厦门市度高一下学期质量检测数学试题终稿文档格式.docx
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A.小球的最高点和最低点相距厘米
B.小球在时的高度
C.每秒钟小球往复运动的次数为
D.从到,弹簧长度逐渐变长
8.榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明,是中国古建筑、家具及其它器械的主要结构方式,其特点是在物件上不使用钉子,利用榫卯加固物件.图1所示的榫卯结构由两部分组成,其中一部分结构的三视图如图2所示,网格纸上小正方形的边长为1,则该部分的表面积为
9.若圆与轴的交点位于原点同侧,则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
10.如图,正三棱柱的底面边长为,侧棱长为,为的中点,则直线与所成角的正弦值是
A.B.
C.D.
11.如图,在中,,平分,过点作的垂线,分别交,于,.若,,则
C.D.
12.已知的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是.当时,的值域为,则的值是
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.过圆上的点作切线,则的方程是________.
14.已知,则________.
15.已知,,均是单位向量,若,则与的夹角为________.
16.正方体的棱长为,过的平面截此正方体所得四边形周长的最小值是________.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)
已知中,点,,点在直线:
上.
(1)若为与轴的交点,求的面积;
(2)若是以为底边的等腰三角形,求点的坐标.
18.(12分)
如图,直四棱柱中,底面是菱形,,是的中点,.
(1)证明:
;
(2)求直线与平面所成角的大小.
19.(12分)
如图,角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,锐角的终边与单位圆交于点.
(1)若点的坐标为,绕原点逆时针旋转,与角的终边重合,求;
(2)已知点,,角终边的反向延长线与单位圆交于点,求当角取何值时,四边形的面积最大?
并求出这个最大面积.
20.(12分)
一木块如图所示,点是的重心,过点将木块锯开,使截面平行于侧面.
(1)在木块上画出符合要求的线,并说明理由;
(2)若底面为等边三角形,,求截面与平面之间的几何体的体积.
21.(12分)
已知函数的周期为,其图象关于直线对称.
(1)求的解析式,并画出其在区间上的图象;
(2)将图象上的点的横坐标缩短至原来的倍(纵坐标不变),再把所得图象上所有的点向左平移个单位得到的图象.当时,求函数的零点个数.
22.(12分)
如图,圆与轴交于点,,其在轴下方的部分和半圆组成曲线.过点的直线与的其它两个交点为,,且点在轴上方.当在轴上时,.
(1)求的方程;
(2)延长交于点.求证:
的面积为定值.
数学参考答案
一、选择题
1~5;
6~10;
11~12
第12题参考解答:
,,,
又,当时,取最小值,
则,,
.依题意,
若,,与矛盾,舍去;
若,则在上单调,,即.
,,
则,,.
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.本题考查直线平行与垂直的性质、点到直线的距离、两点距离公式以及三角形面积等基础知识,考查运算求解能力,考查方程思想与数形结合的数学思想.本题满分10分.
解:
(1)法一:
点在直线上,
当时,,1分
,直线的方程为,2分
到直线的距离3分
,4分
5分
法二:
令,则,3分
(2)中点的坐标为,6分
的中垂线方程为,即7分
联立,8分
得,点10分
18.本题考查线面的位置关系、线面角等基础知识,考查逻辑推理、运算求解等能力,考查化归转化的数学思想.本题满分12分.
连结,
四边形是菱形
1分
平面
2分
又3分
平面5分
6分
(2)法一:
取中点,连结,则7分
与平面所成角等于与平面所成角
又平面
为与平面所成角9分
又,
10分
11分
即与平面所成角为12分
,且
分别延长与,相交于点7分
且平面
又
与平面所成角为12分
法三:
平面平面
与平面所成角等于与平面所成角7分
连结,又平面
为与平面所成角9分
,与平面所成角为12分
19.本题考查三角函数定义、三角恒等变换等基础知识,考查推理论证、运算求解等能力,考查化归转化、数形结合等数学思想.本题满分12分.
(1)依题意得1分
角的终边绕原点逆时针转与角的终边重合,
3分
4分
(2)设,则,
由三角函数的定义得,,
,,7分
四边形的面积
9分
,11分
当时,即时,四边形的面积达到最大值12分
20.本题考查线面、面面位置关系、空间几何体体积公式等基础知识,考查空间想象、推理论证、运算求解等能力,考查化归转化与数形结合等数学思想.本题满分12分.
(1)如图所示,过点作直线,分别交,于,两点,
再过点作直线,交于点,连接.2分
,,
,同理,4分
又,,
,.
,,即为所求.6分
,即,7分
同理,,
又,故,8分
由
(1)知,,所以,.
点G是的重心,,
12分
即截面与平面SBC之间的几何体的体积.
同法一得,
取的中点,连接,过点作于点,再过点作于点.依题意可知三棱锥是正三棱锥.7分
于点,点是的重心,
从而.
,
,
.9分
点G是的重心,,,
又由的易得,,
也是等边三角形,且,
三棱锥也是正三棱锥,
即截面与平面SBC之间的几何体的体积.
21.本题考查三角函数图象与性质、三角恒等变换等基础知识;
考查运算求解与推理论证等能力;
考查函数与方程、分类讨论、数形结合等思想.本题满分12分.
(1),;
函数图象关于对称,
法一:
,,3分
,,3分
函数的解析式为
(不列表格不扣分,在图中找到5个关键点1分,图象1分)
(2)依题意得6分
7分
8分
令,或9分
在上有2个实根,在上有20个实根,
()当时,又,函数在区间上有20个零点.
()当时,在上有2个根,则在有20个根,又在上有21个实根,函数在区间上有41个零点.11分
()当或时,在上有2个实根,在上有20个实根,又函数在区间上有40个零点.
22.本题考查圆的方程、直线和圆的位置关系、两点距离公式以及向量坐标运算等基础知识,考查运算求解能力,考查方程思想与数形结合等数学思想.本题满分12分.
由题意,当在轴上时,坐标为,设,
,,,,
,.2分
圆过,两点,圆心位于的中垂线上,即点在轴上,
设,则半径,设圆方程为,
圆过,,4分
圆方程为.5分
同法一,得2分
易知线段的中垂线与线段中垂线的交点为圆心.
的中点为,直线的斜率,
中垂线的方程为,3分
又的中垂线为,
,半径,4分
设直线的方程为,
联立直线与圆方程,得,
即,解得或,6分
所以,点在轴下方,,即;
将代入直线,的横坐标为,
点坐标为;
同理,设直线的方程为:
与圆方程联立,得到
解得或,所以点的纵坐标为,8分
点在轴下方,,即;
将代入直线,的横坐标为;
点坐标为9分
为等腰三角形,的高,
为定值.12分
注意到为圆内接四边形中的外角,
故由圆内接四边形的几何性质知,
同理,;
∽,8分
联结,,
又与均为直角三角形,,10分
,,,为定值11分
以下同法一.12分
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