河北省唐山市学年高一数学上学期期末考试试题扫描版Word文档下载推荐.docx
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B卷:
CDABCDADBABA
二、填空题:
(13)(-∞,-5)∪(1,+∞)(14)
(15)(16)①5;
②2
三、解答题:
(17)解:
(Ⅰ)解:
因为x=log32,所以3x=2,3-x=.则
===.…5分
(Ⅱ)原式=(π-3)×
1+[(2+)×
(2-)]2019
=π-3+1
=π-2…10分
(18)解:
(Ⅰ)由已知cosα==-,m<0,
解得m=-1.…4分
所以P(-1,),tanα=-.…6分
(Ⅱ)原式===-.…12分
(19)解:
(Ⅰ)f(x)=cos4x-sin4x=2cos(4x+).…4分
∴f(x)的最小正周期T==.…6分
(Ⅱ)由2kπ-≤4x+≤2kπ,k∈Z,[
解得-≤x≤-,k∈Z,
∴f(x)的单调递增区间为[-,-],k∈Z.…12分
(20)解:
(Ⅰ)因为函数f(x)=log0.5为奇函数,
所以f(x)+f(-x)=log0.5+log0.5=log0.5=0.
所以=1,即a2=1.…4分
当a=1时,f(x)没有意义,舍去;
当a=-1时,函数f(x)=log0.5(x<-2或x>2)满足题意.
综上,a=-1.…6分
(Ⅱ)设h(x)==1+,则h(x)在单调递减,
所以2≤h(x)≤4,所以-2≤f(x)≤-1,…9分
对任意x∈都有f(x)>t-3成立,
所以t-3<f(x)min=-2
所以t的取值范围是t<1.…12分
(21)解:
(Ⅰ)若a=1,当x∈[0,1]时,f(x)=4-x-2-x.
当x∈[-1,0)时,f(x)=f(-x)=4x-2x.
所以函数f(x)=…4分
(Ⅱ)因为函数f(x)为定义在[-1,1]的偶函数,
所以只需求x∈[0,1]的最小值.
当x∈[0,1]时,f(x)=4-x-a·
2-x.
设t=2-x,t∈,则4-x=t2.
令h(t)=f(x),h(t)=t2-at=(t-)2-,…6分
①当a≤1时,≤,f(x)min=h=-a;
②当a≥2时,≥1,f(x)min=h
(1)=1-a;
③当1<a<2时,<<1,f(x)min=h=-.
综上,f(x)min=…12分
(22)解:
(Ⅰ)在Rt△OEC中,∠DCO=θ=,OC=4,
则OE=4sin=2,又OF=1.所以AD=EF=OE-OF=1.…4分
(Ⅱ)在Rt△OEC中,CE=4cosθ,OE=4sinθ,EF=4sinθ-1,
因为E为CD的中点,
所以CD=8cosθ,…6分
四边形ABCD的面积S=×
(AB+CD)×
EF
=(2+8cosθ)(4sinθ-1)
=(1+4cosθ)(4sinθ-1)
=16sinθcosθ+4(sinθ-cosθ)-1…9分
设t=sinθ-cosθ,≤θ<,t∈[0,1),则sinθcosθ=.
所以S=4t+16×
-1=-8t2+4t+7
当t=时,Smax=.
所以四边形ABCD的面积的最大值为.…12分
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