新人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》全章教案共12份Word格式.docx
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让学生找一找上图中还有没有对顶角,如果有,是哪两个角?
学生口答:
∠2和∠4再也是对顶角.
紧扣对顶角定义强调以下两点:
(1)辨认对顶角的要领:
一看是不是两条直线相交所成的角,对顶角与相交线是唇齿相依,哪里有相交直线,哪里就有对顶角,反过来,哪里有对顶角,哪里就有相交线;
二看是不是有公共顶点;
三看是不是没有公共边.符合这三个条件时,才能确定这两个角是对顶角,只具备一个或两个条件都不行.
(2)对顶角是成对存在的,它们互为对顶角,如∠1是∠3的对顶角,同时,∠3是∠1的对顶角,也常说∠1和∠3是对顶角.
2.对顶角的性质
提出问题:
我们在图形中能准确地辨认对顶角,那么对顶角有什么性质呢?
学生以小组为单位展开讨论,选代表发言,井口答为什么.
【板书】∵∠1与∠2互补,∠3与∠2互补(邻补角定义),
∴∠l=∠3(同角的补角相等).
注意:
∠l与∠2互补不是给出的已知条件,而是分析图形得到的;
所以括号内不填已知,而填邻补角定义.
或写成:
∵∠1=180°
-∠2,∠3=180°
-∠2(邻补角定义),
∴∠1=∠3(等量代换).
例题比较简单,教师不做任何提示,让学生在练习本上独立完成解题过程,请一个学生板演。
解:
∠3=∠1=40°
(对顶角相等).
∠2=180°
-40°
=140°
(邻补角定义).
∠4=∠2=140°
三、范例学习
让学生把例题中∠1=40°
这个条件换成其他条件,而结论不变,自编几道题.
变式1:
把∠l=40°
变为∠2-∠1=40°
变式2:
把∠1=40°
变为∠2是∠l的3倍
变式3:
变为∠1:
∠2=2:
9
四、课堂小结
表格中的结论均由学生自己口答填出.
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交面成的角
②有一个公共顶点
③没有公共边
相等
都是两直线相交而成的角,都有一个公共顶点,它们都是成对出现。
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边;
两条直线相交时,一个有的对顶角有一个,而一个角的邻补角有两个。
邻补角
③有一条公共边
互补
五、布置作业:
课本P3练习
教学后记:
5.1.2垂线(第1课时)
年级
七年级
课题
5.1.2垂线
(1)
课型
新授
教
学
目
标
知识
技能
1.理解垂直、垂足、垂线的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.
2.掌握垂线的性质1“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的结论.
过程
方法
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力,培养学生准确作图的能力.
情感
态度
激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,体验成功的快乐.
教学重点
垂线的概念、性质和作图.
教学难点
垂线的作图.
教学方法
启发、讨论、画图
教学过程设计
问题与情境
师生活动
情
景
引
入
提出问题:
1.如下图:
(1)∠AOC的对顶角是哪个角?
这两个角的关系是什么?
(2)∠AOC的邻补角有几个?
是哪几个角?
2.当∠AOC=90°
,口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度?
为什么?
直线AB、CD的位置关系怎样?
学生回答完后,引入课题【板书】5.2.2垂线
因为对顶角、邻补角及对顶角的性质,是建立垂直概念的基础之上,所以在讲新课前要复习巩固这些内容。
教师演示:
转动相交线模型,多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC=90°
自
主
探
究
探究活动一:
.你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗?
你能试着给垂直下个定义吗?
【板书】垂直定义
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。
你能举出生活中常见的垂直关系的实例吗?
探究活动二:
1.垂直的记法、读法,归纳:
直线垂直的记法读法:
直线AB、CD互相垂直,记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”,读作“AB垂直于CD”,如果垂足为O,记作“AB⊥CD,垂足为O”(如图)
2.垂直定义的应用:
∵∠AOC=90°
(已知)
∴AB⊥CD(垂直的定义).
∵AB⊥CD(已知),
∴∠AOC=90°
(垂直的定义).
以上归纳实现数学的三大语言:
文字语言,符号语言,几何图形之间的转换,并板书以突出其重要性。
探究活动三
垂线的画法及性质
1.问题1:
(1)、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
(2)、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
(3)、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
画法:
让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。
2.通过画图,教师引导学生归纳结论:
垂线的性质1:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注意:
如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。
提醒学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
小组成员间思考、讨论、交流。
教师根据学生回答情况,适当加以引导点拨,然后板书垂直的定义。
通过举例,启发学生广泛联想,一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的;
另一方面使理论与实际相联系。
让学生自己尝试学习,阅读课本第3页的内容,然后师生间相互交流.
提醒学生注意:
线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。
用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理。
让学生自己尝试学习,可充分发学生的积极性、主动性,对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解,一方面为了渗透符号推理格式,熟悉符号的使用;
另一方面可加深学生对定义的理解,定义既可以作判定用,又可以当性质用.
学生先独立探索再组内交流,教师巡视指导。
学生亲自动手操作,教师在巡视中及时指出、纠正学生发生的错误,训练学生以严谨的科学态度研究问题、解决问题。
(1)“过一点”包括几种情况?
(2)“有且只有”是什么意思?
垂线的性质1放手让学生自己动手画图,总结,培养了学生动手,动脑,发现问题和解决问题的能力,达到能力培养的目标.
尝
试
应
用
1下列说法:
①.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等;
②.一条直线不可能与两条相交直线都垂直;
③.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直;
④两条直线相交所成的对顶角互补,那么这两条直线互相垂直。
其中正确的有()个
A.1B.2C.3D.4
2.课本第5页练习第2题。
3.如图所示,已知OA⊥OB,OC⊥OD,O为垂足,则∠AOD∠BOD。
学生画图
复习同角的余角相等
补
充
提
高
1.如图,直线AB、CD相交于O点,OE⊥AB,∠1=125°
求∠COE的度数
2.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使OC⊥OD,当∠AOC=30°
∠BOD的度数是()
A.60°
B.120°
C.60°
或90°
D.60°
或120°
3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于点O,OD平分∠BOF,∠BOE=50°
求∠AOC、∠EOF、∠AOF的度数
第2题应提醒学生注意:
此题有两种情况。
领会分类思想。
学会两头凑分析计算思路,引导学生写好计算过程。
小
结
1.垂线的定义、性质和作图;
2.分类讨论和数形结合;
3.文字语言、图形与符号语言的转换。
通过小结,帮助学生全面地理解掌握所学知识,使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。
作
业
课本第8页习题5.1第5、6、12题
反
思
5.1.2垂线(第2课时)
5.1.2垂线
(2)
1.理解垂线段和点到直线的距离的概念。
2.掌握垂线的性质2“垂线段最短”的结论,并能应用于实际.
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力。
激发学生学习兴趣,感受数学的应用价值.
点到直线的距离,垂线的性质2及应用.
综合运用垂线、对顶角和邻补角解题.
启发、讨论、探究
1.同学们体育课上的跳远情景,如何测量小明同学的成绩呢?
(图见课本第9页第10题)
引入课题【板书】5.2.2垂线
(2)
2.复习垂线的概念、性质1
师画出示意图
鼓励学生说测量方法
生复习上节课垂线所学知识
1.探究活动一:
如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,
A,B,C,……,其中(我们称PO为点P到直线
l的垂线段)。
比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?
归纳垂线的性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
与两点之间线段最短对比。
2.探究活动二:
什么叫点到直线的距离?
“点到直线的距离”与“点到点的距离”有什么不同?
3.解决引入问题(课本第9页第10题)
学生分小组测量,讨论,归纳。
抽小组代表发言。
探究性活动是《数学课程标准》的一个重要举措,并为培养学生的创新意识提供了一些机会。
小组交流,一方面是为了加强对学生动手操作能力的培养,同时也培
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