高考数学专题三三角函数第练三角函数的图像与变换练习(新)-课件Word文档下载推荐.doc
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(2)求函数解析式时φ可采用“代点法”;
(3)三角函数图象每一次变换只针对“x”而言;
(4)利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.
一、选择题
1.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(ω>
0,φ>
0)的图象时,若图象在x轴上相邻两交点的距离为,则ω等于( )
A.2 B.4
C.1 D.条件不足无法确定
2.(2015·
台州质量评估)为了得到y=3sin(2x+)的图象,只需把y=3sin(x+)图象上的所有点的( )
A.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变
B.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变
D.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变
3.(2015·
山东师范大学附属中学一模)要得到函数f(x)=cos(2x+)的图象,只需将函数g(x)=sin(2x+)的图象( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
4.(2015·
山东日照一中第三次阶段检测)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>
0,-<
φ<
)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )
A.2,-
B.2,-
C.4,-
D.4,
5.已知函数f(x)=3sinωx(ω>
0)的周期是π,将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为( )
A.g(x)=3sin(2x-) B.g(x)=3sin(2x-)
C.g(x)=-3sin(2x+) D.g(x)=-3sin(2x+)
6.(2015·
沧州4月质检)将函数y=cos(π-ωx)(ω>
0)的图象向左平移个单位后,得到函数y=sin(2x+φ)的图象,则函数y=sin(2x+φ)的一个对称中心为( )
A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)
7.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>
0,|φ|<
),y=f(x)的部分图象如图,则f()等于( )
A.2+
B.
C.
D.2-
8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>
0,0<
)在一个周期内的图象如图所示.若方程f(x)=m在区间[0,π]上有两个不等的实数根x1,x2,则x1+x2的值为( )
A.B.C.D.或
二、填空题
9.将函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>
0,-≤φ<
)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象,则f()=________.
10.函数f(x)=cos(2x+)的最小正周期是________.
11.关于三角函数的图象,有下列命题:
①y=sin|x|与y=sinx的图象关于y轴对称;
②y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同;
③y=|sinx|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称;
④y=cos(-x)的图象关于y轴对称.
其中正确命题的序号是________.
12.函数f(x)=2sin(2x-)-m在x∈[0,]内有两个不同的零点,则m的取值范围是________.
答案解析
1.A [由“五点法”作图知,函数图象与x轴的相邻两交点的长度为,故=,则T=π,故ω==2.故选A.]
2.D [因为变换前后,两个函数的初相相同,所以只需把y=3sin(x+)图象上的所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,即可得到函数y=3sin(2x+)的图象.故选D.]
3.C [因为函数f(x)=cos(2x+)
=sin[(2x+)+]=sin[2(x+)+],
所以将函数g(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位长度,即可得到函数f(x)=sin[2(x+)+]的图象.故应选C.]
4.A [从图象可得T=π-(-)=π,
∴T=π=,∴ω=2.
又∵f(π)=2sin(2×
π+φ)=2sin(π+φ)=2,
且-<
,∴φ=-.]
5.B [由题意知=π,∴ω=2,则f(x)=3sin2x,
将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数y=3sin(2x-)的图象,则g(x)=3sin(2x-).]
6.B [y=cos(π-ωx)=-sinωx=sin(ωx-π),
故向左平移个单位后,
即得到y=sin[ω(x+)-π]=sin(ωx+-π)的图象.
则ω=2,φ=2kπ-(k∈Z).
故y=sin(2x+φ)=sin(2x+2kπ-)=sin(2x-).
令2x-=kπ(k∈Z).
得x=+(k∈Z).
故函数y=sin(2x+φ)的对称中心为(+,0)(k∈Z).故选B.]
7.B [由题图可知:
T=2×
(-)=,
∴ω==2,∴2×
+φ=kπ+,k∈Z,
即φ=kπ+,k∈Z.
又|φ|<
,∴φ=.
又f(0)=1,∴Atan=1,得A=1,
∴f(x)=tan(2x+),
∴f()=tan(+)=tan=,故选B.]
8.D [要使方程f(x)=m在区间[0,π]上有两个不等的实数根,只需函数f(x)与函数y=m的图象在区间[0,π]上有两个不同的交点,由题图易知,两个交点关于直线x=或x=对称,因此x1+x2=2×
=或x1+x2=2×
=.]
9.
解析 y=sinxy=sin(x+)
y=sin(x+),
即f(x)=sin(x+),
∴f()=sin(+)=sin=.
10.π
解析 最小正周期为T===π.
11.②④
解析 对于②,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其图象相同.
对于④,y=cos(-x)=cosx,故其图象关于y轴对称.
由作图可知①③均不正确.
12.[1,2)
解析 令f(x)=0,则m=2sin(2x-).
因为x∈[0,],故-≤2x-≤,
设2x-=t,则m=2sint,t∈[-,],
根据题意并结合函数图象,可知m的取值范围是[1,2).
6
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