最新北京市初中数学竞赛试题分类解析Word文件下载.docx
- 文档编号:15071698
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:663.29KB
最新北京市初中数学竞赛试题分类解析Word文件下载.docx
《最新北京市初中数学竞赛试题分类解析Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新北京市初中数学竞赛试题分类解析Word文件下载.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
从数轴上看,表示数的点到原点的距离(长度,非负);
表示数、数的两点间的距离.
【试题汇编】
1、代数意义
1、(2010•第2题)已知:
三个数的积为负数,和为正数,且,则的值为()
A.1B.-1C.0D.与a,b,c的值有关
2、(2008•第9题)若,则x的取值范围是_____________。
3、(2007•第1题)已知|a|=3,|b|=且ab<
0,则的值是()
A.9B.C.-9D.
4、(2007•第11题)已知实数a满足|2006-a|+=a,那么a-20062的值是;
5、(2007•第13题)已知对所有的实数x,都有恒成立,则m可以取得的最大值为
6、(2005•第2题)方程的解的个数有()个
A.1B.2C.3D.无数
7、(2004•第9题)已知,则=________________。
8、(2004•第10题)当时,化简的结果是________________。
2、几何意义:
1、(2008•第1题)已知数轴上有A、B、C三个点,它们所表示的数分别是a、b、c,且满足,则A、B、C三点在数轴上的位置是()
A.A在B、C之间B.B在A、C之间
C.C在A、B之间D.无法确定
2、(2006•第9题)若实数x满足,则x的取值范围是____________。
3、(2001•第11题)设,为任意实数,则的范围是()
A.B.C.D.
(二)不等式(组)
1、含有字母系数的不等式
2、由已知不等式来判断或解不等式
3、建立不等式的模型,或利用不等式解决实际问题
现实世界既包含大量的相等关系,又存在许多不等关系,许多现实问题是很难确定(有时也不需确定)具体的数值,但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围或趋势,从而对所研究问题的全貌有一个比较清晰的认识.
不等式(组)是探求不等关系的基本工具,不等式(组)与方程(组)在相关概念、解法上有着相似点,又有不同之处,主要体现在:
等式、不等式两者都乘以(或除以)同一个数时,等式仅需考虑这个数是否为零,而不等式不但要考虑这个数是否为零,而且还需注意这个数的正负性;
解方程组时,我们可以“统一思想”,即可以对几个方程进行“代人”或“加减”式的加工,解不等式组时,我们只能“分而治之”,即只能分别求出每个不等式的解集,然后再求公共部分,才能得出不等式组的解集。
一般考察如下内容:
1、考查不等式的性质:
不等号的是否改变方向
2、重点考查学生的技巧,如代值,或变成同分母或同分子的情形
不等式(组)的应用主要表现在:
作差或作商比较数的大小;
求代数式的取值范围;
求代数式的最值,列不等式(组)解应用题。
列不等式(组)解应用题与列方程解应用题的步骤相仿,一般步骤是:
1、弄清题意和题中的数量关系,用字母表示未知数;
2、找出能够表示题目全部含义的一个或几个不等关系;
3、列出不等式(组);
4、解这个不等式(组),求出解集并作答。
1、(2009•第2题)设a、b、c均为正数,若,则a、b、c三个数的大小关系是()
A.c<
a<
bB.b<
c<
aC.a<
b<
cD.c<
a
2、(2009•初二第10题)如果关于x的不等式组的整数解仅为1、2、3,那么适合这个不等式组的整数对(m,n)共有___________对。
3、(2008•第11题)一次函数,若使的实数的取值范围是,则使的实数x的取值范围是________。
4、(2008•第2题)若为正数,且大,则a的取值范围是()
A.B.C.D.
5、(2006•第1题)已知,且()
A.10B.8C.6D.4
6、(2006•第8题)若x、y、z是正实数,且xyz=1,则代数式(x+1)(y+1)(z+1)的最小值是()
A.64B.8C.D.
7、(2010•初二第15题)关于x,y的方程组:
的解x,y满足:
,求k的取值范围。
8、(2010•初二第17题)某粮油公司要把240吨大米运往、两地,先用大、小两种货车共20辆,恰好能一次性装完这批大米,且每辆车都是满载,已知这两种货车的满载重量分别为15吨/辆和10吨/辆,运往地的运费为:
大车630元/辆,小车420元/辆;
运往地的运费为:
大车750元/辆,小车550元/辆.
(1)求两种货车各用多少辆;
(2)如果安排10辆货车前往地,其余货车前往地,且运往地的大米不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案,并求出最少总运费.
9、(2008·
第15题)有一批货,如果月初售出,可获利润10000元,并可将本利和再去投资,到月末获利润2.5%,如果月末售出这批货,可获利润12000元,但要付500元保管费,请你用所学知识分析,这批货在月初还是月末售出好?
(三)一次方程(组)、分式方程
1、一次方程组
2、换元法解方程
3、绝对值方程
1、解一些复杂的方程组(如未知数系数较大、方程个数较多等),需要观察方程组下系数特点,着眼于整体上解决问题,常用到整体叠加、整体叠乘、设元引参、对称处理、换元转化等方法技巧.
2、可以通过换元,把复杂的式子简单化
3、可构造函数将方程化归为函数问题解决;
1、(2009•第10题)已知,则=_______________。
2、方程的解是()
A.B.C.D.
3、(2008•第16题)已知x、y满足:
试求代数式……+的值。
4、(2008•第12题)已知方程组,当b时,方程组只有一组解。
5、(2004•第8题)已知4名运动员体重(以千克为单位)都是整数,他们两两合秤称体重,共称5次,称得重量分别为99、113、125、130、144,其中有两人没合称过,那么这两人体重较大的是()千克
A.78B.66C.52D.47
6、(2010•第18题)某班进行一次智力竞赛,共a,b,c三题,每题或者得满分或者得0分,其中题a满分20分,题b题c满分均为40分,竞赛结果,每个学生至少答对一题,三题全对有3人,答对其中两题的有14人,答对题a的人数与答对题b的人数之和为45,答对题a的人数与答对题c的人数之和为35人,答对题b的人数与答对题c的人数之和为40人,问该班共有多少人,平均成绩是多少?
(四)不定方程(组)
1、求不定方程的整数解
2、由已知条件构造不定方程
不定方程(组)是指未知数的个数多于方程的个数的方程(组),其特点是解往往有无穷多个,不能惟一确定.
对于不定方程(组),我们往往限定只求整数解,甚至只求正整数解,加上条件限制后,解就可确定.
二元一次不定方程是最简单的不定方程,一些复杂的不定方程(组)常常转化为二元一次不定方程问题加以解决,与之相关的性质有:
设为整数,则不定方程有如下两个重要命题:
(1)若(a,b)=d,且d|c,则不定方程没有整数解;
(2)若是方程且(a,b)=1的一组整数解(称特解),则是方程的全部整数解(称通解).
解不定方程(组),没有现成的模式、固定的方法可循,需要依据方程(组)的特点进行恰当的变形,并灵活运用以下知识与方法;
奇数偶数,整数的整除性、分离整系数、因数分解。
配方利用非负数性质、穷举,乘法公式,不等式分析等.
1、(2008•第6题)若x、y是正整数,且满足,则y的最大值是()
A.20B.40C.380D.400
2、(2009•第7题)如图:
三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等,图
(1),图
(2)所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,则要在它的右盘中放置()球
A.3个B.4个C.5个D.6个
3、(2005•第6题)在等式的括号填入适当的正整数,使等式成立,不同的填法种数有()
A.2B.3C.4D.5
(五)二次方程、一元二次方程
1、多元二次方程(未知数的个数大于方程的个数)的解法
2、构造一元二次方程求解
3、求字母系数和取值范围或有关方程的根的代数式的值
1、换元法,将多个未知数用一个字母表示,或用配方法,利用非负性来解题
2、判别式的应用:
利用判别式,判定方程实根的个数、根的特性;
运用判别式,建立等式、不等式,求方程中参数或参数的取值范围;
通过判别式,证明与方程相关的代数问题;
借助判别式,运用一元二次方程必定有解的代数模型,解几何存在性问题、最值问题。
3、韦达定理:
若有两根是,,则;
运用韦达定理,求方程中参数的值;
运用韦达定理,求代数式的值;
利用韦达定理并结合根的判别式,讨论根的符号特征;
利用韦达定理逆定理,构造一元二次方程辅助解题等。
韦达定理具有对称性,设而不求、整体代入是利用韦达定理解题的基本思路。
4、构造一元二次方程模型:
(1)利用根的定义构造:
当已知等式具有相同的结构,就可把某两个变元看成是关于某个字母的一元二次方程的两根.
(2)利用韦达定理逆定理构造:
若问题中有形如,的关系式时,则、可看作方程的两实根.
(3)确定主元构造:
对于含有多个变元的等式,可以将等式整理为关于某个字母的一元二次方程.
5、解含参数的一元二次方程的整数解问题的基本策略有:
从求根入手,求出根的有理表达式,利用整除求解;
从判别式手,运用判别式求出参数或解的取值范围,或引入参数(设△=),通过穷举,逼近求解;
从韦达定理入手,从根与系数的关系式中消去参数,得到关于两根的不定方程,借助因数分解、因式分解求解;
从变更主元入人,当方程中参数次数较低时,可考虑以参数为主元求解.
注:
一元二次方程的整数根问题,既涉及方程的解法、判别式、韦达定理等与方程相关的知识,又与整除、奇数、偶数、质数、合数等整数知识密切相关.
1、(2009•第3题)已知,且则的值是()
A.3B.-3C.D.以上都不对
2、(2010•第15题)已知关于的一元二次方程有两个实数根和.
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,求的值.
3、(2009•第11题)关于x的方程的根都是整数,则的值是___________。
4、(2009•第15题)已知关于x和方程
(1)求证:
无论k为何值,方程总有实数根;
(2)若等腰△ABC的一边长a=1,另两边的长b,c恰好是这个方程的两个根,求这个三角形的周长。
5、(2008•第3题)若,,则()
A.-4B.3C.-4或3D.-3或4
6、(2007•第16题)某购物商场在“十一”黄金周间,将进价为每
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 北京市 初中 数学 竞赛 试题 分类 解析
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)