高考真题文科数学全国卷IIWord文档格式.doc
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复数的分类、复数的几何意义、共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,在解决此类问题时,注意避免忽略中的负号导致出错.
2.已知集合,,则
【答案】C
根据集合可直接求解.
故选C
集合题也是每年高考的必考内容,一般以客观题形式出现,一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式,如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决,若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.
3.函数的图像大致为
A.AB.BC.CD.D
【答案】B
通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像.
为奇函数,舍去A,
舍去D;
,
所以舍去C;
因此选B.
有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路
(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;
②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;
③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;
④由函数的周期性,判断图象的循环往复.
4.已知向量,满足,,则
A.4B.3C.2D.0
根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
因为
所以选B.
向量加减乘:
5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为
分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能,代入概率公式可求得概率.
设2名男同学为,3名女同学为,
从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能,
选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能
则选中的2人都是女同学的概率为,
故选D.
应用古典概型求某事件的步骤:
第一步,判断本试验的结果是否为等可能事件,设出事件;
第二步,分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数;
第三步,利用公式求出事件的概率.
6.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为
【答案】A
根据离心率得a,c关系,进而得a,b关系,再根据双曲线方程求渐近线方程,得结果.
因为渐近线方程为,所以渐近线方程为,选A.
已知双曲线方程求渐近线方程:
.
7.在中,,,,则
先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.
所以,选A.
解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.
8.为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入
A.
B.
C.
D.
根据程序框图可知先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此累加量为隔项.
由得程序框图先对奇数项累加,偶数项累加,最后再相减.因此在空白框中应填入,选B.
算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.
9.在正方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为
利用正方体中,,将问题转化为求共面直线与所成角的正切值,在中进行计算即可.
在正方体中,,
所以异面直线与所成角为,
设正方体边长为,
则由为棱的中点,可得,
所以
则.
故选C.
求异面直线所成角主要有以下两种方法:
(1)几何法:
①平移两直线中的一条或两条,到一个平面中;
②利用边角关系,找到(或构造)所求角所在的三角形;
③求出三边或三边比例关系,用余弦定理求角.
(2)向量法:
①求两直线的方向向量;
②求两向量夹角的余弦;
③因为直线夹角为锐角,所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.
10.若在是减函数,则的最大值是
先确定三角函数单调减区间,再根据集合包含关系确定的最大值
因为,
所以由得
因此,从而的最大值为,选A.
函数的性质:
(1).
(2)周期(3)由求对称轴,(4)由求增区间;
由求减区间.
11.已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心率为
设,则根据平面几何知识可求,再结合椭圆定义可求离心率.
在中,
设,则,
又由椭圆定义可知
则离心率,
椭圆定义的应用主要有两个方面:
一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆,二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等;
“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点,在解决这类问题时经常会用到正弦定理,余弦定理以及椭圆的定义.
12.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则
A.B.0C.2D.50
先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期,再根据周期以及对应函数值求结果.
因为是定义域为的奇函数,且,
所以,
因此,
因为,所以,
,从而,选C.
函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行变换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解.
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
、
13.曲线在点处的切线方程为__________.
【答案】y=2x–2
求导,可得斜率,进而得出切线的点斜式方程.
由,得
则曲线在点处的切线的斜率为,
则所求切线方程为,即.
求曲线在某点处的切线方程的步骤:
①求出函数在该点处的导数值即为切线斜率;
②写出切线的点斜式方程;
③化简整理.
14.若满足约束条件则的最大值为__________.
【答案】9
作出可行域,根据目标函数的几何意义可知当时,.
线性规划问题是高考中常考考点,主要以选择及填空的形式出现,基本题型为给出约束条件求目标函数的最值,主要结合方式有:
截距型、斜率型、距离型等.
15.已知,则__________.
【答案】
利用两角差的正切公式展开,解方程可得.
解方程得.
本题主要考查学生对于两角和差公式的掌握情况,属于简单题型,解决此类问题的核心是要公式记忆准确,特殊角的三角函数值运算准确.
16.已知圆锥的顶点为,母线,互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的体积为__________.
【答案】8π
作出示意图,根据条件分别求出圆锥的母线,高,底面圆半径的长,代入公式计算即可.
如下图所示,
又,
解得,所以,
所以该圆锥的体积为.
此题为填空题的压轴题,实际上并不难,关键在于根据题意作出相应图形,利用平面几何知识求解相应线段长,代入圆锥体积公式即可.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23为选考题。
考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.记为等差数列的前项和,已知,.
(1)求的通项公式;
(2)求,并求的最小值.
【答案】解:
(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=–15.
由a1=–7得d=2.
所以{an}的通项公式为an=2n–9.
(2)由
(1)得Sn=n2–8n=(n–4)2–16.
所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为–16.
(1)根据等差数列前n项和公式,求出公差,再代入等差数列通项公式得结果,
(2)根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式,根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.
数列是特殊的函数,研究数列最值问题,可利用函数性质,但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.
18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:
亿元)的折线图.
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:
;
根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:
.
(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;
(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?
并说明理由.
(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
=–30.4+13.5×
19=226.1(亿元).
利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为
=99+17.5×
9=256.5(亿元).
(2)利用模型②得到的预测值更可靠.
理由如下:
(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.
(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.
以上给出了2种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.
(1)两个回归直线方程中无参数,所以分别求自变量为2018时所对应的函数值,就得结果,
(2)根据折线图知2000到2009,与2010到2016是两个有明显区别的直线,且2010到2016的增幅明显高于2000到2009,也高于模型1的增幅,因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.
(1
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- 高考 文科 数学 全国卷 II
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