写出∠ABD的大小(用含的式子表示);
(2)如图2,∠BCE=150°
,∠ABE=60°
,判断△ABE的形状并加以证明;
(3)在
(2)的条件下,连结DE,若∠DEC=45°
,求的值.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式的定义,即可得到答案.
【详解】根据分式的定义,可知:
,是分式,,,不是分式,是整式,
故选B.
【点睛】本题主要考查分式的定义,掌握分式的定义:
“形如的式子,其中A,B是整式,B中含有字母且B不等于0”,是解题的关键.
【答案】C
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【详解】A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;
C、是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.
故选:
C.
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;
中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
【答案】D
根据平方根的意义,即可得到答案.
【详解】∵负数没有平方根,
∴-4的平方根无意义,
故选D.
【点睛】本题主要考查平方根的意义,掌握“负数没有平方根”是解题的关键.
根据二次根式的性质,进行化简,即可.
【详解】
=
=,
【点睛】本题主要考查二次根式的性质,把根号内的的数写成一个平方数和另一个数的积,是解题的关键.
【答案】A
先进行乘法运算,然后约去分子分母的公因式即可得到答案.
【详解】原式=
故选A.
【点睛】本题主要考查分式的乘法运算法则,掌握约分,是解题的关键.
由中,,,,得直角三角形,AC是斜边,根据面积法,即可求解.
【详解】∵在中,,,,
∴,
∴是直角三角形,AC是斜边,
设边上的高线长为h,
∴,
∴h===4.8,
故选C.
【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理,判断出是直角三角形,是解题的关键.
由,为中点,,得∠ADC=90°
,∠BAC=40°
,从而得:
∠ACB=70°
,由平分,得∠ACE=35°
,由三角形外角的性质,即可得到答案.
【详解】∵,为中点,
∴AD⊥BC,即:
∠ADC=90°
,
∵,
∴∠ACB=180°
-∠CAD-∠ADC=180°
-90°
-20°
=70°
,∠BAC=2∠CAD=2×
20°
=40°
,
∵平分,
∴∠ACE==×
70°
=35°
∴∠BAC+∠ACE=40°
+35°
=75°
.
故选C
【点睛】本题主要考查等腰三角形“三线合一”的性质,综合应用三角形的内角和与外角和性质,是解题的关键.
8.在下列条件中,不能说明△ABC≌△的是().
C.,,D.,,
根据题意,利用全等三角形的判定方法:
SSS,SAS,AAS、AAS,HL进行分析判断.
【详解】解:
A、∠A=∠A′,∠C=∠C′,AC=A′C′,可用ASA判定△ABC≌△A′B′C,故选项正确;
B、∠A=∠A′,AB=A′B′,BC=B′C′,SSA不能判定两个三角形全等,故选项错误;
C、∠B=∠B′,∠C=∠C′,AB=A′B′,可用AAS判定△ABC≌△A′B′C,故选项正确;
D、AB=A′B′,BC=B′C,AC=A′C′,可用SSS判定△ABC≌△A′B′C,故选项正确.
故选B.
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
试题分析:
2.62=6.76;
2.72=7.29;
2.82=7.84;
2.92=8.41.
∵7.84<8<8.41,∴2.82<8<2.92,∴2.8<<2.9,
所以应在③段上.
考点:
实数与数轴的关系
10.、、的大小关系是()
根据作差法,分别比较与,与的大小,即可得到答案.
【详解】∵()-()=3-2=3-=->
0,
∵()-()=-=-=>
【点睛】本题主要考查比较二次根式的大小,掌握作差法比较大小,是解题的关键.
【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上,于是可判断D选项正确.
作图—复杂作图
先化简二次根式,再合并同类二次根式,即可.
【点睛】本题主要考查二次根式的减法运算,掌握二次根式的化简与合并同类二次根式,是解题的关键.
∵DE垂直平分BC,
∴CE=BE=2,
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