高考文科数学复习不等式Word文档下载推荐.doc
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1,0<
c<
1,则( )
A.ac<
bc
B.abc<
bac
C.alogbc<
blogac
D.logac<
logbc
8.C [解析]根据幂函数性质,选项A中的不等式不成立;
选项B中的不等式可化为bc-1<
ac-1,此时-1<
c-1<
0,根据幂函数性质,该不等式不成立;
选项C中的不等式可以化为>
==logab,此时>
logab<
1,故此不等式成立;
选项D中的不等式可以化为<
,进而>
,进而lga<
lgb,即a<
b,故在已知条件下选项D中的不等式不成立.
E2绝对值不等式的解法
1.A1,E2[2016·
北京卷]已知集合A={x||x|<
2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=( )
A.{0,1}B.{0,1,2}
C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}
1.C [解析]集合A={x||x|<
2}={x|-2<
x<
2},B={-1,0,1,2,3},所以A∩B={-1,0,1}.
1.E2[2016·
上海卷]设x∈R,则不等式|x-3|<
1的解集为________.
1.(2,4) [解析]由题意得-1<
x-3<
1,解得2<
4,故不等式的解集为(2,4).
E3 一元二次不等式的解法
1.A1,E3[2016·
全国卷Ⅰ]设集合A={x|x2-4x+3<
0},B={x|2x-3>
0},则A∩B=( )
A.(-3,-)
B.(-3,)
C.1,
D.,3
1.D [解析]集合A=(1,3),B=(,+∞),所以A∩B=(,3).
E4简单的一元高次不等式的解法
E5 简单的线性规划问题
12.E5、H2[2016·
江苏卷]已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是________.
12.,13 [解析]可行域如图中阴影部分所示,x2+y2为可行域中任一点(x,y)到原点(0,0)的距离的平方.由图可知,x2+y2的最小值为原点到直线AC的距离的平方,即2=,最大值为OB2=22+32=13.
2.E5[2016·
北京卷]若x,y满足则2x+y的最大值为( )
A.0B.3
C.4D.5
2.C [解析]画出可行域,如图中阴影部分所示,点A的坐标为(1,2),目标函数z=2x+y变为y=-2x+z,当目标函数的图像过点A(1,2)时,z取得最大值4,故2x+y的最大值是4.
16.E5[2016·
全国卷Ⅰ]某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;
生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元.
16.216000 [解析]设生产产品A、产品B分别为x件、y件,利润之和为z元,则
即目标函数为z=2100x+900y.
作出二元一次不等式组表示的平面区域为图中阴影部分内(包括边界)的整点,即可行域.
由图可知当直线z=2100x+900y经过点M时,z取得最大值.
解方程组得M的坐标为(60,100),
所以当x=60,y=100时,zmax=2100×
60+900×
100=216000.
13.E5[2016·
全国卷Ⅲ]若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为________.
13. [解析]可行域如图所示.
联立得A(1,),当直线z=x+y过点A时,z取得最大值,所以zmax=1+=.
7.A2,E5[2016·
四川卷]设p:
实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:
实数x,y满足则p是q的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.A [解析]如图,(x-1)2+(y-1)2≤2①表示圆心为(1,1),半径为的圆及其内部;
②表示△ABC及其内部.
实数x,y满足②,则必然满足①,反之不成立.
故p是q的必要不充分条件.
4.E5[2016·
山东卷]若变量x,y满足则x2+y2的最大值是( )
A.4B.9
C.10D.12
4.C [解析]可行域如图所示,
设z=x2+y2,联立得由图可知,当圆x2+y2=z过点(3,-1)时,z取得最大值,即(x2+y2)max=32+=10.
天津卷]设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+5y的最小值为( )
A.-4B.6
C.10D.17
2.B [解析]可行域如图所示,由图可知,当直线z=2x+5y过点(3,0)时,z=2x+5y取得最小值6.
3.E5[2016·
浙江卷]在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=( )
A.2B.4
C.3D.6
3.C [解析]易知线性区域为图中三角形MNP(包括边界),且MN与AB平行,故|AB|=|MN|,易得M(-1,1),N(2,-2),则|MN|=3,故|AB|=3.
E6 基本不等式
14.C8、E6[2016·
江苏卷]在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是________.
14.8 [解析]方法一:
∵sinA=2sinBsinC,sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,
两边同除以cosBcosC,可得tanB+tanC=2tanBtanC,
tanAtanBtanC=-tan(B+C)tanBtanC=-·
tanBtanC=,
由三角形为锐角三角形得tanB>
0,tanC>
0,tanA=>
0,即tanBtanC-1>
0.令tanBtanC-1=t(t>
0),则tanAtanBtanC==2t++2≥8,
当t=1,即tanBtanC=2时取等号.
方法二:
同方法一可得tanB+tanC=2tanBtanC,
又tanA+tanB+tanC=tanA+(1-tanBtanC)·
tan(B+C)=tanA-tanA+tanAtanBtanC=tanAtanBtanC,
所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC=tanA+2tanBtanC≥2⇒tanAtanBtanC≥8,
当且仅当tanA=2tanBtanC=4时取等号.
9.B7,E6[2016·
四川卷]设直线l1,l2分别是函数f(x)=图像上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则△PAB的面积的取值范围是( )
A.(0,1)B.(0,2)
C.(0,+∞)D.(1,+∞)
9.A [解析]不妨设P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中0<
x1<
1<
x2.
由l1,l2分别是点P1,P2处的切线,且f′(x)=
得l1的斜率k1=-,l2的斜率k2=.
又l1与l2垂直,且0<
x2,所以k1·
k2=-·
=-1⇒x1·
x2=1,
l1:
y=-(x-x1)-lnx1①,
l2:
y=(x-x2)+lnx2②,
则点A的坐标为(0,1-lnx1),点B的坐标为(0,-1+lnx2),
由此可得|AB|=2-lnx1-lnx2=2-ln(x1·
x2)=2.
联立①②两式可解得交点P的横坐标xP==,
所以S△PAB=|AB|·
|xP|=×
2×
=≤1,当且仅当x1=,即x1=1时,等号成立.
而0<
1,所以0<
S△PAB<
1,故选A.
10.E6[2016·
上海卷]设a>
0,b>
0.若关于x,y的方程组无解,则a+b的取值范围是________.
10.(2,+∞) [解析]将方程组中的第一个方程化为y=1-ax,代入第二个方程整理得(1-ab)x=1-b,该方程无解应该满足1-ab=0且1-b≠0,所以ab=1且b≠1,所以由基本不等式得a+b>
2=2,故a+b的取值范围是(2,+∞).
E7不等式的证明方法
E8 不等式的综合应用
21.B11,B12,E8[2016·
四川卷]设函数f(x)=ax2-a-lnx,其中a∈R.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)确定a的所有可能取值,使得f(x)>-e1-x在区间(1,+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).
21.解:
(1)f′(x)=2ax-=(x>
0).
当a≤0时,f′(x)<
0,f(x)在(0,+∞)内单调递减.
当a>
0时,由f′(x)=0,有x=,
此时,当x∈(0,)时,f′(x)<
0,f(x)单调递减;
当x∈(,+∞)时,f′(x)>
0,f(x)单调递增.
(2)令g(x)=-,s(x)=ex-1-x,
则s′(x)=ex-1-1.
而当x>
1时,s′(x)>
0,
所以s(x)在区间(1,+∞)内单调递增.
又s
(1)=0,所以当x>
1时,s(x)>
从而当x>
1时,g(x)>
0.
当a≤0,x>
1时,f(x)=a(x2-1)-lnx<
故当f(x)>
g(x)在区间(1,+∞)内恒成立时,必有a>
当0<
a<
时,>
1.
由
(1)有f()<
f
(1)=0,而g()>
所以此时f(x)>
g(x)在区间(1,+∞)内不恒成立.
当a≥时,令h(x)=f(x)-g(x)(x≥1).当x>
1时,h′(x)=2ax-+-e1-x>
x-+-=>
>
因此,h(x)在区间(1,+∞)内单调递增.
又因为h
(1)=0,所以当x>
1时,h(x)=f(x)-g(x)>
0,即f(x)>
g(x)恒成立.
综上,a∈[,+∞).
E9单元综合
8.E9[2016·
浙江卷]已知实数a,b,c.( )
A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2<
100
B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2<
C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2<
D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2<
8.D [解析]若取a=b=10,c=-110,则A错;
若取a=10,b=-100,c=0,则B错;
若取a=10,b=-10,c=0,则C错.故选D.
4.[2016·
重庆七校联考]下列不等式中成立的是( )
A.若a>b,则ac2>bc2
B.若a>b,则a
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- 高考 文科 数学 复习 不等式