定理公式50条Word文件下载.docx

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1，等差数列中：

S奇=na中，例如S13=13a7（13和7为下角标）;

2等差数列中：

S（n）、S（2n）-S（n）、S（3n）-S（2n）成等差

3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立

4，等比数列爆强公式：

S（n+m）=S（m）+q²

mS（n）可以迅速求q

6，数列的终极利器，特征根方程。

（如果看不懂就算了）。

首先介绍公式：

对于an+1=pan+q（n+1为下角标，n为下角标），a1已知，那么特征根x=q/（1-p），则数列通项公式为an=（a1-x）p²

（n-1）+x，这是一阶特征根方程的运用。

二阶有点麻烦，且不常用。

所以不赘述。

希望同学们牢记上述公式。

当然这种类型的数列可以构造（两边同时加数）

7，函数详解补充：

1、复合函数奇偶性：

内偶则偶，内奇同外

2、复合函数单调性：

同增异减

3、重点知识关于三次函数：

恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。

它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。

另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

8，常用数列bn=n×

（2²

n）求和Sn=（n-1）×

（n+1））+2记忆方法：

前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

9，适用于标准方程（焦点在x轴）爆强公式：

k椭=-{（b²

）xo｝/{（a²

）yo｝k双={（b²

）yo｝k抛=p/yo

注：

（xo，yo）均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

10，强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：

已知直线L1：

a1x+b1y+c1=0，直线L2：

a2x+b2y+c2=0。

若它们垂直：

（充要条件）a1a2+b1b2=0;

若它们平行：

（充要条件）a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合）

以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!

11，经典中的经典：

相信邻项相消大家都知道。

下面看隔项相消：

对于Sn=1/（1×

3）+1/（2×

4）+1/（3×

5）+…+1/[n（n+2）]=1/2[1+1/2-1/（n+1）-1/（n+2）]

隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。

自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!

12，爆强△面积公式：

S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=（m，n），向量BC=（p，q）

这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!

13，你知道吗?

空间立体几何中，以下命题均错：

1，空间中不同三点确定一个平面;

2，垂直同一直线的两直线平行;

3，两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4，如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面;

5，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱;

6，有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：

对初中生不适用。

14，一个小知识点：

所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

15，求f（x）=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣（n为正整数）的最小值。

答案为：

当n为奇数，最小值为（n²

-1）/4，在x=（n+1）/2时取到;

当n为偶数时，最小值为n²

/4，在x=n/2或n/2+1时取到。

16，√〔（a²

+b²

）〕/2≥（a+b）/2≥√ab≥2ab/（a+b）（a、b为正数，是统一定义域）

17，椭圆中焦点三角形面积公式：

S=b²

tan（A/2）在双曲线中：

/tan（A/2）说明：

适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。

A为两焦半径夹角。

18，爆强定理：

空间向量三公式解决所有题目：

cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×

向量b的模]|一：

A为线线夹角，二：

A为线面夹角（但是公式中cos换成sin）三：

A为面面夹角注：

以上角范围均为[0，派/2]。

19，爆强公式

1²

+2²

+3²

+…+n²

=1/6（n）（n+1）（2n+1）;

3+2²

3+3²

3+…+n²

3=1/4（n²

）（n+1）²

20，爆强切线方程记忆方法：

写成对称形式，换一个x，换一个y。

举例说明：

对于y²

=2px可以写成y×

y=px+px再把（xo，yo）代入其中一个得：

y×

yo=pxo+px

21，爆强定理：

（a+b+c）²

n的展开式[合并之后]的项数为：

Cn+22，n+2在下，2在上

22，[转化思想]切线长l=√（d²

-r²

）d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。

23，对于y²

=2px，过焦点的互相垂直的两弦AB、CD，它们的和最小为8p。

爆强定理的证明：

=2px，设过焦点的弦倾斜角为A.那么弦长可表示为2p/〔（sinA）²

〕，所以与之垂直的弦长为2p/[（cosA）²

]，所以求和再据三角知识可知。

（题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB垂直于CD）

24，关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强：

∣|a|-|b|∣≤∣a±

b∣≤∣a∣+∣b∣

25，关于解决证明含ln的不等式的一种思路，爆强：

证明1+1/2+1/3+…+1/n>

ln（n+1）把左边看成是1/n求和，右边看成是Sn。

解：

令an=1/n，令Sn=ln（n+1），则bn=ln（n+1）-lnn，那么只需证an>

bn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。

an=1×

1/n=矩形面积>

曲线下面积=bn。

当然前面要证明1>

ln2。

仅供有能力的童鞋参考!

!

另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。

说明：

前提是含ln。

26，爆强简洁公式：

向量a在向量b上的射影是：

〔向量a×

向量b的数量积〕/[向量b的模]。

记忆方法：

在哪投影除以哪个的模

27，说明一个易错点：

若f（x+a）[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f（x+a）=-f（-x+a）〔等式右边不是-f（-x-a）〕，同理如果f（x+a）为偶函数，可得f（x+a）=f（-x+a）牢记!

28，离心率爆强公式：

e=sinA/（sinM+sinN）

P为椭圆上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N

29，椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。

比如x²

/4+y²

=1求z=x+y的最值。

令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。

比你去=0不知道快多少倍!

30，[仅供有能力的童鞋参考]]

爆强公式：

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]

sinθ-sinφ=2cos[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]

cosθ+cosφ=2cos[（θ+φ）/2]cos[（θ-φ）/2]

cosθ-cosφ=-2sin[（θ+φ）/2]sin[（θ-φ）/2]

积化和差

sinαsinβ=[cos（α-β）-cos（α+β）]/2

cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2

sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2

cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2

31，爆强定理：

直观图的面积是原图的√2/4倍。

32，三角形垂心爆强定理：

1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC（O为三角形外心，H为垂心）

2，若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

33，维维安尼定理（不是很重要（仅供娱乐）），--正三角形内（或边界上）任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。

34，爆强思路：

如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。

35，常用结论：

过（2p，0）的直线交抛物线y²

=2px于A、B两点。

O为原点，连接AO.BO。

必有角AOB=90度

36，爆强公式：

ln（x+1）≤x（x>

-1）该式能有效解决不等式的证明问题。

ln（1/（2²

）+1）+ln（1/（3²

）+1）+…+ln（1/（n²

）+1）<

1（n≥2）

证明如下：

令x=1/（n²

），根据ln（x+1）≤x有左右累和右边再放缩得：

左和<

1-1/n<

1证毕!

37，函数y=（sinx）/x是偶函数。

在（0，派）上它单调递减，（-派，0）上单调递增。

利用上述性质可以比较大小。

38，函数y=（lnx）/x在（0，e）上单调递增，在（e，+无穷）上单调递减。

另外y=x²

（1/x）与该函数的单调性一致。

39，几个数学易错点：

1，f`（x）<

0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;

2，在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：

考虑定义域是否关于原点对称!

;

3，不等式的运用过程中，千万要考虑"

="

号是否取到!

4，研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：

数列问题一定要考虑是否需要分项!

40，提高计算能力五步曲：

1，扔掉计算器;

2，仔细审题（提倡看题慢，解题快），要知道没有看清楚题目，你算多少都没用!

3，熟记常用数据，掌握一些速算技巧;

4，加强心算，估算能力;

5，[检验]!

。

41，一个美妙的公式…：

爆强!

已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，则向量AO×

向量BC（即数量积）=（1/2）[b²

-a²

]强烈推荐!

证明：

过O作BC垂线，转化到已知边上

42，①函数单调性的含义：

大多数同学都知道若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的增大（减小）而增大（减小），但有些意思可能有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续（分段函数另当别论）这也说明了为什么不能说y=tanx在定义域内单调递增，因为它的图像被无穷多条渐近线挡住，换而言之，不连续.还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了.

②函数周期性：

这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f（x）为R上的函数，对任意x∈R

（1）f（a±

x）=f（b±

x）T=（b-a）（加绝对值，下同）

（2）f（a±

x）=-f（b±

x）T=2（b-a）（3）f（x-a）+f（x+a）=f（x）T=6a（4）设T≠0，有f（x+T）=M[f（x）]其中M（x）满足M[M（x）]=x,且M（x）≠x则函数的周期为2

43，奇偶函数概念的推广：

（1）对于函数f（x），若存在常数a，使得f（a-x）=f（a+x），则称f（x）为广